Висвітлено завдання і зміст курсу методики викладання математики у ВНЗ. Проаналізовано особливості сучасних програм з математики загальноосвітніх навчальних закладів. Описано методи наукового пізнання під час навчання математики (НМ), вивчення математичних тверджень, доведення теорем і методику навчання їх доведень. Увагу приділено математичним задачам, описано їх види та функції у НМ, організаційні форми НМ у навчальних закладах. Розглянуто питання використання сучасної математичної мови під час викладання математики.

Викладено основи теорії множин, зв'язних і компактних топологічних просторів, метричних просторів, теорії неперервних відображень топологічних просторів. Наведено матеріал, який стосується факторпросторів, прямого добутку та суми топологічних просторів, топологічних багатовидів і гладких відображень диференційовних багатовидів, топологічних груп та елементів алгебричної топології. Наведено розв'язані задачі різного ступеня складності, які ілюструють теоретичний матеріал та завдання для самостійної роботи студентів.

Изложены основы теории множеств, связанных и компактных топологических пространств, метрических простанств, теории непрерывных отображений топологических пространств. Представлен материал, касающийся факторпространств, прямого произведения и суммы топологических пространств, топологических многообразий и гладких отображений дифференцируемых многообразий, топологических групп и элементов алгебраической топологии. Приведены решенные задачи различной степени сложности, иллюстрирующих теоретический материал, а также задания для самостоятельной работы студентов.

Комплексно досліджено феномен математичної освіти та науки Буковини та Північної Бесарабії як чинників розвитку української системи освіти середини XIX - початку XXI ст. за часів перебування краю у складі Австрії, царської Росії, королівської Румунії, СРСР і незалежної України. З позицій системного та українознавчого підходів розкрито особливості організації навчально-виховного процесу та формування змісту математичної освіти у краї у даний період. Встановлено, що математична освіта Буковини та Північної Бесарабії упродовж досліджуваного періоду складала основу загальноосвітнього розвитку особистості, а математична наука - базу для науково-технічного розвитку краю та створювала умови для їх інтеграції в європейський освітньо-науковий простір.

Відображено проблему освіченості у контексті системи цінностей культури сучасної людини. Підкреслено, що система вищої професійної освіти в Україні у своєму стратегічному розвитку повинна базуватися на моделі освіченої молодої людини ІІІ тисячоліття.

Отражена проблема образованности в контексте системы ценностей культуры современного человека. Отмечено, что система высшего профессионального образования в Украине в своем стратегическом развитии должна основываться на модели образованного молодого человека ІІІ тысячелетия.

It is dedicated to the problem of scholarship in the system of cultural values of modern personality. It is emphasized that the system of higher professional education in Ukraine in its strategic development must be based on the model of scholarship of a youth of the 3rd millennium.

Висвітлено розвиток логічної культури учнів в процесі формування математичних понять. Узагальнено, систематизовано й теоретично осмислено комплекс підходів, пов'язаних з формуванням математичних понять. Акцентовано увагу на рекомендаціях щодо їх уведення. Розглянуто приклад взаємозв'язку інтуїції і логіки в процесі формування поняття під час навчання логічних умовиводів.

Освещено развитие логической культуры у учащихся при формировании математических понятий. Обобщен, систематизирован и теоретически осмыслен комплекс подходов, связанных с формированием математических понятий. Акцентировано внимание на рекомендациях их ввода. Определены важные моменты для учащихся при работе с определениями. Рассмотрен пример взаимосвязи интуиции и логики в процессе формирования понятия при обучении логическим умозаключениям.

Article deals with the development of logical culture of students in the formation of mathematical concepts. Generalized, systematized and interpret theoretically the complex approaches associated with the formation of mathematical concepts. The attention to recommendations for their input. Identified important issues for students when working with the definitions. An example of the interrelationship of intuition and logic in the formation of the concept under study logical reasoning.

Проведено дослідження особливостей вивчення навчальної дисципліни "Вища математика" у процесі підготовки фахівця на хімічному факультеті у ВНЗ. З метою підвищення зацікавленості студентів-хіміків у вивченні вищої математики було розроблено навчально-методичний комплекс для реалізації програми з вищої математики на основі модульно-рейтингової системи, що містить тематику лекційних і практичних занять, завдання для самостійної роботи і зразки задач для основних розділів даного курсу, зокрема хімічного змісту. Зазначено, що такий комплекс - інтелектуальний самовчитель - допоможе становленню і розвитку фахівця, а професійно-орієнтовані і модельні задачі навчать студентів переходити від реальної хімічної задачі до математичної з подальшим її дослідженням за допомогою математичних методів.

