Для аналізу властивостей ітераційних процедур розглянуто якісну збіжність, тобто збіжність з певними якісними характеристиками. Оцінки якісної збіжності побудовано з використанням методів, покладених в основу досліджень задач практичної стійкості динамічних систем. Застосовуючи теоретичні результати, проведено аналіз якісної збіжності ітераційних процедур для негладких задач оптимального керування пучком траєкторій.

Наводяться теоретичні результати з недиференційованої оптимізації матричних диференціальних рівнянь. Формулюються необхідні умови оптимальності для задач мінімізації функції максимуму за початковими умовами на розв'язках матричного диференціального рівняння. Запропонований підхід демонструється на математичних моделях, що описують динаміку заряджених частинок в електромагнітних полях.

Досліджено властивості пучків траєкторій динамічних систем, приведено необхідні та достатні умови оптимальності множин початкових умов, при яких система є практично стійкою. На основі теоретичних результатів побудовано чисельні алгоритми знаходження максимальних областей стійкості при конкретних обмеженнях.

Для розв'язування задач оптимального керування матричним диференціальним рівнянням застосовано метод динамічного програмування. Приведено твердження про диференціювання деяких функцій матричного аргументу, принцип оптимальності та диференціальне рівняння Беллмана, розв'язано задачу оптимального керування матричним диференціальним рівнянням типу Ляпунова. Отримані теоретичні результати використовуються для розв'язування задач оптимізації оцінок практичної стійкості лінійних систем.

Розглядаються задачі оптимального керування пучками траєкторій з недиференційованими критеріями якості. Такі задачі виникають, наприклад, при оптимальному проектуванні різних систем прискорення та фокусування, оптимізації оцінок в задачах стійкості та чутливості. Наводяться необхідні, а в деяких випадках і достатні умови оптимальності, обгрунтовані на різних способах варіації керування. На основі таких умов розроблено чисельні алгоритми, які апробовано при розв'язуванні конкретних задач.

Оцінка області практичної стійкості динамічної системи базується на властивостях оптимальної за включенням множини початкових умов. Для лінійних систем у різних неперервних монотонних геометричних структурах отримано оптимальні оцінки практичної стійкості.

Розглянуто задачу формування статичного портфеля цінних паперів, норма прибутку якого вважається випадковою величиною, що приймає значення з деякої обмеженої множини, а функція щільності розподілу задана або її можна оцінити. Ризик портфеля при цьому розглядається як дисперсія його норми прибутку. Розв'язок задачі керування портфелем цінних паперів зведено до спеціальної задачі дискретної оптимізації пучка траєкторій. Наведено необхідні умови оптимальності для таких задач. Для побудови ітераційних градієнтних процедур отримано вирази для обчислення частинних похідних від критерію якості за параметрами оптимізації.

Розглянуто питання використання диференціальних рівнянь першого порядку, розв'язаних і нерозв'язаних відносно похідної, у математичному моделюванні. Описано загальні властивості лінійних однорідних диференціальних рівнянь n-го порядку, наведено формулу Остроградського - Ліувілля, матричний метод інтегрування однорідних стаціонарних систем. Визначено елементи варіаційного числення, а також достатні умови екстремуму функціоналів.

Рассмотрены вопросы использования дифференциальных уравнений первого порядка, решенных и нерешенных относительно производной, в математическом моделировании. Описаны общие свойства линейных однородных дифференциальных уравнений n-порядка, приведены формула Остроградского - Лиувилля, матричный метод интегрирования однородных стационарных систем. Определены элементы вариационного счисления, а также достаточные условия экстремума функционалов.

Розглянуто властивості неперервних багатозначних відображень і абсолютно неперервних функцій, наведено основні відомості з аналізу диференціальних включень. Висвітлено теорії диференціальних рівнянь з розривною правою частиною й імпульсним впливом. Проаналізовано проблеми оптимізації динамічних структурно заданих систем, описано метод структурно-параметричної оптимізації у задачах оптимального керування, обгрунтовано вибір оптимальної структури динамічної системи.

Рассмотрены свойства непрерывных многозначных отображений и абсолютно непрерывных функций, приведены основные сведения об анализе дифференциальных включений. Освещены теории дифференциальных уравнений с разрывной правой частью и импульсным влиянием. Проанализированы проблемы оптимизации динамических структурно заданных систем, описан метод структурно-параметрической оптимизации в задачах оптимального управления, обоснован выбор оптимальной структуры динамической системы.

Наведено алгоритми для розв'язання задач практичної стійкості (ПС) і структурної оптимізації динамічнох систем (ДС). Розглянуто задачі побудови функції множин ПС і відповідні їм числові методи, а також недиференційовані задачі оптимізації оцінок ПС і оптимального керування пучком траєкторій. На підставі задачі оптимізації функцій множин, а також вибору оптимальної структури ДС охарактеризовано принцип Беллмана, висвітлено проблеми формування пучків заряджених частинок з оптимальними характеристиками на підставі побудови числових методів і оптимізації ДС.

