Наведено загальні принципи побудови генетичних алгоритмів. Розглянуто їх застосування до розв'язування конктретних оптимізаційних задач: булевого рівняння, задачі пошуку максимуму функції, задачі відновлення функції за її значеннями, задачі комівояжера та задачі складання розкладу з частковим порядком виконання робіт.

Предложен приближенный метод решения задачи минимизации с ограничениями в гильбертовом пространстве, основанный на построении аппроксимирующей последовательности экстремальных задач с последующим применением для их решения метода условного градиента. Получено численное решение конкретной задачи оптимизации термодинамической системы.

Викладено загальну теорію оптимізації опуклих функцій множин у скінченних просторах з мірою. Наведено відомості з теорії функцій і функціонального аналізу. Описано задачі мінімізації функції множини (множин) з обмеженнями у формі нерівностей, визначено необхідні та достатні умови оптимальності першого та другого порядків. Охарактеризовано спеціальні класи оптимальних розв'язків багатоцільових задач математичного програмування з функціями множини.

Изложена общая теория оптимизации выпуклых функций множеств в конечных пространствах с мерой. Приведены сведения по теории функции и функционального анализа. Описаны задачи минимизации функций множества (множеств) с ограниченными в форме неравенств, определены необходимые и достаточные условия оптимальности первого и второго порядков. Охарактеризованы специальные классы оптимальных решений многоцелевых задач математического программирования с функциями множества.

Исследован вопрос о применении проекционно-итерационного метода, основанного на методе квадратур как методе проекционного типа и итерационном методе Ньютона - Канторовича, к решению нелинейных интегральных уравнений Урысона второго рода. Проведен сравнительный анализ предложенного метода и вычислительной схемы проекционного типа на примере решения конкретной задачи.

Досліджено питання про застосування проекційно-ітераційного підходу до розв'язання некоректних інтегральних рівнянь Вольтера 1-го роду. Проведено порівняльний аналіз запропонованих обчислювальних схем із використанням різних способів вибору параметра регуляризації, продемонстровано їх практичну збіжність на прикладі розв'язання конкретних задач.

Рассмотрен проекционно-итерационный метод, основанный на одном варианте метода условного градиента, для решения задачи минимизации с ограничениями в гильбертовом пространстве. Метод позволяет заменить исходную экстремальную задачу некоторой последовательностью вспомогательных аппроксимирующих ее экстремальных задач,заданных в гильбертовых пространствах, изоморфных подпространствам исходного пространства, и для каждой из "приближенных" задач находить с помощью метода условного градиента лишь несколько приближений, последнее из которых использовать для определения начального приближения в итерационном процессе для следующей "приближенной" задачи. Доказаны теоремы об осуществимости и сходимости проекционно-итерационного метода. Получены оценки скорости сходимости и погрешности.

Исследована возможность применения проекционно-итерационного метода, основанного на методе простой итерации, к решению задачи численного дифференцирования дискретного временного ряда, в том числе задачи отыскания наименьшего допустимого количества элементов временного ряда для получения значений его производной первого порядка с заданной точностью вычислений. Сформулирована теорема о сходимости проекционно-итерационного метода, получена оценка погрешности. Разработан программный продукт, позволяющий моделировать решение задачи численного дифференцирования, проведен сравнительный анализ предложенного метода и вычислительной схемы проекционного типа на примере решения задачи дифференцирования определенного класса функций.

Исследуется вопрос о приближенном нахождении устойчивых решений некорректных интегральных уравнений с постоянными пределами интегрирования при помощи проекционно-итерационных регуляризирующих схем, основанных на методах А.Н. Тихонова и В.М. Фридмана. Предложенный подход предполагает замену регуляризованного интегрального уравнения некоторой последовательностью более простых аппроксимирующих его конечномерных задач на совокупности измельчающихся сеток. При этом для каждой из "приближенных" задач с помощью некоторой итерационной процедуры строится лишь несколько приближений к решению, последнее из которых с использованием кусочно-линейной интерполяции принимается за начальное приближение в итерационном процессе для следующей "приближенной" задачи. Последовательность линейных интерполянтов построенных приближенных решений объявляется последовательностью приближений к решению исходного интегрального уравнения. Проведен сравнительный анализ вычислительных алгоритмов с использованием различных стратегий регуляризации, демонстрируется их практическая сходимость на примере решения конкретных задач.

