Індекс рубрикатора НБУВ: В251.109

Рубрики:

Задачі. Середовища анізотропні. Середовища неоднорідні. Середовища багатошарові. Середовища композитні < Теорія пружності >

Шифр НБУВ: Ж29095 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Побудовано розв'язок динамічної задачі скруту зрізаного пружного конуса, послабленого сферичною тріщиною, до вістря якого прикладено центр обертання. Розв'язування базується на застосуванні різницевої апроксимації другої похідної за часом та узагальненого методу інтегральних перетворень за змінною, де є розрив. Задача зводиться до системи сингулярних рівнянь, що розв'язуються за допомогою методу ортогональних багаточленів. Розраховано залежність коефіцієнта інтенсивності напружень біля краю тріщини від часу та відстані тріщини до вістря.

Решена задача о кручении упругого конуса, ослабленного сферической трещиной, под действием ударного момента, приложенного к острию. Для решения использован подход, основанный на применении метода разрывных решений. Задача сведена к одномерному интегро-дифференциальному уравнению относительно неизвестного скачка перемещений в пространстве трансформант Лапласа. Приближенное решение уравнения получено с помощью сочетания дискретизации уравнения по времени и метода ортогональных многочленов. В результате получена формула для вычисления коэффициента интенсивности напряжений.

Визначено хвильове поле всередині частини конічної області, яка заповнена акустичним середовищем, що піддається впливу нестаціонарного тиску. Метод розв'язування базується на дискретизації задачі за часом шляхом заміни другої похідної різницевою схемою та використанні нових інтегральних перетворень за іншими змінними. Одержано рекурентний за часом розв'язок задачі та обчислено хвильове поле для різних геометричних параметрів області.

Получено приближенное эффективное решение задачи о нестационарной концентрации напряжений около сферической трещины, расположенной внутри конического вала, при действии на его торец ударных касательных напряжений. Для ее решения предложен подход, базирующийся на дискретизации задачи по времени с помощью разностной схемы. На основе метода интегральных преобразований задача сведена к интегральному уравнению относительно неизвестного скачка смещений на трещине. Это уравнение решено с помощью метода ортогональных многочленов. Полученная формула решена для коэффициента интенсивности напряжений.

Запропоновано наближений розв'язок задачі про удар пружного скінченного циліндра об жорстку основу під час виконання умов першої основної задачі теорії пружності на бічній поверхні. Розв'язання базується на застосуванні скінченно-різницевого підходу за часом та методу інтегральних перетворень, що зводить вихідну початково-крайову задачу до одновимірної. Останню розв'язано за допомогою матричної функції Гріна та шляхом розв'язання сингулярного інтегрального рівняння з використанням методу ортогональних поліномів одержано остаточне представлення переміщень. Для малих моментів часу досліджено значення переміщень та деформацій.

Розроблено метод розв'язання нестаціонарних задач теорії пружності для тіл з межами та дефектами типу тріщин і тонких жорстких включень, які описуються у циліндричній і сферичній системах координат. Цей метод базується на застосуванні для рівнянь руху, виражених через хвильові функції, інтегральних перетворень за просторовими координатами та дискретизації за часовою змінною. Побудовано розривні розв'язки рівнянь руху для дефектів, розташованих у безмежних тілах, і всередині пружних скінченних тіл. Це дозволило звести задачі про нестаціонарну концентрацію напружень в околі таких дефектів до сингулярних інтегральних рівнянь, які розв'язано за методом ортогональних поліномів, що дозволяє врахувати особливості розв'язків на краю області інтегрування. На підставі узагальнення відомого методу функції Гріна для матричного випадку розв'язано нестаціонарні вісесиметричні крайові задачі для скінченних пружних конуса та циліндра. Проведено порівняння одержаних розв'язків зі стрижневим наближенням і встановлено межі його застосовності за часом та розташуванням точок усередині тіла.

