Побудовано термопружні розв'язки для сфери та сфероїда (видовженого та стисненого) у формі базисних векторних функцій. Виведено теореми додавання термопружних розв'язків, з застосуванням яких побудовано термопружні переміщення та напруження, що їм відповідають, у координатній формі в обох типах систем координат для різних випадків їх взаємного розташування. Розв'язано та досліджено задачі термопружності для двозв'язних тіл, обмежених даними поверхнями. Проаналізовано вплив геометричних і механічних факторів на напружено-деформований стан (НДС). З застосуванням узагальненого методу Фур'є (УМФ) досліджено питання знаходження НДС простору з періодичною системою кульових пружних включень, а також шару з пружною кулею за умов рівномірного прогріву. Запропоновано методику для оцінки напружень у дисперсно армованому композиційному матеріалі у разі його дилатаційного навантаження.

Розв'язано задачу про пружній удар із відскоком зосередженої маси по одному з шарів двошарового стрижня. Застосовано диференціально-різницевий метод, задачу зведено до системи звичайних диференціальних рівнянь, яка розв'язується за допомогою матричного методу. Задача розв'язується в два етапи: до та після відділення ударника від стрижня. Досліджено модельну задачу. Показано, що максимальні напруження в клейовому прошарку виникають під час сумісного руху стрижня і ударника, до їх розділення після удару.

Побудовано аналітичне розв'язання задачі з визначення напруженого стану клейового з'єднання в наближеній двовимірній постановці в прямокутній області. Використано двовимірне узагальнення моделі Фолькерсена й умову малості похідних від дотичних напружень у шарах, що з'єднуються. Остання обставина накладає обмеження на крайові умови на бічних сторонах пластинки - нормальні напруження незмінні уздовж сторін, а дотичні - дорівнюють нулю. Розв'язання будується за допомогою методу відокремлення змінних у вигляді ряду Фур'є за однією з координат. Збіжність методу обгрунтовано. Розв'язано дві модельні задачі, які ілюструють вплив пружних характеристик на поперечні напруження в клею.

Метою досліження є створення уточнених теорій напускних клейових з'єднань, позбавлених обмежень наявних моделей, які надають змогу одержати аналітичний розв’язок нових типів задач. Побудовано математичну модель з'єднання, у якій описано напружено-деформований стан (НДС) клейового шару з допомогою багатопараметричної моделі пружної основи й яка задовольняє крайові умови для дотичних напружень у клею на кінцях з'єднання. Побудовано модель з'єднання, у якій враховано шарувату структуру деталей із композицйних матеріалів (КМ) і яка надає змогу визначити НДС шаруватого композита. Розроблено числові та аналітичні методики розв'язання динамічних задач для з'єднань. Побудовано аналітичний розв'язок задачі щодо двовимірного НДС з'єднання, в якому враховано поперечні пуассонові деформації. Побудовано математичну модель з'єднання, у якій враховується нерівномірність навантаження за шириною з'єднання, побудова й обгрунтування аналітичного розв'язання відповідної задачі. Побудовано аналітичні розв'язки нових задач з визначення НДС з'єднань пластинок різної ширини та НДС пластинки з накладкою.

Запропоновано аналітичний розв'язок задачі зі знаходження напружень у клейовому з'єднанні, що зумовлені миттєво прикладеним навантаженням. Граничні умови відповідають одному з типів конструктивно-технологічних рішень. Розв'язано модельну задачу.

Переміщення елементів зовнішніх несучих шарів в поперечному напрямку вважаються рівними нулю. Задачу зведено до системи диференційних рівнянь в частинних похідних відносно поздовжніх переміщень шарів, яку розв'язано за допомогою методу відокремлення змінних. Розв'язана модельна задача. Показано, що відсутність клею вздовж бічної сторони з'єднання може значною мірою збільшувати напруження біля краю клейового шару.

Висвітлено основні теоретичні та практичні проблеми теорії напружено-деформованого стану в околі точки пружно деформованого твердого тіла, що стосуються визначення діючих напружень, деформацій, переміщень, а також потенціальної енергії пружної деформації за умов довільного зовнішнього навантаження різноманітних конструктивних елементів. Теоретичний матеріал кожного розділу доповнено прикладами розв'язання типових практичних задач.

