Установлено класи коректності задачі без початкових умов для параболічних рівнянь з нелокальною граничною умовою. Гранична умова містить інтеграл від шуканої функції за просторовими змінними.

Досліджено коректність задачі без початкових умов для системи диференціально-функціональних рівнянь різних типів. Кожне рівняння складається з двох частин, перша з яких має структуру параболічного рівняння або звичайного диференціального рівняння, залежного від параметрів, а друга містить функціонали, визначені на просторі неперервних за просторовими змінними функцій.

Виявлено тенденції в організації дистрибуційної діяльності як іноземних, так і вітчизняних підприємств. Проаналізовано особливості ринків товарів та їх вплив на формування дистрибуційних каналів (ДК). Досліджено зміни, яким підлягають канали. Окреслено підходи до вибору типу ДК з виділенням традиційних і сучасних моделей, які дозволяють оптимізувати кінцеві результати діяльності ринкових суб'єктів.

Досліджено існування та єдиність розв'язків задачі без початкових умов для абстрактних півлінійних еволюційних рівнянь з операторами, які є інфінітезімальними генераторами сильно неперервних півгруп на банахових просторах. Розглянуті рівняння сильно вироджуються в початковий момент часу.

Розглянуто стаціонарні анізотропні інтегро-диференціальні рівняння з частинними похідними вищих порядків і змінними показниками нелінійності. Припускається можливим нелінійне входження шуканої функції у підінтегральний вираз. Встановлено умови існування та єдиності узагальнених розв'язків задачі Діріхле для таких рівнянь.

Досліджено існування, єдиності та неперервної залежності від вихідних даних розв'язків задач без початкових умов для різних класів еволюційних рівнянь, першого порядку за часовою змінною, а також вивчено властивості даних розв'язків. Встановлено умови на поведінку розв'язків і зростання вихідних даних за прямування часової змінної до початкового моменту (яким може бути - ∞ ), за яких лінійні та півлінійні диференціально операторні рівняння, оператори яких є генераторами сильно неперервних півгруп лінійних обмежених операторів в банахових просторах, мають єдині слабкі, сильні та класичні розв'язки. Вивчено деякі властивості даних розв'язків. Доведено коректність задач без початкових умов для абстрактних еволюційних варіаційних нерівностей з певного класу без будь-яких припущень на поведінку розв'язів і зростання вихідних даних за прямування часової змінної до - ∞. Встановлено існування та єдиність періодичних і майже періодичних розв'язків даних нерівностей. Виділено класи заданих в обмежених за просторовими змінними областях істотно нелінійних параболічних рівнянь, для яких відповідні задачі без початкових умов (задачі Фур'є) є коректними за відсутності обмежень на поведінку розв'язків і зростання вихідних даних на нескінченності. Для певних класів заданих в необмежених за просторовими змінними областях параболічних рівнянь, які містять, як частковий випадок, лінійні рівняння, встановлено вигляд додаткових умов на поведінку розв'язків на нескінченності, які разом з крайовими умовами гарантують єдиність узагальнених розв'язків рівнянь з цих класів, а також доведено існування розв'язків таких задач. Виділено класи істотно нелінійних (зокрема, зі змінними показниками нелінійності) заданих в необмежених за просторовими змінними областях еліптично-параболічних рівнянь, які мають єдині узагальнені розв'язки за наявності лише крайових умов, зокрема, динамічних. Досліджено задачі без початкових умов для різнокомпонентних систем диференціально-функціональних рівнянь і рівнянь з інтегральними запізненнями, а також для диференціально-функціональних рівнянь з нелокальними крайовими умовами. Доведено однозначну розв'язність задач оптимального керування, стан керованих систем в яких описується задачами без початкових умов для лінійних неавтономних рівнянь в гільбертових просторах.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.621

Рубрики:

Диференціальні рівняння математичної фізики

Шифр НБУВ: Ж29409/А Пошук видання у каталогах НБУВ 

Исследована краевая задача с условием Дирихле для нелинейных параболических уравнений с переменным запаздыванием и вырождением в начальный момент времени. Доказаны существование и единственность классического решения такой задачи и получены его априорные оценки.

Досліджено мішані задачі для нелінійних параболічних рівнянь зі змінними показниками нелінійності та інтегральними операторами типу Вольтерра. Доведено існування та єдиність узагальнених розв'язків таких задач у відповідних узагальнених просторах Соболєва. Також одержано апріорні оцінки узагальнених розв'язків досліджуваних задач.