Індекс рубрикатора НБУВ: В192.141

Рубрики:

Інтерполяція. Екстраполяція

Шифр НБУВ: Ж23887 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто методи й алгоритми чебишовської апроксимації функцій, які доцільно застосовувати для розв'язання основних задач аналітичної обробки масивів числових даних. Для побудови найкращих рівномірних наближень функцій однієї змінної лінійними і нелінійними виразами запропоновано алгоритми, які грунтуються на методі послідовних чебишовських інтерполяцій Є. Я. Ремеза. Для деяких алгоритмів наведено оцінки усіх типів похибок. Запропоновано також алгоритми найкращого чебишовського наближення функцій багатьох змінних сумою базисних функцій та кускового рівномірного наближення поліномами. Наведено приклади практичного застосування розроблених алгоритмів для аналітичної обробки даних.

Розглянуто проблему стиснення числової інформації та її вирішення з використанням найкращої чебишовської апроксимації. Надано обгрунтування переваг розроблених алгоритмів апроксимації, пов'язаних з їх оптимізацією за точністю і швидкодією. Наведено деякі результати розрахунків щодо стиснення числових масивів з великими коефіцієнтами стиснення.

Розглянуто проблему найкращої чебишовської апроксимації. Наведено обгрунтування переваг алгоритмів апроксимації, пов'язаних із їх оптимізацією за точністю та швидкодією.

Запропоновано пакет програм апроксимації функцій за різними способами наближення, розроблений в Інституті кібернетики імені В. М. Глушкова. Надано опис програмного комплексу найкращої рівномірної апроксимації як складової пакета. Наведено огляд і порівняльні характеристики аналогічних програмних засобів.

Описаны разработанные алгоритмы и программные комплексы наилучшей равномерной аппроксимации с обоснованием их преимуществ. Для иллюстрации рассмотрены некоторые примеры их эффективного применения на практике, в том числе на суперкомпьютере с кластерной архитектурой.

Рассмотрена проблема наилучшей чебышевской аппроксимации для эффективной обработки информации. Дано обоснование преимуществ разработанных алгоритмов аппроксимации, которые связаны с их оптимизацией по точности и быстродействию.

Розглянуто застосування найкращої чебишовської апроксимації для розв’язування систем несумісних лінійних рівнянь та крайових задач математичної фізики.

Applications of Chebyshev (uniform) approximations for solving of inconsistent linear equations system and boundary value problems are considered in this article.

Рассмотрены вопросы существования, единственности и построения интерполяционных полиномов функции многих переменных.

Рассмотрена проблема создания одной из проблемно-ориентированных подсистем в составе. Системы имитационного моделирования водных объектов (СИМВО).

Приведен алгоритм чебышевской сегментной аппроксимации со свободными узлами. В качестве аппроксимирующих функций на подынтервалах использованы рациональные дроби. Для поиска оптимальных узлов применен алгоритм дифференциальной эволюции. Приведены численные результаты по сегментной аппроксимации функций с оптимальными узлами.

Система имитационного моделирования водных объектов, разработанная в Институте кибернетики им. В. М. Глушкова НАН Украины, включает подсистемы моделирования: изменений кислородного режима и переноса загрязнений в водотоках, процессов в подземных водоносных горизонтах, токовых состояний в водоемах и интеллектуализированного способа обработки, сжатия и восстановления с гарантированной точностью массивов числовых данных с использованием аппарата наилучшей чебышевской аппроксимации, применяемой во всех подсистемах. Модели для конкретных водных объектов Украины созданы впервые. Система "открыта" для включения новых моделей и объектов. Описана подсистема моделирования токовых состояний в водоемах.

Система имитационного моделирования водных объектов, разработанная в Институте кибернетики им. В. М. Глушкова НАН Украины, включает подсистемы моделирования: изменений кислородного режима и переноса загрязнений в водотоках, процессов в подземных водоносных горизонтах, токовых состояний в водоемах и интеллектуализированного способа обработки, сжатия и восстановления с гарантированной точностью массивов числовых данных с использованием аппарата наилучшей чебышевской аппроксимации, применяемой во всех подсистемах. Модели для конкретных водных объектов Украины созданы впервые. Система "открыта" для включения новых моделей и объектов. Описана подсистема моделирования токовых состояний в водоемах.

Рассмотрени научные основы разработки и внедрения автоматизированных систем управления (АСУ) в СССР и приведены результаты работ Института кибернетики имени В. М. Глушкова Национальной Академии наук Украины по созданию и внедрению АСУ экологического мониторинга согласно принципам устойчивого развития общества.