Індекс рубрикатора НБУВ: В192.141

Рубрики:

Інтерполяція. Екстраполяція

Шифр НБУВ: Ж23887 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто методи й алгоритми чебишовської апроксимації функцій, які доцільно застосовувати для розв'язання основних задач аналітичної обробки масивів числових даних. Для побудови найкращих рівномірних наближень функцій однієї змінної лінійними і нелінійними виразами запропоновано алгоритми, які грунтуються на методі послідовних чебишовських інтерполяцій Є. Я. Ремеза. Для деяких алгоритмів наведено оцінки усіх типів похибок. Запропоновано також алгоритми найкращого чебишовського наближення функцій багатьох змінних сумою базисних функцій та кускового рівномірного наближення поліномами. Наведено приклади практичного застосування розроблених алгоритмів для аналітичної обробки даних.

Розглянуто проблему стиснення числової інформації та її вирішення з використанням найкращої чебишовської апроксимації. Надано обгрунтування переваг розроблених алгоритмів апроксимації, пов'язаних з їх оптимізацією за точністю і швидкодією. Наведено деякі результати розрахунків щодо стиснення числових масивів з великими коефіцієнтами стиснення.

Запропоновано пакет програм апроксимації функцій за різними способами наближення, розроблений в Інституті кібернетики імені В. М. Глушкова. Надано опис програмного комплексу найкращої рівномірної апроксимації як складової пакета. Наведено огляд і порівняльні характеристики аналогічних програмних засобів.

Описаны разработанные алгоритмы и программные комплексы наилучшей равномерной аппроксимации с обоснованием их преимуществ. Для иллюстрации рассмотрены некоторые примеры их эффективного применения на практике, в том числе на суперкомпьютере с кластерной архитектурой.

Розглянуто застосування найкращої чебишовської апроксимації для розв’язування систем несумісних лінійних рівнянь та крайових задач математичної фізики.

Applications of Chebyshev (uniform) approximations for solving of inconsistent linear equations system and boundary value problems are considered in this article.

Розглянуто методи та програмні засоби для наближення даних вимірювань емпіричними формулами. Описано програмний комплекс побудови емпіричних формул, який має ряд переваг.

Запропоновано два методи знаходження розв'язків крайових задач з використанням чебишовських наближень. Наведено приклади розв'язання задач.

Запропоновано два методи розв'язання інтегральних рівнянь Фредгольма з використанням чебишовської апроксимації функцій, які дозволяють підвищити точність наближених розв'язків.

Розглянуто алгоритм та деталі методики аналізу повітря, що видихає людина, на вміст маркерних газів та обговорено шляхи апаратного вирішення проблеми.

Запропоновано генетичний алгоритм для чебишовського наближення функцій однієї та декількох змінних апроксимантами різних типів. Проведено його порівняння з традиційними алгоритмами апроксимації.

Предложен генетический алгоритм для решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка и краевых задач для эллиптических уравнений. Приведены результаты численных экспериментов по решению линейных и нелинейных задач. Найденные решения представляются в аналитической форме. Исследовано влияние параметров генетического алгоритма на точность решений и скорость сходимости.

Запропоновано підхід на основі генетичних алгоритмів для розв'язання нелінійних крайових задач для звичайних диференціальних рівнянь. Наведено результати числового експерименту.

Предложен непрерывный генетический алгоритм для решения задачи наилучшей равномерной нелинейной аппроксимации функций. По результатам вычислительных экспериментов выполнено сравнение этого алгоритма со специализированными алгоритмами приближения. Приведен пример применения генетического алгоритма для построения нелинейной эмпирической функции двух переменных для приближения экспериментальных данных о производительности фильтра.

Предложен алгоритм дифференциальной эволюции для поиска оптимальных узлов чебышевской (равномерной) кусочно-полиномиальной аппроксимации. Приведены результаты аппроксимации с помощью алгоритма. Выполнено сравнение предложенного алгоритма с детерминистическими алгоритмами сегментного приближения многочленами и с непрерывным генетическим алгоритмом.

Запропоновано прилад для діагностики зовнішнього дихання, який дозволяє у реальному часі вимірювати характеристики респіраторної системи.

Запропоновано алгоритм диференціальної еволюції для найкращої рівномірної апроксимації функцій багатьох змінних. Наведено результати обчислювальних експериментів, які підтверджують його ефективність. Показані переваги алгоритму диференціальної еволюції порівняно з традиційними алгоритмами апроксимації.

Приведен алгоритм чебышевской сегментной аппроксимации со свободными узлами. В качестве аппроксимирующих функций на подынтервалах использованы рациональные дроби. Для поиска оптимальных узлов применен алгоритм дифференциальной эволюции. Приведены численные результаты по сегментной аппроксимации функций с оптимальными узлами.

Наведено алгоритм диференціальної еволюції, адаптований для знаходження наближених розв'язків несумісних перевизначених систем трансцендентних рівнянь з використанням різних норм нев'язок.

Розглянуто задачу побудови емпіричних формул декількох змінних для наближеного представлення експериментальних даних. Для знаходження оптимальних значень параметрів емпіричних формул запропоновано адаптувати алгоритм диференціальної еволюції. Це один із кращих еволюційних алгоритмів, який стабільно знаходить глобальний оптимум функції за мінімальний час. Еволюційний процес в алгоритмі починається з генерації популяції випадкових векторів, координати яких представляють собою можливі значення шуканих параметрів. Далі з використанням операторів схрещування, мутації та селекції вектори постійно модифікуються з метою зменшення похибки наближення експериментальних даних емпіричною формулою. Алгоритм завершується, якщо вичерпано максимальне число поколінь популяції або відбувається стагнація еволюційного процесу. Запропонований алгоритм надає змогу знаходити оптимальні значення параметрів емпіричних формул різних типів (лінійних і нелінійних відносно параметрів) з використанням різних норм: квадратичної, рівномірної та ін. Визначено найкращі значення параметрів налаштування алгоритму: розміру популяції, сили мутації, ймовірності схрещування. Розглянуто приклади побудови лінійної емпіричної формули чотирьох змінних для обчислення вмісту оксиду заліза за показниками рентгенівського емісійного датчика та нелінійної емпіричної формули двох змінних для наближеного подання експериментальних дата щодо густини розбавленого сольового розчину залежно від температури і концентрації солі. Одержані результати наближення експериментальних даних з різних областей науки і техніки надали змогу зробити висновок про ефективність запропонованого алгоритму. Крім того, він простий у реалізації та використанні (містить мало параметрів, що потребують налаштування).