Предложен приближенный метод решения задачи минимизации с ограничениями в гильбертовом пространстве, основанный на построении аппроксимирующей последовательности экстремальных задач с последующим применением для их решения метода условного градиента. Получено численное решение конкретной задачи оптимизации термодинамической системы.

Предложена обобщенная схема построения многосеточного алгоритма Федоренко. Проведено исследование вычислительной эффективности многосеточного метода решения контактных задач теории упругости с идеальными односторонними связями. Выданы рекомендации по использованию метода для решения прикладных задач.

Предложен эффективный вычислительный алгоритм решения пространственной задачи теории упругости для многослойного тела на последовательности сгущающихся адаптивных сеток. Проведено исследование его вычислительной эффективности, даны рекомендации по использованию для решения прикладных задач.

Проведен сравнительный анализ использования треугольных и прямоугольных конечных элементов в проекционно-итерационном методе при численном исследовании распределения полей напряжений в тонкой изотропной упругой прямоугольной пластине с прямоугольным отверстием при заданном линейном законе перемещений на ее границе. Сравнена эффективность проекционно-итерационного варианта с традиционным методом конечных элементов. Даны рекомендации по использованию метода.

Предложена проекционно-интерационная модификация метода поточечной релаксации для решения вариационных задач механики деформируемого твердого тела. Доказана сходимость для общего случая задачи условной минимизации функционалов в гильбертовых пространствах. Проведено теоретическое обоснование для задачи минимизации квадратичных функционалов при использовании метода конечных элементов.

Проведено численное исследование упругопластического напряженно-деформированного состояния оболочечных отсеков ракетных конструкций с вырезами прямоугольной и круглой формы различных размеров. Использованы вариационные методы теории пластичности, методы упругих решений (переменных параметров упругости), проекционно-итерационные схемы реализации метода конечных элементов. На основе построения зон пластических деформаций исследовано взаимовлияние вырезов.

Проведено численное исследование распределения напряжений и зон пластических деформаций в прямоугольной пластине с двумя прямоугольными отверстиями разных размеров. Использованы вариационные методы теории пластичности и метод переменных параметров упругости в сочетании с проекционно-итерационными схемами реализации метода конечных элементов.

Рассмотрены упругопластические задачи деформирования прямоугольных пластин с двумя эллиптическими отверстиями. Решения получены на основании проекционно-итерационного варианта метода конечных элементов. Исследовано влияние геометрических параметров пластины и величины нагрузки на напряженно-деформированное состояние пластины (появление и развитие зон пластических деформаций).

Рассмотрены задачи упругопластического деформирования прямоугольных пластин с отверстиями различных конфигураций (круглые и прямоугольные) при сжатии. Исследования основаны на использовании модифицированного вариационного метода для построения специальных итерационных процессов, на каждом шаге которых решаются задачи теории упругости с помощью проекционно-итерационного варианта метода конечных элементов. Проанализировано влияние расстояния между отверстиями на напряженно-деформированное состояние пластины и развитие зон пластичности в процессе возрастания нагрузки.

Projective-iterative modifications of the finite-element method to solve the minimum problem in Hilbert spaces are proposed. The effective algorithm for solving the two-dimensional elastic problem of the stress-strain state of an axial loaded plate with rectangular hole, contact problems, and the three-dimensional elastic problem for a multilayer solid is developed.

Рассмотрено деформирование упругопластических сред с локальными дефектами: поры, трещины, включения, которые являются концентраторами напряжений. При моделировании напряженно-деформированного состояния использованы проекционно-итерационные схемы вариационно-сеточного метода конечных элементов. Эти схемы позволяют существенно уменьшить время компьютерного расчета. Разработаны алгоритмы определения полей деформаций и напряжений с построением областей остаточных деформаций, что дает возможность исследовать взаимовлияние дефектов и изучить динамику процесса деформирования, который ведет к разрушению.