Розв'язано задачу про вісесиметричну деформацію конструкції, що складається з пластини, яка послаблена круговим вирізом і посилена, в місці вирізу, двома концентричними круглими накладками, приклеєними внапуск з обох боків пластини. Накладки з'єднані з основною пластиною за допомогою тонкого з'єднувального клейового шару, який працює на зсув і відрив. Для розв'язання задачі використано припущення, відповідно до яких вважалося, що напруження по товщині з'єднувального шару розподілені рівномірно. Для накладок прийняті гіпотези Кирхгофа - Лява. Клейовий шар розглядається як пружна основа Вінклера. Розглянуто вісесиметричну задачу. Вважається, що переміщення шарів залежить тільки від радіальної координати і не залежить від кутової. В силу симетрії конструкції основна пластина вигину не піддається. Ця задача є узагальненням класичної моделі напруженого стану клейового з'єднання стрижнів на область, яка має радіальну симетрію. Зроблені припущення надали можливість отримати розв'язок задачі в аналітичній формі. Задачу розглянуто окремо в області склеювання та в областях за межами області склеювання. В області склеювання задачу зведено до диференціального рівняння сьомого порядку відносно дотичних напружень, розв'язок якого будується у вигляді розвинення у функціональний ряд за модифікованими функціями Бесселя другого роду. Знайдені дотичні напруження надають можливість знайти нормальні напруження, а також радіальні та поперечні переміщення шарів у області склеювання. За межами області склеювання переміщення знайдено з відомих диференціальних рівнянь деформації круглих пластин за відсутності перерізуючих сил. Невідомі коефіцієнти в обох випадках знаходяться з граничних умов та умов спряження. Розв'язано модельну задачу. Побудовано скінченно-елементну модель даного з'єднання. Оскільки в клейовому шарі дуже великі градієнти напружень, то найбільший розмір елемента клейового шару обраний досить малим, таким, що дорівнює половині товщини клейового шару. Проведено порівняння результатів, отриманих за допомогою запропонованої аналітичної моделі з результатами скінченно-елементного моделювання. Порівняння показало високу точність запропонованої моделі.

Клейові з'єднання (КЗ) внапуск мають широке застосування в багатьох напрямах сучасної техніки, зокрема в авіаційній і ракетно-космічній. Це зумовлено тим, що напускні КЗ не порушують цілісність структури композита забезпечують передачу зусиль з поверхні конструкції, а також мають такі властивості, як герметичність, малу вагу, та багато інших технологічних переваг. Математичні моделі напружено-деформованого стану КЗ засновані на певних гіпотезах про розподіл напружень і переміщень у клейовому шарі (КШ) і несних шарах. У роботах, відомих на цей час, як правило, використовуються гіпотези про рівномірний розподіл дотичних і нормальних напружень у КШ. Математичні моделі, які побудовано на даних гіпотезах, добре описують напружений стан з'єднання в регулярній області, тобто області віддаленій від краю КШ. Однак в околі краю з'єднання КШ знаходиться в умовах складного напруженого стану, на який впливають різні фактори, у тому числі крайові умови на зовнішній кромці КШ. Проведено дослідження напружень в околі області склеювання та показано вплив на напруження в КШ таких конструктивно-технологічних рішень як фаски на краях несних шарів і напливу клею. Проведено порівняння результатів аналітичних розрахунків, виконаних за допомогою вдосконаленої аналітичної моделі, яку розроблено одним із авторів, із результатами скінченно-елементного моделювання. Показано, що запропонована аналітична модель має високу точність. Показано, що конструктивні рішення, такі як створення фаски на краю несного шару та напливу надлишків клею, надають можливість знизити напруження на краю з'єднання. Фаска, виконана в несному шарі з боку, що звернений до КШ надає можливість, як знизити жорсткість несного шару, так і підвищити податливість КШ. Однак у цьому випадку весь простір між зовнішніми шарами має бути заповнено клеєм. Таким чином наявність фаски та напливу клею у значному ступені знижує максимальні напруження у КШ, і тим самим підвищує міцність конструкції.

Описано основні проблеми та підходи математичного моделювання напружено-деформованого стану клейових з'єднань внапуск. Розглянуто класичні підходи знаходження напружено-деформованого стану з'єднань і висвітлено їх недоліки. Наведено нові вдосконалені математичні моделі напружено-деформованого стану з'єднань, які є розвитком та узагальненням класичних моделей напружено-деформованого стану з'єднань. Розглянуто одновимірні моделі з'єднань внапуск стрижнів, круглих пластин і труб та двовимірні моделі напруженого стану з'єднань внапуск прямокутних пластин і коаксіальних труб.