З метою вирішення різноманітних проблем керування реальними динамічними системами вперше побудовано деяку адекватну певній ситуації (динаміці суб'єкта) модель. Зокрема, модель може мати деякий набір завчасно невідомих параметрів, які вибрано в процесі керування. Наприклад, у лінійних механічних керованих системах ці параметри можуть входити до зворотного зв'язку (елементи матриці підсилення коефіцієнтів зворотного зв'язку), а також симетричної додатно визначеної матриці у других похідних, яка характеризує розподіл мас у системі на початку її проектування. Аналогічна матриця у старших похідних лінійної моделі багатопродуктової економіки характеризує зовнішні та внутрішні інвестиції в економіку. Її елементи можна вибрати довільно в певних межах, відповідно до можливостей інвестора. У розглянутих випадках ми маємо не традиційну, а неокласичну задачу керування динамічною системою, у якій застосовано інформацію не про вектор стану системи, а про старші похідні. Важливо, що не повністю керована динамічна система у класичному випадку може стати керованою за наявності додаткової інформації про старші похідні.

Висвітлено питання застосування основних і найчастіше вживаних положень Конвенції про захист прав людини та основних свобод у світлі прецедентної практики Європейського суду з прав людини (та колишньої Європейської комісії з прав людини) з урахуванням досвіду та наукових поглядів провідних зарубіжних експертів, а також українського законодавства та судової практики. Окремі статті Конвенції супроводжуються переліком справ, розглянутих за відповідною статтею Європейським судом протягом останніх років. Розглянуто загальні питання, пов'язані з інтерпретацією Конвенції та механізмом користування відповідними правозахисними можливостями. Проаналізовано особливості конвенційного захисту професійних прав адвокатів.

Освещены вопросы применения основных и наиболее часто употребляемых положений Конвенции о защите прав человека и основных свобод в свете прецедентной практики Европейского суда по правам человека (и бывшей Европейской комиссии по правам человека) сквозь призму опыта и научных взглядов ведущих зарубежных экспертов, а также украинского законодательства и судовой практики. Отдельные статьи Конвенции сопровождаются перечнем дел, рассмотренных в соответсвии со статьей Европейским судом на протяжении последних лет. Рассмотрены общие вопросы, связанные с интерпритацией Конвенции и механизмом использования соответствующих правозащитных возможностей. Проанализированы особенности конвенционной защиты профессиональных прав адвокатов.

Вперше у вітчизняній навчальній літературі розглянуто основні принципи розв'язування некоректно поставлених (нестійких) задач (за Ж. Адамаром). Наведено методи розв'язування нестійких (відносно вхідних даних) задач, розроблені А.Н. Тихоновим і В.К. Івановим. Запропоновано методику розв'язання некоректних задач економічного походження: систем лінійних алгебричних рівнянь, задач лінійного програмування, нелінійних екстремальних задач, інтегральних рівнянь I роду. Розглянуто залежності параметрів регуляризації задач від вихідних даних (параметрів) математичних моделей. Розроблено методологію алгоритмічного уточнення вихідних даних моделей, якщо ці дані одержано обчислювальним шляхом.

Впервые в отечественной учебной литературе рассмотрены основные принципы решения некорректно поставленных (неустойчивых) задач (по Ж. Адамеру). Приведены методы решения неустойчивых (относительно входных данных) задач, разработанные А.Н. Тихоновым и В.К. Ивановым. Приведена методика решения некорректных задач экономического происхождения: систем линейных алгебрических уравнений, задач линейного программирования, нелинейных экстремальных задач, интегральных уравнений I рода. Рассмотрены зависимости параметров регуляризации задач от исходных данных (параметров) математических моделей. Разработана методология алгоритмического уточнения исходных данных моделей, полученных в результате вычисления.

Розроблено конструктивну інтервальну модель оцінки ємності ринку, що передбачає тільки оцінку частот придбання продукції споживачами та враховує інтервал коливання вартості продукції. На підставі розробленої моделі запропоновано інтервальну модель порівняння ємностей ринків. Наведено результати дослідження ринку лікарських препаратів.

