Предлагается методология реализации принципа скрытого параллелизма в интеллектуальных программных средствах решения определенного класса задач на параллельных компьютерах. Программная реализация этого принципа предназначена освободить пользователя от трудностей, связанных с решением задач на MIMD-компьютере. Обсуждается вопрос реализации предложенной методологии для некоторых задач вычислительной техники.

Індекс рубрикатора НБУВ: В192.1

Рубрики:

Чисельні методи (чисельний аналіз)

Шифр НБУВ: Ж29114 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Рассмотрены концепция интеллектуального интерфейса, принципы его разработки и использования для исследования и решения задач анализа прочности конструкций на MIMD-компьютере, в том числе: различие между традиционной технологией исследования и решения научно-технических задач и технологией использования интеллектуального интерфейса; требования к нему; схема функционирования, основные компоненты и возможности; реализация его на MIMD-компьютере.

Ключ. слова: взвешенные псевдообратные матрицы, взвешенные нормальные псевдорешения, задачи наименьших квадратов с ограничениями, итерационные методы
Індекс рубрикатора НБУВ: В192.18

Рубрики:

Метод ітерації

Шифр НБУВ: Ж29144 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Одержано граничні зображення зважених псевдообернених матриць з додатно-означеними вагами. Показано, що на основі цих граничних зображень можна будувати регулярні задачі для обчислення зважених псевдообернених матриць та зважених нормальних псевдорозв'язків з додатно-означеними вагами. Одержані результати щодо регуляризації задач для обчислення зважених нормальних псевдорозв'язків використовуються для регуляризації задач найменших квадратів з обмеженнями.

На основі тотожності Ейлера одержано розвинення зважених псевдообернених матриць з додатно означеними вагами у нескінченні матричні степеневі добутки двох типів: з додатними і від'ємними показниками степенів. Установлено оцінки близькості зважених псевдообернених матриць та матриць, одержаних на основі фіксованого числа співмножників матричних степеневих добутків і членів матричних степеневих рядів. Наведено порівняння швидкостей збіжності до зважених псевдообернених матриць, їх розвинень в матричні степеневі ряди і в матричні степеневі добутки. Розглянуто питання побудови та порівняння ітераційних процесів обчислення зважених псевдообернених матриць на основі одержаних розвинень цих матриць.

Одержано розвинення зважених псевдообернених матриць в матричні степеневі ряди з від'ємними показниками степенів та довільними додатніми параметрами. На базі цих розвинень побудовано та досліджено ітераційні методи для обчислення зважених псевдообернених матриць і зважених нормальних псевдорозв'язків. Побудовані ітераційні методи для обчислення зважених нормальних псевдорозв'язків адаптовано для розв'язування задач найменших квадратів з обмеженнями.

Одержано розвинення зважених псевдообернених матриць із виродженими вагами в матричні степеневі добутки з від'ємними показниками степенів і довільними додатними параметрами. Показано, що швидкість збіжності цих розвинень залежить від параметра. На базі запропонованих розвинень побудовано та досліджено ітераційні методи з квадратичною швидкістю збіжності для обчислення зважених псевдообернених матриць і зважених нормальних псевдорозв'язків. Ітераційні методи для обчислення зважених нормальних псевдорозв'язків адаптовано для розв'язування задач найменших квадратів із обмеженнями.

Розвинено зважені псевдообернені матриці з додатно-означеними вагами в матричні степеневі добутки з від'ємними показниками степеней та довільними додатними параметрами. На підставі цих розвинень побудовано та досліджено ітераційні методи для обчислення зважених псевдообернених матриць, зважених нормальних псевдорозв'язків та розв'язування задач найменших квадратів з обмеженнями.

Наведено огляд робіт, присвячених зображенням і розвиненням зважених псевдообернених матриць з додатно-означеними вагами та побудові ітераційних методів і регуляризованих задач для обчислення зважених псевдообернених матриць і зважених нормальних псевдорозв'язків. Розглянуто питання використання побудованих методів для розв'язування задач найменших квадратів з обмеженнями.

Наведено огляд робіт зображень і розвинення зважених псевдообернених матриць із додатно-напіввизначеними вагами та побудови ітераційних методів і регуляризованих задач для обчислення зважених псевдообернених матриць і зважених нормальних псевдорозв'язків на базі цих зображень і розвинень. Розглянуто питання використання побудованих методів для розв'язування задач найменших квадратів із обмеженнями.

