Изложены аналитические и численно-аналитические методы решения двумерных задач электро- и магнитоупругости для пьезоэлектрических и пьезомагнитных тел с отверстиями, трещинами и включениями. Охарактеризованы комплексные потенциалы электро- и магнитоупругости. Освещены особенности решения задач методом линейного сопряжения. Проанализированы особенности исследования электро- и магнитоупругого состояния бесконечной пластинки с отверстиями и трещинами. Особое внимание уделено периодическим задачам для тела с эллиптическими включениями, определению коэффициентов интенсивности напряжений, индукции и напряженности. Предложены уравнение Максвелла для тел и пьезоматериалов, уравнения состояния для пьезоматериалов и для частных случаев их анизотропии, а также плотности внутренней энергии.

З використанням узагальнених комплексних потенціалів одержано розв'язок задачі магнітопружності для тіла з п'єзомагнітним включенням за умов дії механічного та магнітного полів. Для анізотропної пластинки з круговим включенням, що знаходиться під дією зовнішніх зусиль або однорідного магнітного поля, проведено дослідження щодо виявлення умов, за яких магнітною проникністю включення можливо знехтувати, а за яких включення можливо вважати абсолютно гнучким (отвором) або абсолютно жорстким, коли еліптичне включення можна вважати лінійним, в тому числі й тріщиною.

Для визначення магнітного та пружного полів п'єзомагнітного тіла запропоновано загальний метод на базі теорії функцій комплексної змінної. За допомогою цього методу одержано основні співвідношення для комплексних потенціалів двовимірної задачі магнітопружності, їх загальні зображення для багатозв'язної області, вирази напружень, переміщень, векторів напруженості, індукції та потенціалу магнітного поля. Одержано замкнутий розв'язок задачі для тіла з однією еліптичною (круговою) порожниною або тріщиною у випадку дії постійного магнітопружного поля на нескінченності. Наведено числові результати досліджень для п'єзомагнітної пластини з однією круговою порожниною.

На базі теорії функції комплексної змінної запропоновано загальний метод для визначення магнітопружного стану тіла з нескінченним рядом еліптичних включень за умови дії магнітного та пружного полів. Наведено числові результати розв'язання двовимірної задачі для тіла, виготовленого з магнітостриктного Terfenol-D та п'єзомагнітної кераміки з круговими, прямолінійними та волокнистими паралельними включеннями з іншого матеріалу залежно від геометричних характеристик включень, параметрів їх матеріалу, відстані між ними та виду прикладеного навантаження.

Із використанням узагальнених комплексних потенціалів одержано розв'язок періодичної задачі магнітопружності для п'єзомагнітного (магнітострикційного) тіла з нескінченним рядом однакових та однаково розташованих еліптичних отворів або тріщин за дії механічного та магнітного полів. Наведено та проаналізовано результати числових досліджень розподілу основних магнітопружних характеристик і зміни КІНІН для п'єзомагнітної (магнітострикційної) пластинки з періодичним рядом кругових отворів або тріщин, що знаходиться під дією зовнішніх зусиль або однорідного магнітного поля.

На основании известных методов решения с использованием комплексных потенциалов двумерных и плоских задач магнитоупругости для тел с отверстиями и трещинами (ОиТ) предложена методика построения приближенных решений таких задач для полупространства (полуплоскости) и слоя (полосы) с произвольно расположенными ОиТ, в том числе выходящими на плоские (прямолинейные) границы. Приведены результаты числовых исследований для полуплоскости и полосы с ОиТ.

Одержано основні співвідношення двовимірної задачі магнітопружності для п'єзомагнітних тіл. Уведено та досліджено узагальнені комплексні потенціали двовимірної задачі магнітопружності для п'єзомагнітних тіл з отворами, тріщинами та включеннями, використання яких дозволяє визначати основні характеристики магнітопружного стану (МПС), коефіцієнти інтенсивності напружень, індукції та напруженості (КІНІН) й густину внутрішньої енергії. Розроблено числово-аналітичний метод дослідження МПС тіла з отворами, тріщинами та включенням, який передбачає використання конформних зображень, розвинень функцій у ряди Лорана та за поліномами Фабера, з'ясування особливостей комплексних потенціалів і сингулярностей їх похідних у кінцях тріщин і включень, застосування дискретного методу найменших квадратів. Розроблено підхід до розв'язання задач магнітопружності для півпростору з внутрішніми отворами та тріщинами, який базується на використанні інтегралів типу Коші для одержання загальних виразів комплексних потенціалів, що точно задовольняють межові умови на плоскій межі та наближено - на поверхнях отворів і тріщин. Запропоновано методику розв'язання задач для напівпростору та шару, яка грунтується на наближеному задоволенні межових умов на всіх межах тіл та дозволяє розв'язувати задачі не лише у випадку внутрішніх отворів і тріщин, але й коли останні перетинають плоскі границі зазначених тіл. Розв'язано низку нових двовимірних (плоских) задач магнітопружності для тіла, півпростору та шару (пластинки, півплощини та смуги) з отворами, тріщинами та включеннями за дії силових і магнітних полів.