Установлены условия существования континуальных узлов для интерполяционного полинома интегрального вида. Этот результат обобщается для операторов многих переменных. Рассмотрены примеры таких интерполянтов.

Для поліноміальних операторів другого, третього та четвертого степеня конструктивно побудовано інтерполяційні операторні формули для задач Ерміта та Ерміта - Біркхофа, знайдено системи вузлів інтерполяції та напрямків диференціалів Гато.

Одержано умови інваріантної розв'язуваності та єдиності розв'язку задачі інтерполяції функції багатьох змінних за умов недовизначеності.

У лінійному нескінченновимірному просторі зі скалярним добутком і в скінченновимірному евклідовому просторі досліджено точність формули Лагранжа на поліномах відповідного степеня.

Розглянуто інтерполяційну задачу Ерміта - Біркгофа для нелінійного оператора в Гільбертовому просторі. Для поставленої задачі доведено теорему про інтерполяційний поліном мінімальної норми, породженої скалярним добутком із Гаусовою мірою. Показано, що цей інтерполянт є єдиним.

Одержано умови розв'язуваності систем нелінійних (поліноміальних) рівнянь. Показано, що одержані умови еквiвалентні умовам існування інтерполяційного полінома мінімальної норми першого степеня в евклідовому просторі.

Розглянуто інтерполяційну задачу Ерміта в Евклідовому просторі у випадку, коли задано значення функції багатьох змінних і значення її похідних Гато першого порядку у вузлах інтерполяції. Показано, що поставлена задача має єдиний розв'язок мінімальної норми у разі недовизначеності. Одержано умови інваріантної розв'язуваності та єдиності розв'язку задачі.

Розглянуто інтерполяційну задачу Ерміта в Евклідовому просторі у випадку, коли задано значення функції багатьох змінних і значення її диференціалів Гато першого та другого порядку у вузлах інтерполяції. Показано, що поставлена задача у скінченновимірному Евклідовому просторі має єдиний розв'язок мінімальної норми, породженої скалярним добутком із Гаусовою мірою. Одержано умови інваріантної розв'язуваності та єдиності розв'язку задачі.

Дисертація присвячена розвитку теорії поліноміальної операторної інтерпо- ляції в гільбертових та евклідових просторах. У скінченновимірному евклідовому просторі вирішено проблему знаходжен- ня розв’язків інтерполяційних задач Лагранжа та Ерміта в умовах недовизна- ченості. Знайдено умови інваріантної розв’язуваності та єдиності розв’язку цих задач. Досліджено збіжність інтерполяційних процесів та знайдено оцінки точності поліноміальної операторної інтерполяції Лагранжа в гільбертовому просторі з мірою у випадку збуреної вихідної інформації для поліноміальних та цілих опе- раторів. Знайдено кількість вузлів інтерполяції перевищення якої не покращує точності інтерполювання. Проведено аналіз точності інтерполяції поліноміаль- о них та цілих функціоналів, що визначені на просторах Ь2(0,1), 14^(0, п). Для поліноміальних та нелінійних операторів в гільбертовому просторі побу- довано інтерполянти Лагранжа, Ерміта та Ерміта-Біркхофа, що є асимптотично точними на поліномах відповідного степеня. Досліджено точність інтерполяційних формул Лагранжа та Ерміта на ба- гаточленах відповідного степеня. Показано, що ці формули містять фундамен- тальні поліноми. У лінійному топологічному просторі для операторів однієї та багатьох змін- них знайдено умови існування континуальних вузлів для інтерполяційного по- ліному інтегрального вигляду. Розв’язано екстремальні задачі про знаходження операторних інтерполяцій¬них поліномів Ерміта та Ерміта-Біркхофа, що мають мінімальну норму на мно¬жині інтерполянтів, які відповідають фіксованим інтерполяційним умовам. Знайдено нові критерії сумісності лінійної системи рівнянь та нерівностей, які пов’язані з умовами існування лінійного інтерполяційного полінома в евклі- дових просторах.

Дисертаційне дослідження присвячено проблемі адміністративних процедур у сфері захисту прав державних службовців від незаконного звільнення. У дисертації наведено теоретичне узагальнення та нове вирішення наукового завдання, яке полягає у тому, щоб з’ясувати сутність та особливості адміністративних процедур у сфері захисту прав державних службовців від незаконного звільнення, а також, спираючись на позитивний вітчизняний та зарубіжний досвід, встановити напрямки удосконалення норм адміністративного законодавства, яке визначає правові засади здійснення відповідної діяльності. З’ясовано сутність та значення захисту державних службовців від незаконного звільнення. Оцінено стан правового регулювання реалізації адміністративних процедур у сфері захисту прав державних службовців від незаконного звільнення. Визначено поняття та окреслено способи захисту державних службовців від незаконного звільнення. Встановлено зміст адміністративно-правових засад проведення службових розслідувань щодо державних службовців як гарантій захисту від незаконного звільнення. Розкрито порядок оскарження рішення про незаконне звільнення державних службовців. Надано характеристику процедури відновлення на посаді незаконно звільненого державного службовця. Встановлено особливості порядку притягнення до відповідальності посадових осіб, винних у незаконному звільненні державного службовця. Узагальнено зарубіжний досвід захисту прав державних службовців від незаконного звільнення та опрацьовано можливості його використання в Україні. Встановлено напрямки вдосконалення адміністративного законодавства, яке визначає організаційні та правові засади реалізації адміністративних процедур у сфері захисту прав державних службовців від незаконного звільнення.