Проведено исследование особенностей изучения учебной дисциплины "Высшая математика" при подготовке специалиста на химическом факультете в ВУЗ. С целью повышения заинтересованности студентов-химиков в изучении высшей математики был разработан учебно-методический комплекс для реализации программы по высшей математике на основе модульно-рейтинговой системы, содержащий тематику лекционных и практических занятий, задания для самостоятельной работы и образцы задач для основных разделов данного курса, в частности химического содержания. Указано, что такой комплекс - интеллектуальный самоучитель - поможет становлению и развитию специалиста, а профессионально-ориентированные и модельные задачи научат студентов переходить от реальной химической задачи к математической с последующим ее исследованием с помощью математических методов.

The article is dedicated to the research of peculiarities of studying such subject as ДHigher mathematics" at the chemical faculty of university. Attention is paid to the increase of students' personal interest in studying mathematics by introduction professional and humanitarian constituents and visuals by means of technical means of educating and personal computers. It is noted that professional competence must become the basis of organization of the process of training specialists by means of professionally oriented tasks and modeling professional problems.

Досліджено особливості викладання теми "Тригонометричні функції" у старшій школі. Виокремлено два основних етапи процесу вивчення тригонометричних функцій у ЗНЗ: початкове ознайомлення з тригонометричними функціями кутового аргументу в курсі геометрії (8 - 9 клас); систематизація і поглиблення знань про тригонометричні функції в курсі алгебри і початки аналізу (математики) (10 - 11 клас). Акцентовано увагу на методичних особливостях переходу від кутового аргументу до числового. Зазначено, що розумінню властивостей тригонометричних функцій сприяє чітка їх аргументація (доведення). Зроблено висновок, що вивчення тригонометричних функцій буде ефективнішим тоді, коли перед введенням тригонометричних функцій проведено достатню пропедевтичну роботу з числовим колом.

The features of the teaching about “Trigonometric functions” in high school. Two main stages of the process of studying the trigonometric functions in secondary schools: an introduction to the trigonometric functions of the angular argument in the course of geometry (class 8-9); systematize and deepen knowledge of trigonometric functions in algebra course and start the analysis (Mathematics) (grades 10-11). The attention is focused on the methodological features of the transition from the angular argument to a numeric argument. It’s noted that the understanding of the properties of trigonometric functions helps clear their argument (proof). It’s concluded that the study of trigonometric functions will be more effective when carried out prior to their introduction sufficient propaedeutic work with numerical range.

Індекс рубрикатора НБУВ: В1 р21 я73

Рубрики:

Математика

Шифр НБУВ: ВА866363 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто особливості застосування проблемного підходу у контексті введення та розв'язування ірраціональних рівнянь шляхом пошуку розв'язання проблемної ситуації, через формування регулятивних універсальних навчальних дій учнів старшої школи, що уможливить поліпшення розуміння матеріалу, який вивчається. Аналіз поточної успішності учнів старшої школи та результатів зовнішнього незалежного оцінювання з математики свідчить про потребу змін у системі навчання математики, особливо старшої школи. Учні старшої школи втрачають інтерес до математики з огляду на незрозумілість застосування у майбутньому здобутих ними знань. Для успішної самореалізації особистості у сучасному глобалізованому суспільстві необхідно мати певні знання з математики, а за умови вибору майбутньої професії, пов'язаної з останньою, то потрібні грунтовніші знання у галузі математики з використанням інноваційних технологій навчання, які сприяють формуванню високого рівня практичних компетентностей. Застосуванню ж проблемного підходу, зокрема і при вивченні ірраціональних рівнянь і нерівностей, у старшій школі приділяють замало уваги, навіть у класах із поглибленим вивченням математики. Для досягнення мети використано емпіричні методи, а саме: спостереження за навчальним процесом учнів старшої школи при їх навчанні у ЗЗСО та аналіз результатів їхніх досягнень як під час навчання, так і здачі ЗНО. Використано й методи наукового пізнання: порівняльний аналіз для з'ясування різних поглядів на проблему визначення напрямів дослідження; систематизація й узагальнення для власне формулювання висновків і вироблення рекомендацій; узагальнення педагогічного досвіду авторів і проведених ними спостережень. Викладання математики у старшій школі потребує модифікації стандартних методик і підходів, а тому розкрито особливості застосування проблемного підходу при введенні поняття "ірраціональне рівняння" та розв'язування ірраціональних рівнянь з використанням міжпредметних зв'язків. Наголошується на тому, що проблемний підхід вимагає вміння проводити дослідження різних реальних ситуацій і знання теоретичного матеріалу. Зроблено висновки, що використання проблемного підходу щодо викладання математики в старшій школі змінює спосіб учіння та викладання. Крім того, такий підхід забезпечує всебічний розвиток особистості та спрямовує учнів старшої школи на подальші розвідки в математиці. Запропоновані завдання будуть корисними як для учнів, так і вчителів ЗЗСО.