Задача о колебаниях идеальной жидкости со свободной поверхностью в баке анализируется методами аналитической механики. Значительное внимание уделено вопросам построения конечномерной математической модели, отражающей основные свойства поведения механической системы. Приведены результаты исследования процесса, подобного биениям.

Розглянуто поведінку пружних систем з однобічною зовнішньою взаємодією (тертям, відновлювальною силою, силами релейного типу), які задаються у вигляді функцій, що визначаються нерівностями відносно невідомих змінних. Дослідження базується на застосуванні конценпції розподілу рухів (сумісному застосуванні методів декомпозиції рухів за формами вільних коливань, асимптотичних методів нелінійної механіки та частотного розподілу рухів). Такий підхід дозволив побудувати нелінійну дискретну модель системи, аналітико-числовий метод для її розв'язання. Вивчено перехідні режими руху системи, обговорено особливості прояву її нелінійних властивостей. Розглянуто випадок коливань пружних систем змінної жорсткості з однобічною взаємодією. Наведено результати числового моделювання. Показано, що однобічна взаємодія створює умови для запобігання резонансному розвитку коливань і може розглядатися як засіб їх активного гасіння.

Розглянуто можливість цілеспрямованого застосування імпульсу тиску на частині вільної поверхні рідини з метою перерозподілу енергії між формами коливань. Побудовано математичну модель процесу. Обговорено можливість застосування цього механізму для динамічного гасіння коливань.

За допомогою теореми Рауса одержано достатні умови усунення пасивними автобалансирами кута нутації незрівноваженого обертового тіла в ізольованій системі, які із точністю до меж збігаються із необхідними. Умови не залежать від типу автобалансира і тому є узагальненими.

Для задачі про нелінійні коливання рідини з вільною поверхнею в еліптичному резервуарі побудувано систему функцій, яка, на відміну від форм власних коливань рідини, додатково задовольняє кінематичній граничній умові неперетікання крізь стінку резервуару, куди можуть досягати гребені нелінійних хвиль. Ця умова є наслідком умови розв'язності нелінійної задачі. Для трьох випадків еліптичного резервуару (сфера, еліпсоїд стиснений та розтягнутий відносно вертикальної осі) побудовано системи координатних функцій і для них визначено похибки задовільнення граничних умов.

На базі розробленої моделі динаміки трубопроводу при швидкісному русі рідини проводено дослідження задач динаміки трубопроводу. Розглянуто поведінку системи при втраті прямолінійної форми трубопроводу в околі критичної швидкості для різних законів зміни швидкості руху рідини. Проаналізовано можливості використання різних режимів швидкості течії для зменшення негативного впливу наближення до критичної швидкості.

Розглянуто рух еліптичного резервуару при кінематичних збуреннях вільної поверхні і силовому збудженні руху резервуару. Резервуар рухається поступально в горизонтальній площині. Показано, що рухомість резервуару сприяє підсиленню енергообміну між резервуаром і рідиною, зокрема, це призводить до більшого збудження вищих форм коливань і вісесиметричної форми, яка зумовлює несиметричність профілю хвилі. У випадку збудження коливань системи короткотривалим силовим імпульсом в системі більш суттєво проявляються нелінійні ефекти і внесок вищих форм коливань.

Розглянуто задачу про коливання системи трубопровід - рідина для різних діапазонів зміни швидкості течії, включаючи випадки наближення швидкості течії до критичних значень. Дослідження виконано у межах раніше розробленої дискретної моделі системи. Показано особливості цілеспрямованого енергообміну між формами коливань і течією рідини у разі наближення швидкості течії до критичних значень.

Досліджено явище зародження кругової хвилі на вільній поверхні ідеальної нестисливої рідини в циліндричному резервуарі, який підвішений на маятниковому підвісі. Рух системи збуджується силою з круговим годографом. Досліджено залежність зміни в часі амплітуд і азимутів кругової хвилі для різних частот обертання зовнішньої сили. Дослідження виконано на базі нелінійної дискретної моделі системи резервуар - рідина на маятниковому підвісі.

Досліджено рух рідини за умов кутового руху циліндричного резервуару, частково заповненого ідеальною нестисливою рідиною, на маятниковому підвісі за різних типів моментних збуджень руху системи. Дослідження виконано на основі варіаційних і асимптотичних методів механіки.