Для одного з означень зваженої псевдоінверсії з виродженими вагами одержано необхідні та достатні умови існування і єдиності. Одержано розвинення зважених псевдообернених матриць в матричні степеневі ряди і матричні степеневі добутки. Встановлено зв'язок між зваженими псевдооберненими матрицями та зваженими нормальними псевдорозв'язками. Побудовано ітераційні методи для обчислення зважених псевдообернених матриць і зважених нормальних псевдорозв'язків.

Одержано необхідні та достатні умови існування єдиних зважених псевдообернених матриць з виродженими вагами. Одержано розклад псевдообернених матриць в матричні степеневі ряди і добутки. Встановлено зв'язок зважених псевдообернених матриць зі зваженими нормальними псевдорозв'язками та побудовано ітераційні методи для обчислення цих матриць і псевдорозв'язків.

Получены и исследованы 2 варианта взвешенных сингулярных разложений матриц с вырожденными весами при использовании взвешенных ортогональных матриц. На основе описанных сингулярных разложений матриц получены разложения взвешенных псевдообратных для них матриц с вырожденными весами и разложения этих матриц в матричные степенные ряды и произведения. Определены применения данных разложений.

Проведен обзор развития теории взвешенной псевдоинверсии. Определены и исследованы взвешенные псевдообратные матрицы с вырожденными весами. Приведены теоремы существования и единственности этих матриц. Установлена связь взвешенных псевдообратных матриц с вырожденными весами со взвешенными нормальными псевдорешениями. Дано представление взвешенных псевдообратных матриц с вырожденными весами в терминах коэффициентов характеристических многочленов симметричных и симметризуемых матриц, получены разложения этих матриц в матричные степенные ряды и произведения, предельные представления этих матриц, получены взвешенные сингулярные разложения матриц с вырожденными весами, на основе которых определены разложения взвешенных псевдообратных матриц.

Одержано зважене сингулярне розвинення матриць з виродженими вагами у разі використання ортогональних матриць. Визначено необхідні та достатні умови, за яких існує побудоване зважене сингулярне розвинення матриць. На основі цього сингулярного розвинення матриць одержано розвинення зважених псевдообернених до них матриць з виродженими вагами та розвинення цих матриць у матричні степеневі ряди і добутки. Визначено застосування цих розвинень.

Определены и исследованы взвешенные псевдообратные матрицы (ВПОМ) с невырожденными знаконеопределенными весами. Доказана теорема существования и единственности этих матриц. Дано представление ВПОМ с индефинитными весами в терминах коэффициентов характеристических многочленов симметризуемых матриц; получены разложения указанных матриц в матричные степенные ряды и произведения, предельные представления этих матриц.

Рассмотрена взвешенная псевдообратная матрица, когда обе весовые матрицы симметричные, причем одна из них положительно-определенная, а вторая - невырожденная знаконеопределенная. Получены формулы для представления этих матриц через псевдообратную матрицу Мура - Пенроуза и через другие взвешенные псевдообратные матрицы.

Приведен обзор работ, в которых построены и исследованы прямые и итерационные методы вычисления взвешенных псевдообратных матриц и взвешенных нормальных псевдорешений с вырожденными весами. Рассмотренные методы построены главным образом на основе статей авторов, посвященных развитию теории взвешенной псевдоинверсии в направлении исследования свойств взвешенных псевдообратных матриц и взвешенных нормальных псевдорешений с вырожденными весами. Использованы полученные и исследованные авторами разложения взвешенных псевдообратных матриц в матричные степенные ряды и произведения, предельные представления этих матриц, определения разложений взвешенных псевдообратных матриц на основе взвешенных сингулярных разложений матриц с вырожденными весами.

Наведено означення зваженої псевдооберненої матриці з невиродженими знаконевизначеними вагами та проведено її дослідження. Доведено теорему про існування та єдиність цієї матриці. Наведено зображення зважених псевдообернених матриць з індефінітними вагами у термінах коефіцієнтів характеристичних багаточленів матриць, які симетризуються, одержано розклади зважених псевдообернених матриць у матричні степеневі ряди і добутки, граничні зображення цих матриць; побудовано регуляризовані ітераційні методи для їх обчислення.