Приведены алгоритмы для решения задач практической устойчивости (ПУ) и структурной оптимизации динамических систем (ДС). Рассмотрены задачи построения функции множеств ПУ и соответствующие им числовые методы, а также недифференцированные задачи оптимизации оценок ПУ и оптимального управления пучком траекторий. На основе задачи оптимизации функций множеств, а также выбора оптимальной структуры ДС охарактеризован принцип Беллмана, освещены проблемы формирования пучков заряженных частиц с оптимальными характеристиками с учетом числовых методов и оптимизации ДС.

Висвітлено наукові здобутки кафедри моделювання складних систем Київського національного університету ім. Т. Шевченка з постановки, розв'язання та практичного використання розв'язків задач обробки аналітично-цифрової інформації, оптимізації та моделювання складних фізико-механічних, еколого-економічних процесів і керування ними. Розкрито особливості побудови та можливості програмно-аналітичних моделювальних комплексів з реалізації досліджуваних процесів. Розглянуто числові методи аналізу практичної стійкості лінійних систем зі зміною вимірності фазового простору. Наведено результати дослідження інтервальної стійкості розв'язків рівнянь і систем рівнянь. Запропонованоно адаптивні алгоритми цифрової обробки н абазі методів псевдо інверсії та структурно-параметричної оптимізації, а також нові способи синтезу гіперплощинних кластерів і нейрофункціональних перетворень в системах класифікації сигналів. Проаналізовано окремі проблеми оптимізації параметрів систем прискорення та фокусування.

Освещены научные достижения кафедры моделирования сложных систем Киевского национального университета им. Т. Шеченка по постановке, решению и практическому использованию решений задач обработки аналитично-цифровой инфомрации, оптимизации и моделирования сложных физико-механических, эколого-экономических процессов и управления ими. Расскрыты особенноcти построения и возможности программно-аналитических моделирующих комплексов по реализации исследуемых процессов. Рассмотрены числовые методы анализа практической устойчивости линейных систем с переменой измеряемости фазового пространства. Приведены результаты исследования интервальной устойчивости решений уравнений и сиcтем уравнений. Описаны адаптивные алгоритмы цифровой обработки на основе методов псевдо инверсии и структурно-параметрической оптимизации, а также новые способы синтеза гиперплоскостных кластеров и нейрофунциональных преобразований в системах классификации сигналов. Проанализированы отедельные проблемы оптимизации параметров ускорения и фокусирования.

Наведено властивості й алгоритми апроксимації оптимальних за включенням множин практичної стійкості. Показано взаємозв'язок між ними для деяких видів динамічних систем. Проаналізовано проблему оцінювання часу стійкості на кінцевому інтервалі.

Досліджено задачу оцінки практичної стійкості правої частини диференціального включення. На підставі властивостей максимальної за включенням множини проаналізовано оптимальні оцінки. Для лінійних диференціальних включень обгрунтовано критерії та одержано оцінки в окремих класах правих частин та опуклих фазових обмежень.

Одержано необхідні та достатні умови належності точки до межі максимальної області практичної стійкості диференціальних включень. Для лінійного включення з множинною неоднорідністю за опуклих фазових обмежень побудовано відповідні критерії. Знайдено оптимальні функції деформації для конкретних фазових обмежень.

Розглянуто статичні задачі інвестиційного менеджменту, проаналізовано чутливість і визначено коефіцієнти чутливості оптимальних вагових коефіцієнтів портфеля інвестицій щодо варіацій вартостей цінних паперів.

Одержано необхідні та достатні умови належності точки до границі максимальної області зовнішньої практичної слабкої стійкості диференціальних включень. Для лінійного включення в разі опуклих фазових обмежень побудовано відповідні критерії. Знайдено оптимальні функції деформації для конкретних фазових обмежень.

Індекс рубрикатора НБУВ: В381.130.51в641.8

Шифр НБУВ: Ж23887 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Одержано необхідні і достатні умови належності точки до межі максимальної області практичної слабкої стійкості диференціальних включень. Для лінійного включення за опуклих фазових обмежень побудовано відповідні критерії. Знайдено оптимальні функції деформації для конкретних фазових обмежень.

Одержано умови належності точки до границі максимальної області початкових умов для задачі аналізу зовнішньої практичної стійкості незбуреного розв'язку диференціального включення. Наведено оптимальну функцію деформації та алгоритм побудови максимальної множини зовнішньої практичної стійкості для лінійного диференціального включення за опуклих фазових обмежень.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.617.1

Рубрики:

Асимптотична поведінка розв'язків диференціальних рівнянь. Обмеженість. Стійкість

Шифр НБУВ: Ж26990 Пошук видання у каталогах НБУВ