Запропоновано модифіковану оцінку, яка дає можливість обчислювати поточне значення дисперсії випадкової величини в міру накопичення незалежних спостережень. Доведено, що така оцінка, як і традиційна, є незсунутою та спроможною. Наведено результати числового моделювання.

Розроблено та досліджено інтервальні моделі прийняття колективного рішення групи незалежних експертів за умов ризику. Моделі передбачають використання апріорної інформації про частоти помилок, допущених експертами у процесі оцінювання випадкового стану об'єкта. Удосконалено методи множення інтервалів у формі центр-радіус у класичному та розширеному просторах. Проведено порівняння з іншими відомими підходами. На підставі одержаних результатів досліджено формальні умови, що з заданою довірчою ймовірністю гарантують оптимальність колективного рішення та дозволяють оцінювати і порівнювати кваліфікації експертів під час здійснення діагностики випадкових станів об'єктів. Доведено умови існування скінченного об'єму експериментальної вибірки, та з'ясовано, що для довільної ймовірності завжди можна визначити скінченний обсяг експериментальної вибірки до практичного застосування побудованих інтервальних моделей.

Розглянуто модель одноменклатурної системи управління запасами з періодичним контролем за інтервально заданого попиту, миттєвих поставок, обмеження на рівень запасу і величину замовлення, та кінцевого періоду планування. На основі запропонованої моделі для ТОВ "Світлові Технології" досліджено динаміку зміни рівня запасу при оптимальній стратегії управління.

Запропоновано модель прийняття кредитного рішення з позиції інвестора за умов неповної апріорної інформації про ємність ринку нерухомості. Модель можна використати для прийняття рішення інвестором про оптимальний розмір кредиту та строків його повернення з урахуванням коливання ціни на нерухомість. Наведено модельний приклад.

Досліджено закон дистрибутивності в класичній інтервальній арифметиці. Дослідження проведено для інтервальних величин, заданих у формі центр-радіус. Проведено класифікацію інтервалів, на основі якої множина інтервалів надана як об'єднання трьох підмножин, які визначаються співвідношеннями значень центрів і радіусів. Сформульовано умови виконання закону дистрибутивності, які вимагають належності трійки інтервалів і суми двох інтервалів до однієї підмножини. Наведено умови, за яких сума двох інтервалів буде належати до тієї ж підмножини, що й інтервали, які додаються. Доведено теорему, що визначає необхідні та достатні умови виконання закону дистрибутивності для інтервалів, що належать до однієї підмножини. Проведено узагальнення дистрибутивного закону на випадок довільного числа інтервалів. Наведено умови, за яких сума багатьох інтервалів буде належати до тієї ж підмножини, що й інтервали, які додаються. Наведено необхідні та достатні умови виконання узагальненого закону дистрибутивності для інтервалів, які належать до однієї підмножини. Конструктивність одержаних умов продемонстровано на числовому прикладі. Одержані результати надають можливість провести дослідження із вдосконалення алгебричної структури множини інтервалів.

Запропоновано моделі інвестування об'єктів ринку нерухомості, а також, прийняття кредитного рішення з позиції інвестора за умов неповної апріорної інформації про ємність ринку нерухомості. За умов сучасного економічного розвитку ринок нерухомості суттєво впливає на ефективне функціонування ринкової системи. Сьогодні український ринок нерухомості перебуває в стані стагнації, ціни падають, а обсяги продажу малі. Існує багато моделей, які оцінюють інвестиційну діяльність. Запропоновано до розгляду інвестиційні моделі з урахуванням попиту на нерухомість. Якщо не враховувати цей фактор, то це можемо призвести до надмірного будівництву нерухомості і, як наслідок простою об'єктів, що в свою чергу призведе до зниження цін і втрати очікуваного доходу інвестора. Щоб уникнути вищенаведених проблем необхідно врахувати ємність ринку нерухомості. Запропоновані моделі допоможуть інвестору визначити розмір кредиту для його подальшого інвестування в нерухомість з метою максимізації прибутку. Також дані моделі допоможуть визначити насиченість ринку нерухомості, що у свою чергу дозволить розрахувати необхідну кількість об'єктів для будівництва. Наведено модельний приклад.