Построены расчетные схемы определения напряженно-деформированного состояния на основе использования проекционно-итерационных схем реализации метода конечных элементов для оболочечных конструкций с прямоугольными вырезами при пластическом деформировании материала. Варьирование параметрами вырезов, их количеством, расстоянием между ними позоляет изучить образование и трансформацию зон пластических деформаций в процессе нагружения для разных диаграмм деформирования. Слияние зон приводит к уменьшению жесткости, что используется при прогнозировании несущей способности оболочечных конструкций с вырезами.

Цель работы - численное исследование напряженно-деформированного состояния прямоугольных пластин, содержащих произвольно ориентированные протяженные (полосовые, полосовые со скруглениями на концах) включения, в зависимости от сочетания жесткостей включений, их размеров и ориентации, соотношения жесткостей включений и пластины. Метод конечных элементов, реализованный в виде стандартного лицензионного пакета ANSYS. Результаты: проведен анализ влияния соотношения жесткостей включений и пластины (матрицы), их размеров, взаимной ориентации включений на распределение напряжений и деформаций для широкого диапазона материалов (в качестве таких материалов в статье взяты алюминий и его сплавы, сталь, медь). Построены графики распределения интенсивностей напряжений. Рассмотрены два включения в виде полос и полос со скруглениями на концах. Алгоритмы расчета позволяют рассмотреть напряженно-деформированное состояние при варьировании в широком диапазоне жесткостных характеристик протяженных включений, их формы, количества, а также соотношения жесткостей включений и матрицы (пластины). Проведенный анализ имеет научное и практическое значение для моделирования процессов порошковой металлургии и керамического производства, процессов деформирования сред с дискретными изменениями структуры и элементов конструкций с тонкими накладками и включениями.

Разработаны проекционно-итерационные, схемы вариационно-сеточного метода конечных элементов для численного анализа упругопластического деформирования цилиндрических оболочек с отверстиями. Созданы методики и алгоритмы решения соответствующих задач. Исследовано взаимовлияние отверстий при построении зон пластических деформаций.

Проведен сравнительный численный анализ моделей плоской деформации и плоского напряженного состояния в задачах упругопластического деформирования пористых сред. Применtys проекционно-итерационные схемы реализации вариационно-сеточного метода конечных элементов. Рассмотрены "ячейки разрушения" в виде 2-х пор круговой и эллиптической формы. Исследовано взаимодействие пор при упругопластическом деформировании.

Цель работы - численное исследование напряженно-деформированного состояния пластинчатых элементов железобетонных конструкций теплоэнергетики, содержащих произвольно ориентированные протяженные включения, в зависимости от сочетания жесткостных параметров включений, их размеров и ориентации, соотношения жесткостей включений и пластины. Проекционно-итерационные модификации метода конечных элементов. Получены характеристики параметров напряженно-деформированного состояния в бетонной матрице и арматурных стержнях пластинчатых конструкций с прямоугольным вырезом для различных величин сжимающей нагрузки и коэффициентов армирования. Рассмотрены вопросы определения значения предельных нагрузок, приводящих к появлению пластических деформаций и возникновению трещин. Разработаны программы расчета указанных параметров.

Предложена и теоретически обоснована проекционно-итерационная схема реализации метода локальных вариаций для решения вариационных задач с квадратичным функционалом. На примере решения задачи о локальной устойчивости сферической оболочки показана практическая эффективность предложенной модификации метода локальных вариаций.

Проведено исследование влияния различных комбинаций материалов пластины и включения, а также размеров включения на напряженно-деформированное состояние упругой прямоугольной пластины с треугольным включением на основе проекционно-итерационного варианта метода конечных элементов. Разработан эффективный вычислительный алгоритм и комплекс компьютерных программ для решения задач указанного класса.

Проведено численное исследование распределения напряжений в прямоугольной изотропной упругой пластине с одним и двумя прямоугольными включениями. Использован вариационный подход, на основе которого построены проекционно-итерационные схемы реализации метода конечных элементов. Разработан вычислительный алгоритм и комплекс компьютерных программ для решения задач указанного класса.

Проведено численное исследование распределения напряжений и деформаций в пластинчатом армированном элементе железобетонных сооружений с прямоугольным отверстием. Использованы метод неполной дискретизации и проекционно-итерационные схемы реализации метода конечных элементов.