Висвітлено основи методу ортогональних поліномів, деякі питання його обгрунтування та застосування до розв'язання інтегральних рівнянь з особливостями у ядрі (у тому числі з нерухомими особливостями). У зв'язку з питаннями числової реалізації методу ортогональних поліномів наведено квадратурну формулу для інтегралів з поліномами Якобі та квадратурну формулу Гаусса. Розглянуто приклади конкретних задач теплопровідності та теорії пружності, для розв'язання яких використано метод ортогональних поліномів. Шляхом зведення до інтегралів типу згортки Мелліна обчислено спеціальні інтеграли з класичними поліномами. Наведено список найбільш корисних і часто використовуваних спектральних співвідношень на скінченному та напівскінченному інтервалах, а також деякі інтеграли з класичними поліномами, що часто зустрічаються під час розв'язання задач математичної фізики (задачі теплопровідності та теорії пружності).

Наведено теоретичні відомості про стохастичні та стаціонарні випадкові процеси. Розглянуто загальну функцію розподілу процесів, ланцюги Маркова, процес Пуасона та марківські випадкові процеси з незчисленною кількістю станів. Описано класичну модель ризику та процеси з ортогональними прирістами. Запропоновано методи інтегрування випадкових процесів, а також спектрального розвинення стаціонарної випадкової функції на скінченному та нескінченному проміжку часу та її перетворення за допомогою стаціонарної лінійної системи. Запропоновано метод спектрального розвинення випадкової функції у комплексній формі.

Изложены теоретические сведения о стохастических и стационарных случайных процессах. Рассмотрены общая функция распределения процессов, цепи Маркова, процесс Пуассона и марковские случайные процессы с неисчеслимым количеством состояний. Описана классическая модель риска и процессы с ортогональными приростами. Приведены методы интегрирования случайных процессов, а также спектрального развития стационарной случайной функции на конечном и бесконечном промежутке времени и ее преобразования с помощью стационарной линейной системы. Предложен метод спектрального развития случайной функции в комплексной форме.

Задачу визначення нестаціонарного хвильового поля пружного зрізаного конуса з урахуванням його власної ваги сформульовано в термінах хвильових функцій. Застосуванням інтегральних перетворень Лапласа за часом і перетворення по полярному куту цю задачу зведено до розв'язання одновимірної векторної задачі у просторі трансформант. Трансформанти хвильових функцій розвинено у ряд по обернених ступенях параметра перетворення Лапласа, що дає можливість досліджувати хвильовий процес у початкові моменти взаємодії. Запропоновано спосіб розв'язання поставленої задачі для випадку двічі зрізаного по сферичних поверхнях пружного конуса.

Рассмотрена осесимметричная смешанная задача о напряженном состоянии дважды усеченного конуса при учете его собственного веса и выполнении условий гладкого контакта на его конической поверхности. Применение нового интегрального преобразования по меридиональному углу непосредственно к уравнениям Ламе сводит задачу в пространстве трансформант к одномерной векторной краевой задаче. Полученная задача решается точно с помощью методов матричного дифференциального исчисления. Последующее применение обратных интегральных преобразований приводит к окончательному решению исходной задачи. Исследованы решения частных случаев сформулированной задачи: конус с острием, сферический купол, полушар. Проведено исследование нормальных напряжений на поверхности конуса в зависимости от его геометрических параметров.

Одержано точний розв'язок задачі про кручення зрізаного конічно-шаруватого пружного конуса. Пружні сталі шарів стрибкоподібно змінюються на конічних поверхнях. Зовнішня конічна поверхня завантажена дотичними крутними напруженнями. Торець конуса або защемлений, або вільний від навантаження. Між шарами конуса виконуються умови ідеального контакту. Розв'язок побудовано за допомогою інтегральних перетворень, застосованих безпосередньо до рівняння рівноваги при крученні. Встановлено рекурентну залежність між константами розв'язків диференціального рівняння задачі для сусідніх шарів. Це дало можливість зробити кількість рівнянь для визначення констант розв'язків незалежною від кількості шарів. Метод розв'язування деталізовано для часткових випадків шаруватості, для яких встановлено залежність напружень від співвідношення модулів зсувів сусідніх шарів.

Метод решения базируется на сведении исходной задачи с помощью метода интегральных преобразований к векторной краевой задаче. Особенность применения интегрального преобразования состоит в том, что оно применяется непосредственно к уравнениям Ламе. Векторная задача решается точно с использованием аппарата матричного дифференциального исчисления.