Проаналізовано підходи до дослідження довіри в економіці. Розкрито інституційну природу довіри та виділено фактори, що сприяють інституціоналізації норми довіри. Розглянуто різноманітність форм реалізації норми довіри в діяльності суб'єктів господарювання. Досліджено специфіку реалізації норми довіри в різних господарських системах. Простежено та пояснено закономірність динаміки інституційної довіри за умов трансформації господарської системи інверсійного типу. Обгрунтовано базову роль довіри за умов інверсійної трансформації інституціональної структури суспільства на прикладі становлення фінансових інститутів України. Ідентифіковано місце довіри в системі державного регулювання інституціонального розвитку економіки за умов глобалізації.

Актуальність створення, впровадження та використання скорингових систем для управління кредитними ризиками сьогодні не викликає сумніву. Такі системи використовують характеристики клієнта, який бажає отримати кредит, і оцінює ризик шляхом передбачення манери погашення боргу позичальником. В основу таких систем зазвичай покладена модель прийняття рішення, яка побудована на основі одного з підходів: байєсівский, множинна регресія, дискримінантний аналіз, генетичні алгоритми, дерева класифікації, логістичної регресії, нейронні мережі та інші. У кожного з підходів є свої переваги та недоліки. Проведено аналіз існуючих алгоритмів побудови скорингових систем. Наведено метод ROC-аналізу, завдяки якому можливо визначити найбільш ефективну модель прийняття рішення про надання чи відмові кредиту. Зазначено, що на даний час, остаточне рішення приймається експертом. Однак, за одних і тих же умов різні люди приймають різні рішення, що пояснюється особистісними факторами,що впливають на процес прийняття управлінських рішень. Тому у статті запропоновано оцінювати позичальника на основі декількох моделей та у випадку протилежних рішень кожної моделі, остаточне рішення приймати грунтуючись на побудованій моделі прийняття колективного рішення.

Диверсифікація виробництва є необхідною мірою для подальшого розвитку підприємства. Адже саме диверсифікація сприяє процесам виходу на нові ринки, вибору нових більш ефективних стратегій ведення бізнесу, що стабілізує діяльність підприємства, зменшує загальний рівень ризиків. Важливим є вибрати найбільш ефективну стратегію для проведення диверсифікації виробництва. Тому необхідно адекватно оцінити загальну ситуацію на ринку. Зазвичай така оцінка проводиться за умов нестачі інформації, що зумовлює використання для обчислень інтервальних значень необхідних величин. З цього випливає, що саме використання інтервальної моделі ємності ринку надає змогу найбільш адекватно оцінити ситуацію на ринку в умовах нестачі інформації. Використано інтервальну модель ємності ринку. Практичне застосування моделі продемонстровано на прикладі ринку кліматичних установок для визначення ємності ринку для двох товарних ліній. Виконано порівняльну оцінку ємностей ринку для товарних ліній, на основі якої були обрані найбільш ефективні варіанти стратегій диверсифікації виробництва.

Викладено теоретичні основи елементів лінійної алгебри. Наведено детельні приклади основних типів задач. Подано інформацію про симетричні та кососиметричні матриці, мінори й алгебричні доповнення, властивості оберненої матриці. Наведено метод Гаусса для розв'язання систем лінійних алгебричних рівнянь. Увагу приділено власним числам і власним векторам матриці.

