Проаналізовано математичні моделі процесів тепло- та масопереносу у складних високоінтенсивних теплових процесах, а також процесах релаксаційної фільтрації, конвективної дифузії розчинних речовин за умов фільтрації в пористому середовищі. Розглянуто задачі математичного моделювання високоінтенсивного процесу горіння, а також задачі моделювання процесів фільтраційної консолідації водонасичених грунтових масивів, насичених сольовими розчинами.

Проанализированы математические модели процессов тепло- и массопереноса в сложных высокоинтенсивных тепловых процессах, а также процессах релаксационной фильтрации, конвективной диффузии растворимых веществ в условиях фильтрации в пористой среде. Рассмотрены задачи математического моделирования высокоинтенсивного процесса горения, а также задачи моделирования процессов фильтрационной консолидации водонасыщенных почвенных массивов, насыщенных солевыми растворами.

Наведено результати математичного моделювання і дослідження складних нелінійних процесів динаміки та забруднення грунтових вод. Викладено загальну концепцію моделювання даних процесів типу "фільтрація - конвекція - дифузія", зокрема процесів типу "фільтрація - суфозія" в середовищах, схильних до деформацій, описано методи наближеного розв'язання обернених нелінійних крайових задач на конформні та квазіконформні відображення та асимптотичного наближення розв'язків сингулярно-збурених задач типу "конвекція - дифузія". Розглянуто методи квазіконформних відображень в задачах теорії збурень квазіідеальних полів як ефективні інструменти моделювання нелінійних фільтраційно-суфозійних процесів у грунтових греблях, дослідження процесів з післядією типу "фільтрація - суфозія" у двозв'язних деформівних середовищах, обмежених еквіпотенціальними лініями. Проаналізовано математичні моделі процесів конвективної дифузії забруднень за умов усталеної плоско-вертикальної фільтрації з вільною поверхнею. Висвітлено підходи до моделювання процесів фільтраційної консолідації грунтових масивів, насичених сольовими розчинами.

Приведены результаты математического моделирования и исследования сложных нелинейных процессов динамики и загрязнения почвенных вод. Изложена общая концепция моделирования данных процессов типа "фильтрация - конвекция - диффузия", в частности процессов типа "фильтрация - суффозия", склонных к деформациям, описаны методы приближенного решения обращенных нелинейных краевых задач на конформные и квазиконформные отражения и асимптотического приближения решений сингулярно-возбужденных задач типа "конвекция - диффузия". Рассмотрены методы квазиконформных отражений в задачах теории возбуждений квазиидеальных полей как эффективные инструменты моделирования нелинейных фильтрационно-суффозионных процессов в почвенных плотинах, исследования процессов с последействием типа "фильтрация - суффозия" в двухсвязных деформирующих средах, ограниченных эквипотенциальными линиями. Проанализированы математические модели процессов конвективной диффузии загрязнений в условиях постоянной плоско-вертикальной фильтрации со свободной поверхностью. Освещены подходы к моделированию процессов фильтрационной консолидации почвенных массивов, насыщенных солевыми растворами.

Запропоновано числовий метод розв'язування одновимірної нестаціонарної крайової задачі фільтраційного ущільнення грунтового масиву, розміщеного на непроникній основі та насиченого сольовим розчином, за умови повзучості грунтового скелета.

Одержано точні аналітичні розв'язки ряду одномірних лінійних крайових задач у межах математичної моделі релаксаційної теплопровідності, що враховує часи релаксації теплового потоку та температури (однорідні та кусково-однорідні середовища). Проведено математичне моделювання високотемпературного процесу горіння в нерівноважному середовищі у випадку нелінійних джерел. Запропоновано наближені методи розв'язку відповідної нелінійної крайової задачі.

Висвітлено особливості становлення, здобутки та перспективи розвитку інформатики та кібернетики в Україні. Розглянуто питання математичного моделювання процесів у багатокомпонентних розподілених системах, у тому числі за умов релаксації, оптимального керування їх станами, числового розв'язання задач ідентифікації їх параметрів. Наведено результати досліджень побудови оптимальних за точністю та швидкістю числових алгоритмів. Описано технології комп'ютерного дослідження математичних моделей з наближено заданими вхідними даними. Увагу приділено теорії та технології програмування, проблемам розвитку обчислювальної техніки, штучному інтелекту та робототехнічним комплексам, питанням біологічної та медичної кібернетики, прикладним комп'ютерним системам і технологіям обробки даних. Розкрито можливості застосування інформаційних технологій в науці й освіті.

