Рассмотрен альтернативный метод решения алгебраических квадратных уравнений. Указана применимость данного и классического методов к решению задач на сравнение между собой двух и более парабол. Установлена фундаментальная связь между алгебраическими и трансцендентными функциями. Решена задача о сравнении относительных параметров плоских сеток на границе раздела двух веществ. Приведены новые соотношения между некоторыми обратными тригонометрическими функциями и соотношения, связующие их с функцией квадратного корня.

Представлено методику проведення фізичного моделювання з використанням факторного експерименту у разі триетапної апробації математичної моделі функціонування автомобіля з пружно-демпфірувальною системою. Одержано аналітичну залежність впливу трьох факторів на витрату палива, яка дозволить відлагодити математичну модель.

Рассмотрена проблематика математической инвариантности межузлового аспекта кристаллической решётки. Благодаря введению понятия кристаллосферической системы координат и модифицированной нормальной формы Гессе математически доказана инвариантность описания кристаллической решётки в межузловом аспекте. Последний обобщён на все пространственные фёдоровские группы.

Рассмотрена проблематика физической инвариантности межузлового аспекта кристаллической решётки и его обобщение на все пространственные фёдоровские группы. Доказана физическая тождественность межузлового и узлового аспектов кристаллической решётки. Показана применимость межузлового аспекта к решению задачи о плотности поверхностных состояний.

Розглянуто питання загального підходу до пошуку діелектрика для кремнієвих МДН-структур як альтернативного діоксиду кремнію. Показано, що на базі класичної теорії опису кристалічної решітки (вузловий аспект) неможливо одержати критерій вибору діелектрика для МДН-структур. Тому запропоновано новий - міжвузловий аспект - опису кристалічної решітки, на базі якого одержано загальний критерій вибору діелектрика для будь-якої напівпровідникової підкладки. Завдяки введенню нового характеристичного параметра кристалічної речовини - середньої довжини зв'язку - одержано аналітичний вираз для роботи виходу електрона з кристалу. Встановлено, що найбільш придатним для кремнієвих МДН-структур є діоксид церію.

Рассмотрены методы получения тонких пленок оксида церия, совместимые с классической кремниевой технологией. Показано, что вольтфарадные характеристики (ВФХ) структур алюминий - оксид церия - кремний зависят от метода получения диэлектрической пленки. Рассмотрена система зарядов на границе раздела диэлектрик - полупроводник и вблизи нее. Установлено, что на ВФХ таких структур оказывает влияние только фиксированный заряд в диэлектрике, поскольку другие типы электрического заряда отсутствуют и/или их количество пренебрежимо мало. Установлено, что МДП-структуры, полученные с использованием метода вспышки, характеризуются обратимыми изменениями напряжения плоских зон вследствие изменения величины фиксированного заряда в диэлектрике, под воздействием внешних факторов. Метод окисления металлического зеркала позволяет получить МДП-структуры с фиксированным зарядом в диэлектрике, независимым от воздействия внешних факторов.

Розроблено фізичні засади вибору діелектрика для МДН-структур з певною напівпровідниковою підкладкою та досліджено плівки діоксиду церію як альтернативи плівкам діоксиду кремнію. Розроблено загальний критерій вибору діелектрика, в основу якого покладено мінімальну різницю щільності обірваних зв'язків на межі діелектрик-вакуум та на межі напівпровідник-вакуум. Розроблено новий метод опису кристалічної решітки та введено універсальний параметр - середня довжина зв'язку, який характеризує усереднену відстань між складовими кристалічної речовини. Запропоновано спрощену методику визначення щільності зарядів на межі діелектрик-напівпровідник за експериментальними вольт-фарадними характеристиками МДН-структур. Експериментально підтверджено можливість заміни діоксиду кремнію діоксидом церію в кремнієвих МДН-структурах.