Визначення частки ринку компанії стає все більш важливою задачею в умовах світової глобалізації, проникнення на ринок все більшої кількості підприємців, збільшення пропозиції товарів і, як наслідок, загострення конкуренції. Розвиток підприємства неможливий без наявності ефективної стратегії, правильний вибір якої напряму залежить від глибинного розуміння ситуації на ринку як всієї компанії, так і окремих її товарів. Існує декілька узагальнених підходів щодо визначення ємності ринку, які грунтуються або на використанні даних державної статистики, або на основі експертних оцінок. Але оцінка ємності ринку і ринкової долі представляє собою задачу інтервальної невизначеності, коли не існує визначеного значення необхідної величини, а відома лише її інтервальна оцінка. З цього можна зробити висновок, що саме запропонована інтервальна модель може вважатися найбільш адекватною для визначення як загального об'єму ринку, так і об'єму ринку окремого товару визначеної компанії.

Побудовано математичну модель аналізу і прогнозування діяльності компанії з урахуванням займаної частки ринку та зовнішніх інвестицій. Побудовано математичну залежність динаміки приросту активів від зміни з часом частки ринку компанії та загальної ємності ринку. Показано, що запропонована модель дозволяє дослідити динаміку розвитку та проаналізувати різні стратегії поведінки компанії на ринку. Розглянуто такі можливі стратегії, основною метою яких є збільшення частки ринку: дотримання старої товарної політики - збереження або зменшення ціни на товар без залучання інвестицій, або кардинальної зміни товарної політики шляхом виведення нового інноваційного продукту на ринок за рахунок введення інвестицій. Для розглядуваних стратегій проведено порівняння динаміки основних показників: частки ринку, прибутку та активів компанії. В результаті визначено ефективну стратегію, яка дозволить зберегти та посилити конкурентну позицію компанії на ринку, грунтуючись не тільки на показниках доходу компанії та розміру її активів, а і частки ринку. Отже, запропонована модель дозволяє визначити напрям товарної політики компанії, оперуючи основними показниками її діяльності, як фінансовими, так і маркетинговими: ринковою часткою, прибутком та розміром активів компанії.

Розглянуто математичну модель аналізу і прогнозування ринкової частки підприємства, модель інтервальної оцінки розміру ринку та обсягу продукції, який би задовольняв існуючий та прогнозний попит з урахуванням функції корисності продукту та виду конкурентної взаємодії. Проаналізована модель залежності динаміки частки ринку від зміни із часом корисності продукту підприємствата продуктів її головних конкурентів. Для визначення обсягу продукції підприємства розглянута імовірнісна модель визначення розміру ринку та здійснений перехід до інтервальної моделі, яка дозволяє врахувати коливальний характер цін. Показано, що розглянута модель дозволяє дослідити динаміку розвитку та проаналізувати стратегії поведінки підприємствана ринку. Крім цього, доведено на історичних даних, що модель дає достатньо точні результати та прийнятне відхилення. У результаті на основі запропонованої моделі визначені межі, у яких буде коливатися розмір ринку та проаналізована динаміка розвитку підприємства та його конкурентів. Важливо зазначити, що розглянуті дані враховують можливі коливання ціни у визначеному інтервалі, а також можливу зміну конкурентних позиції на ринку. На основі даних динаміки частки ринку та загального розміру ринку побудований інтервал для визначення обсягу продукції, який би задовольняв попит на товар компаній. Визначний прогнозний обсяг продукції, який потрібно поставляти на ринок кожне із підприємств для задоволення попиту. Для розглянутого сценарію були сформовані припущення щодоподальшої стратегії поведінки компанії для збереження, а також посилення своїх конкурентних позицій на ринку. Отже, показано, як на основі динамічної моделі частки ринку та моделі інтервального розрахунку розміру ринку з урахуванням коливального характеру цін та можливої зміни конкурентних позиції, підприємство може визначити напрям своєї товарної та маркетингової політики, оперуючи функцією корисності продукту, часткою ринку та інтервальною оцінкою розміру ринку.