Раскрыты особенности становления, достижения и перспективы развития информатики и кибернетики в Украине. Рассмотрены вопросы математического моделирования процессов в многокомпонентных распределенных системах, в том числе в условиях релаксации, оптимального управления их состояниями, численного решения задач идентификации их параметров. Приведены результаты исследований построения оптимальных по точности и скорости численных алгоритмов. Описаны технологии компьютерного исследования математических моделей с приближенно заданными входными данными. Уделено внимание теории и технологии программирования, проблемам развития вычислительной техники, искусственному интеллекту и робототехническим комплексам, вопросам биологической и медицинской кибернетики, прикладным компьютерным системам и технологиям обработки данных. Раскрыты возможности применения информационных технологий в науке и образовании.

Побудовано нові математичні моделі процесу фільтраційної консолідації за умов справедливості закону Дарсі, або закону релаксаційної фільтрації. У межах запропонованих моделей вивчення динаміки процесу фільтраційної консолідації водонасичених пористих середовищ зводиться до розв'язування відповідних крайових задач для навантажених диференціальних рівнянь з частинними похідними параболічного типу, а у випадку насиченості масиву сольовими розчинами - системи диференціального та інтегро-диференціального рівнянь.

Індекс рубрикатора НБУВ: В251.106.5

Рубрики:

Термопружність. Задачі температурні < Вплив зовнішніх факторів на пружні тіла >

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

A nonclassical mathematical model of filtration-convective diffusion is formulated. This model includes the generalized law of heat and mass transfer and is based on a differential partial equation of third order. The results of numerical solution of boundary-value problems are presented.

Simulation of the filtration processes in porous media under conditions of essential disequilibrium (relaxation filtration) is carried out.

The consolidation process is modelled within a nonclassical model which involves the generalized Darcy - Gersevanov law. Numerical results are presented.

The mathematical models of the process of filtrational consolidation of the massifs saturated by saline solutions are studied in the cases of the variable coefficient of filtration under condition of a linear creep of soil and the nonlinear creep of a ground frame. The corresponding boundary-value problems are posed, and the algorithms of their numerical solution and the results of the implementation of these algorithms on a PC are given.

A mathematical model of the migration of water soluble contaminations in a ground layer of a root zone of plants with allowance for mass transfer processes in two cases (a non-equilibrium convertible sorption and non-linear ion-exchange sorption) is formulated. The exact and approximated solutions of the corresponding boundary-value problems in the one-dimensional statement are obtained.

A mathematical model of the filtrational consolidation of a ground massif saturated by a saline solution with allowance for a relaxation of the filtrational process is built. The relevant nonlinear boundary-value problem is posed, a numerical algorithm of its solution is offered, and the results of computer calculations are given.

Виконано математичне моделювання динаміки локально-нерівноважного у часі геоміграційного процесу в насиченому сольовим розчином геопористому середовищі на основі субдифузійної моделі, що описується системою рівнянь розподіленого порядку.

Розглянуто задачу ідентифікації параметрів моделі у випадку математичного моделювання дробово-диференціальної динаміки аномального процесу конвективної дифузії розчинних речовин за профільної усталеної фільтрації грунтових вод з вільною поверхнею. При цьому, процес масопереносу описується моделлю, що містить узагальнену похідну дробового порядку Капуто - Герасимова за часовою змінною, а процес фільтрації розглядається у потенціальному полі швидкостей. Оскільки область фільтрації є областю з частково невідомою межею, розв'язання поставленої задачі виконується шляхом попереднього переходу до області комплексного потенціалу за відомої характеристичної функції течії. Ставиться задача ідентифікації значень параметрів узагальненої дробової похідної, виходячи з вимірів концентрації речовини. Такий підхід надає змогу більш адекватно описувати процеси масопереносу в середовищах зі складною просторово-часовою структурою, у тому числі в грунтах у ситуації суттєвої затратності їх точного геофізичного аналізу. З огляду на складність вирішення обернених задач для диференціальних рівнянь з дробовими похідними, фіксовану кількість і неперервність параметрів, що визначаються, запропоновано використовувати для їх ідентифікації метаевристичний алгоритм рою частинок. В роботі стисло викладено скінченно-різницеву методику наближеного розв'язання прямої задачі, наведено постановку задачі ідентифікації параметрів, описано використовувану варіацію алгоритму рою частинок. Наведено результати комп'ютерних експериментів, які показують ефективність алгоритму рою частинок для визначення параметрів похідної дробового порядку, а також те, що залежно від вигляду функціонального параметра узагальненої дробової похідної, модель надає змогу описувати як "надповільні", так й "надшвидкі" дифузійні режими.

