Отримано критерій стійкості векторної цілочисельної лінійної задачі лексикографічної оптимізації. Запропоновано метод регуляризації, що дозволяє перейти від можливо нестійкої вихідної задачі до серії збурених стійких еквівалентних задач.

Досліджено множину паретівських оптимумів (ефективних розв'язків) векторної задачі булева програмування з квадратичними окремими критеріями, які за умови будь-яких змін параметрів векторного критерію в межах "малого" околу зберігають свою ефективність. Знайдено формули для кількісних оцінок двох типів стійкості такої векторної задачі.

Вказано межі змін вхідних параметрів векторної квадратичної дискретної задачі оптимізації, які не розширюють множину лексикографічних оптимумів. Отримано критерій стійкості задачі та вказано регуляризуювальний оператор, що дозволяє перейти від можливо нестійкої задачі до серії збурених стійких задач з попередньою множиною лексикографічних оптимумів.

Наведено огляд результатів дослідження різних видів стійкості у векторних (багатокритеріальних) комбінаторних задачах, принцип оптимальності яких параметризований. Поряд з якісними характеристиками стійкості наведено формули радіуса "кулі стійкості".

Розглянуто багатокритеріальну комбінаторну задачу мажоритарної оптимізації, часткові критерії якої мають вигляд MINSUM (лінійний), MINMAX ("вузького місця") та MINMIN. Одержано необхідні та достатні умови, для виконання яких "малі" незалежні збурення параметрів векторного критерію зберігають мажоритарну ефективність у всіх розв'язків вихідної задачі й одночасно допускають появу нових.

Ключ. слова: векторная булева задача, радиус устойчивости, строго эффективное решение, пороговые функции
Індекс рубрикатора НБУВ: В173.14

Рубрики:

Багатокритеріальна оптимізація

Шифр НБУВ: Ж29144 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Ключ. слова: лексикографический оптимум, проекция на неотрицательный ортант, радиус устойчивости
Індекс рубрикатора НБУВ: В173.112

Рубрики:

Дискретне програмування

Шифр НБУВ: Ж29144 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто багатокритеріальну булеву задачу лексикографічної оптимізації з окремими критеріями, що є модулями лінійних функцій. Досліджено п'ять типів стійкості множини лексикографічних оптимумів до "малих" змін параметрів векторного критерію.

Розглянуто векторну бульову задачу послідовної мінімізації модулів лінійних функцій. Одержано необхідну та одночасно достатню умову того типу стійкості задачі, який є дискретним аналогом властивості напівнеперервності зверху за Хаусдорфом точково-множинного відображення. Це відображення кожному набору параметрів задачі ставить у відповідність множину лексикографічних оптимумів.

Ключ. слова: векторная оптимизация, целочисленное линейное программирование, радиус устойчивости
Індекс рубрикатора НБУВ: В173.111

Рубрики:

Лінійне програмування

Шифр НБУВ: Ж29144 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто векторний варіант комбінаторної задачі розбиття. Показано, що збіг множин Парето та Слейтера є необхідною і достатньою умовою стійкості задачі за функціоналом.

Розглянуто векторну (багатокритеріальну) траєкторну задачу з мінімаксними частковими критеріями, що полягає в пошуку множини Парето. В термінах бінарних відношень, заданих на множині траєкторій, сформульовано необходні та достатні умови п'яти типів стійкості задачі за векторним критерієм. Як наслідки одержано низку достатніх умов стійкості в термінах множин Парето, Смейла та Слейтера.

Індекс рубрикатора НБУВ: В173.113.2

Рубрики:

Квадратичне програмування

Шифр НБУВ: Ж29144 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто багатокритеріальний варіант задачі цілочислового лінійного програмування зі скінченною множиною допустимих рішень, що полягає в пошуку множини Парето. Використано нерівність Мінковського - Малера, а також відомий критерій стійкості задачі. Одержано нижню та верхню досяжні оцінки радіуса стійкості задачі, припускаючи, що норма в просторі розв'язків є довільною, а в критеріальному просторі - монотонною. Як наслідок, наведено оцінки радіуса стійкості задачі в просторах із метрикою Гельдера.

Розглянуто векторну мінімаксну комбінаторну задачу з критеріями, що забезпечують найбільшу рівномірність параметрів ефективних рішень. Одержано необхідні та достатні умови п'яти відомих типів стійкості задачі до збурень параметрів векторної цільової функції.

Based on the classical Markowitz model, we formulate a vector (multicriterial) Boolean problem of the portfolio optimization with bottleneck criteria under risk conditions. We obtain the lower and upper attainable bounds for the quantitative characteristics of the type of stability of the problem, which is as a discrete analog of the Hausdorff upper semicontinuity of the many-valued mapping that define the Pareto optimality.

Рассматривается многокритериальная задача целочисленного линейного программирования с целевым набором оптимальных решений, каждое из которых минимизирует хотя бы один из критериев, т.е. является экстремумом. Нижние и верхние достижимые оценки радиуса квазиустойчивости множества экстремальных решений доказаны в ситуации, когда в пространствах решений и критериев заданы различные нормы Гёльдера. В качестве следствия получена аналитическая формула радиуса квазиустойчивости для случая, когда в пространстве критериев задана норма Чебышева. Обсуждены некоторые вопросы, связанные с вычислимостью.

Рассматривается многокритериальная задача целочисленного линейного программирования с целевым набором оптимальных решений, каждое из которых минимизирует хотя бы один из критериев, т.е. является экстремумом. Нижние и верхние достижимые оценки радиуса квазиустойчивости множества экстремальных решений доказаны в ситуации, когда в пространствах решений и критериев заданы различные нормы Гёльдера. В качестве следствия получена аналитическая формула радиуса квазиустойчивости для случая, когда в пространстве критериев задана норма Чебышева. Обсуждены некоторые вопросы, связанные с вычислимостью.