Побудовано математичну модель аналізу і прогнозування діяльності туристичного підприємства з урахуванням зовнішніх інвестицій. Побудовано математичну залежність динаміки приросту кількості туристів від різних видів інвестицій, оскільки інвестування є однією з опор, на яких будується фундамент ринкової економіки, а інвестиції, зокрема іноземні, є надважливими для розвитку економіки нашої країни. Туристична сфера є однією із стратегічних галузей економіки, за допомогою якої відбувається подальший соціально-економічний розвиток держави, а для формування туристичного ринку та успішного розвитку національного туризму необхідним є не лише наявність ряду складових туристичної індустрії і туристично-рекреаційний потенціал, а й наявність сприятливого інвестиційного клімату та механізму надходження інвестицій у туристичну галузь. Вирішення цієї проблеми дасть змогу підвищити зростання соціально-економічних показників підприємств, регіону та країни загалом. Тому необхідно розробити модель, яка б враховувала вплив цих факторів для створення максимально ефективного плану розвитку туристичного підприємства. Показано, що запропонована модель дозволяє дослідити динаміку розвитку та проаналізувати різні стратегії поведінки туристичного підприємства на ринку. Розглянуто такі можливі види інвестицій, основною метою яких є збільшення кількості туристів, прибутку, зменшення плати за інвестиції та збільшення коефіцієнту реінвестування. Для розглядуваних стратегій проведено порівняння динаміки основних показників: прибутку та плати за інвестиції. В результаті визначений ефективний вид інвестицій, який дозволить збільшити потік туристів, і як наслідок зберегти та посилити конкурентну позицію підприємства на ринку. Отже, необхідність організації інвестування в туристичній сфері обумовлює велику практичну потребу в проведенні досліджень інвестиційного процесу в туристичному бізнесі і теоретичному обгрунтуванні вибору напрямків активізації інвестиційної діяльності, і саме запропонована модель дозволяє визначити напрям інвестиційної політики туристичного підприємства, оперуючи основними показниками його діяльності.

Викладено основи економетричного аналізу даних. Основну увагу приділено класичної парної та множинної моделям регресії. Наведено загальний опис найбільш важливих понять теорії імовірності та математичної статистики, які є основою для значної частини розглянутого матеріалу. На прикладі економічної задачі послідовно проведено всі етапи статистичного аналізу даних: кореляційний, регресійний і дисперсійний аналіз. Показано, як здійснювати візуалізацію даних, дослідження та побудову регресійної моделі у статистичному програмному забезпеченні Minitab і в пакеті Excel. Розглянуто підходи до дослідження даних, у яких наявна нелінійна залежність. Наведено методи усунення або зменшення мультиколінеарності, зокрема, метод "рідж-регресії" або "гребеневої регресії". Розглянуто застосування фіктивних змінних до вивчення взаємозв'язку між якісними незалежними змінними та залежною змінною. Показано, як проводити вибір "найкращого" рівняння регресії. Розглянуто проведення регресійної діагностики й аналізу залишків.

Сформульовано означення корисності бінарного класифікатора в сенсі зменшення апріорного ризику помилкової класифікації. Запропоновано достатні умови, що гарантують корисність діагностичного тесту згідно з цим означенням. Отримані умови надали змогу вдосконалити традиційний ROC-аналіз завдяки обмеженню відповідного фрагмента ROC-кривої. Показано, що пряма, яка обмежує фрагмент ROC-кривої гарантовано корисного тесту, збігається з відомою ізолінією ефективності, що відповідає рівню апріорного ризику. Визначено допустимі межі співвідношення втрат від помилки пропуску цілі та хибної тривоги, за яких тест із відповідними операційними характеристиками залишається корисним для скринінгу захворювання з відомим преваленсом. На основі отриманих результатів обгрунтовано ефективність нового методу аналізу та інтерпретації електрокардіограм, який базується на визначенні оригінальної діагностичної ознаки у фазовому просторі та надає змогу виявляти осіб із високим ризиком ішемічної хвороби серця на ранніх стадіях захворювання.