Розглянуто задачу ідентифікації параметрів моделі у випадку математичного моделювання дробово-диференціальної динаміки аномального процесу конвективної дифузії розчинних речовин за профільної усталеної фільтрації грунтових вод з вільною поверхнею. При цьому, процес масопереносу описується моделлю, що містить узагальнену похідну дробового порядку Капуто - Герасимова за часовою змінною, а процес фільтрації розглядається у потенціальному полі швидкостей. Оскільки область фільтрації є областю з частково невідомою межею, розв'язання поставленої задачі виконується шляхом попереднього переходу до області комплексного потенціалу за відомої характеристичної функції течії. Ставиться задача ідентифікації значень параметрів узагальненої дробової похідної, виходячи з вимірів концентрації речовини. Такий підхід надає змогу більш адекватно описувати процеси масопереносу в середовищах зі складною просторово-часовою структурою, у тому числі в грунтах у ситуації суттєвої затратності їх точного геофізичного аналізу. З огляду на складність вирішення обернених задач для диференціальних рівнянь з дробовими похідними, фіксовану кількість і неперервність параметрів, що визначаються, запропоновано використовувати для їх ідентифікації метаевристичний алгоритм рою частинок. В роботі стисло викладено скінченно-різницеву методику наближеного розв'язання прямої задачі, наведено постановку задачі ідентифікації параметрів, описано використовувану варіацію алгоритму рою частинок. Наведено результати комп'ютерних експериментів, які показують ефективність алгоритму рою частинок для визначення параметрів похідної дробового порядку, а також те, що залежно від вигляду функціонального параметра узагальненої дробової похідної, модель надає змогу описувати як "надповільні", так й "надшвидкі" дифузійні режими.

На основі моделей дробової дифузії розподіленого порядку виконано постановки та одержано замкнені розв'язки деяких крайових задач аномальної геофільтраційної динаміки, зокрема задачі про притік до галереї, розміщеної між двома контурами живлення в тришаровому геопористому середовищі. Для спрощеного варіанту фільтраційної моделі розподіленого порядку одержано ров'язки прямої та оберненої крайових задач фільтраційної динаміки, а також задачі фільтрації з нелокальними граничними умовами.

Апарат штучних нейронних мереж застосовано до розв'язування задачі ідентифікації параметрів одновимірної дробово-фрактальної моделі процесів фільтраційної консолідації геопористих середовищ в умовах солеперенесення. На основі даних щодо стану процесу у фіксованій кількості точок спостереження відновлювались значення порядків дробових похідних за часовою та просторовою змінними. Результати тестування на основі наборів даних, отриманих із зашумлених розв'язків прямих задач, підтверджують адекватність відновлення порядків дробових похідних при не менше ніж 25 точках спостереження та рівні шуму менше за 10 %.

Одержано замкнені розв'язки деяких нестаціонарних крайових задач фільтраційної динаміки в тріщинувато-пористих пластах, що поставлені у межах дробово-диференційних математичних моделей з урахуванням просторово-часової нелокальності процесу. Математичні моделі аномальної фільтраційної динаміки сформульовано з використанням похідних Хільфера або Капуто за часовою змінною та Рімана - Ліувілля за геометричною змінною. Разом із прямими задачами фільтрації розглянуто обернену крайову задачу щодо визначення невідомої функції джерела, залежної лише від геометричної змінної. Наведено умови існування регулярних розв'язків цих задач.

Одержано замкнені розв'язки деяких двовимірних нестаціонарних крайових задач фільтраційної динаміки в тріщинувато-пористих пластах, поставлених для дробово-диференційних математичних моделей. Вказані математичні моделі побудовано з використанням узагальненої (пропорційної) похідної Капуто за часовою змінною та похідних Рімана - Ліувілля за геометричними змінними. Разом із прямою задачею розглянуто і двовимірну обернену крайову задачу визначення невідомої функції джерела, залежної лише від геометричних змінних. Наведено умови існування регулярних розв'язків розглянутих задач. Для окремого випадку лише часової нелокальності фільтраційного процесу розв'язано крайову залачу з нелокальними граничними умовами.