Исследованы проекционно-итерационные методы регуляризации, основанные на явных методах вариационного типа (скорейшего спуска и минимальных невязок), для решения некорректных линейных операторных уравнений в гильбертовом пространстве, для которых не выполняется третье условие корректности задачи по Адамару (устойчивость). Предложенный подход состоит в замене исходного некорректного уравнения некоторой последовательностью более простых аппроксимирующих его уравнений, заданных в конечномерных подпространствах исходного пространства. Для каждого из "приближенных" уравнений строится с помощью явного вариационного метода лишь несколько приближений, последнее из которых принимается в качестве начального приближения в итерационном процессе для следующего "приближенного" уравнения. Доказаны теоремы о сходимости проекционно-итерационных методов, получены оценки погрешности. Даны рекомендации по выбору регуляризующего количества итераций.

Предложен алгоритм построения обобщенной диаграммы Вороного (ДВ) с оптимальным размещением конечного числа точек-генераторов (ТГ) в ограниченном множестве (ОМ) n-мерного евклидова пространства (ЕП). Алгоритм основан на формулировании соответствующей непрерывной задачи оптимального разбиения множеств с критерием качества разбиения, обеспечивающим соответствующий вид ДВ, и применении для ее решения аппарата теории оптимального разбиения. При этом для численного решения вспомогательной задачи конечномерной оптимизации, возникающей при разработке метода решения упомянутой бесконечномерной задачи оптимального разбиения множеств, использован эффективный метод недифференцируемой оптимизации - один из методов обобщенного градиентного спуска с растяжением пространства в направлении разности двух последовательных обобщенных антиградиентов (r-алгоритм Шора). Предложенный алгоритм построения обобщенной ДВ с оптимальным размещением конечного числа ТГ в ОМ n-мерного ЕП имеет ряд преимуществ по сравнению с известными в научной литературе: он не зависит от размерности ЕП, содержащего исходное ОМ; применим для задач больших размерностей (свыше 300 ТГ); сохраняет силу не только для евклидовых метрик, но и для метрик Чебышева, манхэттенской и др.; реализация алгоритма построения ДВ на основе предложенного подхода не усложняется при увеличении количества ТГ. Приведены результаты программной реализации разработанного алгоритма для построения стандартной ДВ с оптимальным размещением ТГ, а также некоторых ее обобщений, таких как аддитивная, мультипликативная и аддитивно-мультипликативная ДВ с оптимальным размещением ТГ.

Монографія присвячена подальшому розвитку теорії оптимального розбиття множин, що є новим розділом нескінченновимірного математичного програмування з булевими змінними, у напряму розробки теорії, методів і алгоритмів розв’язання нечітких задач оптимального розбиття в ускладнених постановках, у яких для розкриття невизначеності застосовуються теорія нечітких множин та нечіткі нейронні мережі. Розроблені нові ефективні алгоритми для числової реалізації обґрунтованих методів розв’язання нечітких задач оптимального розбиття множин, складовими частинами яких є г-алгоритм Н.З. Шора та нейронечіткі технології. Створені комплекси комп’ютерних програм для реалізації розроблених алгоритмів та проведено експериментальне дослідження їх ефективності на модельних задачах.

Викладено найпоширеніший, ретельно досліджений теоретичний апарат, необхідний для розроблення та застосування математичних методів системного аналізу. Наведено основні системні поняття. Розглянуто принципи й етапи системного аналізу. Охарактеризовано методи моделювання динаміки складних систем, математичні методи системного аналізу. Описано основні задачі та методи варіаційного числення. Викладено базовий апарат теорії оптимального керування, що становить основу загальної концепції кібернетичних систем і системного аналізу. Наведено постановки задач із варіантами індивідуальних завдань для практичної та самостійної роботи студентів.