Висвітлено проблеми механіки руйнування, методи розв'язання контактних задач теорії пружності та трибології, задач електро- та термопружності, динамічних задач теорії пружності, а також застосування диференціальних та інтегральних рівнянь. Досліджено теплову нестійкість циліндра з тонким поверхневим шаром та його напружений стан за нагріву залежними від температури джерелами тепла. Розглянуто стаціонарну задачу теплопровідності для півпростору з частково детермінованою крайовою умовою, утворення пітингу або відшарування як критерії оцінювання контактної довговічності тіл кочення. Описано задачі механіки руйнування твердих тіл з гострими та закругленими кутовими вирізами, модель пластичної зони у кутовій точці межі поділу середовищ. Розглянуто плоску динамічну задачу для циліндричного тіла довільного перерізу з тунельною тріщиною. Визначено термопружний стан кусково-однорідних тіл з використанням апарату узагальнених функцій.

Розв'язано задачу про осесиметричне нестаціонарне навантаження порожнистого циліндра, який знаходиться у спокої на жорсткій основі. На бічних поверхнях циліндра задано умови першої основної задачі теорії пружності. Хвильове поле всередині циліндра визначено за допомогою підходу, який базується на дискретизації рівнянь руху за часом і використанні методу інтегральних перетворень. Одержану одномірну векторну крайову задачу розв'язано за допомогою побудови матричної функції Гріна. Одержано ефективний наближений розв'язок вихідної фізичної задачі. Чисельно досліджено залежність величини напружень циліндра від його геометричних розмірів і часу.

Побудовано точний розв'язок задачі теорії пружності для плити з циліндричним включенням при врахуванні її питомої ваги. Запропоновано метод, що базується на інтегральному перетворенні типу Вебера без використання представлення Папковича - Нейбера, що суттєво спростило розв'язок і дозволило його численну реалізацію з використанням останніх досягнень в обчисленні інтегралів, що містять сильно осцилюючі функції.

Побудовано розв'язок антиплоскої задачі теорії пружності для клиношаруватого середовища за допомогою застосування інтегрального перетворення Мелліна безпосередньо до рівняння Лапласа. Одержану у просторі трансформант одновнмірну граничну задачу розв'язано точно. Схему розв'язання деталізовано для деяких часткових випадків поставленої задачі.

Построено точное решение осесимметричной смешанной задачи теории упругости для дважды усеченного кругового полого конуса с учетом его собственного веса. Сделано предположение, что по коническим поверхностям заданы условия гладкого контакта. По сферическим поверхностям заданы условия первой основной задачи теории упругости. Применение интегрального преобразования Попова по меридиональному углу сводит задачу в пространстве, трансформант к одномерной, которая формулируется в виде векторной краевой задачи. Последняя решается точно с помощью аппарата матричного дифференциального исчисления. Применение обратного преобразования завершает построение решения исходной задачи. Проведен численный анализ нормальных напряжений на конических поверхностях с целью установить наличие зон отрыва и условия их появления.

Рассмотрено применение известного математического аппарата популяционной динамики при исследовании процесса развития жизненного цикла телекоммуникационных технологий. Предложенные математические модели позволяют использовать как непрерывный, так и дискретный математический аппарат. Предложенные модели, дают возможность анализировать процессы развития жизненного цикла телекоммуникационных технологий с учетом трех вариантов взаимодействия различных их типов. Возможно исследование кинетической кривой жизненного цикла технологий с целью выявления характерных точек экстремума, точек перегиба, промежутков возрастания, убывания и т.д.

Досліджено напружений стан півсмуги, на одній бічній грані якої задано умови гладкого контакту, на іншій - умови зчеплення, за дії на торці зовнішнього нормального навантаження і температури. За допомогою методу інтегральних перетворень вихідну задачу зведено до одновимірної векторної крайової задачі. Шляхом застосування апаратів матричного диференціального числення і матриці-функції Гріна одержану задачу зведено до сингулярного інтегрального рівняння відносно похідної від переміщень на торці півсмуги, яке розв'язано за методом ортогональних багаточленів. Виконано числовий аналіз полів переміщень і напружень усередині півсмуги, встановлено зони розтягу вальних напружень на бічній грані півсмуги та умови їх виникнення.