Наведено необхідні та достатні умови існування та спосіб знаходження спільних унітальних дільників із заданою канонічною діагональною формою багаточленних матриць над полем за умови, що відповідні факторизації матриць є паралельними до факторизацій їх канонічних діагональних форм.

Описано розв'язки трикутного вигляду матричних багаточленних рівнянь (МБР). Зокрема, встановлено умови, за яких розв'язки МБР з матрицями-коефіцієнтами трикутного вигляду є такого ж трикутного вигляду (ТВ), і запропоновано спосіб їх знаходження. Вказано вигляд усіх розв'язків ТВ з одним елементарним дільником і простої структури МБР.

Описано факторизації матриць над поліноміальними кільцями, кільцями головних ідеалів і деякими кільцями скінченнопороджених головних ідеалів. Наведено для поліноміальних матриць над довільним полем вирази, за якими знаходяться всі їх унітальні дільники та спільні дільники з заданими канонічними діагональними формами за умов паралельності відповідних факторизацій матриць до факторизацій їх канонічних діагональних форм. Описано усі розв'язки трикутного вигляду з одним елементарним дільником та усі розв'язки трикутного вигляду простої структури матричного поліноміального рівняння над алгебрично замкненим полем. Встановлено умови, за яких факторизації клітково-трикутних і клітково-діагональних матриць над областю головних ідеалів асоційовані до відповідних кліткових факторизацій. Запропоновано спосіб побудови таких факторизацій матриць за факторизаціями їх діагональних кліток і розв'язками матричних лінійних рівнянь типу Сильвестра.

Встановлено необхідні та достатні умови, за яких із асоційовності факторизацій діагональних кліток неособливих клітково-трикутних матриць над комутативними областями головних ідеалів випливає асоційовність відповідних клітково-трикутних факторизацій цих матриць.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.232 + В152.50

Рубрики:

Спеціальні класи матриць. Нескінченні матриці

Кільця

Шифр НБУВ: Ж72614 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Встановлено умови існування спільних клітково-трикутних дільників клітково-трикутних матриць над кільцями головних ідеалів. Запропоновано спосіб їх побудови за спільними дільниками їхніх діагональних кліток.

Встановлено вигляд усіх з точністю до асоційовності клітково-діагонально паралельних факторизацій неособливих клітково-діагональних матриць над комутативними областями головних ідеалів. Вказано на достатні умови, за яких кожна клітково-діагональна факторизація матриці є клітково-діагонально паралельною. Встановлено критерій однозначності з точністю до асоційовності таких факторизацій матриць.

Запропоновано метод побудови розв'язків матричних однобічних діофантових поліноміальних рівнянь, який базується на трикутних формах з інваріантними множниками на головних діагоналях набору поліноміальних матриць щодо напівскалярної еквівалентності. Надано розв'язки мінімальних степенів цих рівнянь і встановлено критерій однозначності таких розв'язків.

Введено поняття абсолютної розкладності матриць на множники у кільцях клітково-трикутних матриць над комутативними областями головних ідеалів. Вказано умови абсолютної розкладності клітково-трикутних матриць і виділено класи матриць з такою властивістю. Наведено формулу для обчислення максимальної кількості класів неасоційованих розкладів на множники у таких кільцях матриць та кількості неасоційованих розкладів для певних клітково-трикутних матриць.

Установлено необхідні та достатні умови однозначності з точністю до асоційовності клітково-трикутних факторизацій клітково-трикутних матриць над областями головних ідеалів, що відповідають факторизаціям їх діагональних кліток.

Встановлено умови існування розв'язку матричного рівняння AX - YB = C із блочно-трикутними коефіцієнтами A, B і C у кільці блочно-трикутних матриць над комутативною областю головних ідеалів.

Встановлено необхідні і достатні умови існування трикутних розв'язків лінійного матричного рівняння AX + YB = C над комутативним кільцем головних ідеалів із трикутними коефіцієнтами A, B і C. Доведено також, що не існує матричного рівняння такого вигляду із трикутними коефіцієнтами A, B і C, яке має лише трикутні розв'язки.

Наведено огляд методів розв'язування матричних лінійних різносторонніх рівнянь, зокрема рівнянь типу Сильвестра над різними областями та опису структури їхніх розв'язків. Увагу зосереджено на розширенні і узагальненні результатів, одержаних авторами раніше. На основі стандартної форми поліноміальних матриць відносно напівскалярної еквівалентності розроблено метод розв'язування матричних поліноміальних рівнянь типу Сильвестра. Досліджено структуру їхніх розв'язків. Виділено розв'язки обмежених степенів і наведено умови єдиності цих розв'язків. Запропоновано метод побудови розв'язків матричних рівнянь Сильвестра над адекватними кільцями, а також встановлено критерії єдиності розв'язків певного вигляду. Встановлено умови існування розв'язку матричного рівняння Сильвестра у кільцях трикутних та блочно-трикутних матриць над комутативною областю головних ідеалів.