Розглянуто задачу моделювання динаміки сумісного руху обмеженого об'єму рідини і резервуара параболічної форми. Дослідження проведено на базі дискретної моделі, яка будується згідно з варіаційним принципом Гамільтона - Остроградського для випадку довільного тіла обертання. Суттєвим для побудови моделі є застосування недекартової параметризації області, яку займає рідина, і побудова системи координатних функцій, які задовольняють кінематичним граничним умовам і умовам розв'язності задачі. Побудовану дискретну модель застосовано для дослідження перехідних процесів в системі. Показано, що модель адекватно відображає нелінійні динамічні властивості системи.

В аналітичному вигляді одержано умови виходу на режим параметричного резонансу механічної системи резервуар - рідина з вільною поверхнею в узагальненій задачі Фарадея. На відміну від класичної задачі Фарадея, в якій резервуар рухається лише вертикально за заданим гармонічним законом, досліджується узагальнена задача Фарадея, коли в систему резервуар - рідина з вільною поверхнею внесено додаткову ступінь вільності - можливість поступального руху резервуара в горизонтальній площині внаслідок коливань вільної поверхні рідини під час збурення системи вертикальною силою, що змінюється в часі за гармонічним законом. Показано, що співвідношення мас рідини та резервуара стає ключовим фактором, який визначає межі зон стійкості та нестійкості параметричних коливань у разі виникнення параметричного резонансу в системі.

Досліджено задачу про сумісний рух системи резервуар - рідина під дією різних силових імпульсів. Оскільки вихідна система описується сукупністю різнорідних математичних об'єктів, на основі методу модальної декомпозиції виконано зведення системи до однорідного математичного об'єкту. Проаналізовано поведінку системи в режимі розгін/гальмування для різних силових імпульсів.

Досліджено динамічні особливості сумісного руху механічної системи резервуар - рідина з вільною поверхнею у разі вертикального збурення руху резервуара за заданим гармонічним законом. При цьому резервуар може додатково рухатися поступально в горизонтальній площині внаслідок параметрично збуджених поперечних коливань вільної поверхні рідини. Внесення можливості горизонтального руху резервуара є узагальненням класичної задачі Фарадея про параметричний резонанс у системі резервуар - рідина з вільною поверхнею у разі вертикального кінематичного збурення резервуара. Умови виникнення й особливості розвитку параметричного резонансу в системі, одержані в попередніх роботах в аналітичному вигляді, числово перевірено на основі багатомодової нелінійної дискретної моделі системи резервуар - рідина з вільною поверхнею.

Побудовано математичну модель сумісного руху жорсткого циліндричного резервуару, заповненого рідиною з вільною поверхнею, і рухомої платформи, приєднаної пружиною до резервуару, і досліджено нелінійні коливання системи під дією прикладеної до рухомої платформи гармонічної сили.

Досліджено кутовий рух циліндричного резервуару, частково заповненого ідеальною нестисливою рідиною, на маятниковому підвісі у разі імпульсного моментного збудження руху системи. Вивчено залежність поведінки системи від довжини підвісу. Одержані дані порівняно з результатами експерименту.

Досліджено задачу коливань трубопроводу з рідиною за критичних швидкостей течії рідини. Розглянуто поведінку системи у разі малого початкового відхилення від прямолінійної форми. Встановлено точку біфуркації розв'язку, коли прямолінійний стан трубопроводу втрачає стійкість, проте стійким стає певне альтернативне викривлене положення. Побудовано форми альтернативних положень залежно від значень швидкості течії. Проаналізовано вплив сил Коріоліса на розвинення коливань в докритичній і закритичній областях зміни швидкості.

Розглянуто задачу про рух трубопроводу з рідиною, що тече. Досліджено коливання системи в нелінійному діапазоні збурень. Для різних способів закріплення трубопроводу виконано аналіз впливу нелінійних механізмів і сил Коріоліса на перерозподіл енергії між формами коливань системи. Показано, що за своїм внеском сили Коріоліса домінують у перерозподілі енергії між формами коливань, оскільки входять рівняння на лінійному рівні. Відмічено, що у випадку наявності вільного краю сукупна дій сил Коріоліса і нелінійних механізмів проявляється найбільше.

На основі нелінійної багатомодової моделі розглянуто сумісний рух резервуара з рідиною, прикріпленого пружинами до рухомої платфоми. Проаналізовано коливання вільної поверхні рідини на стінці резервуара, збурення першої вісесиметричної форми коливань вільної поверхні рідини, рух резервуара відносно платформи та відносно початкового положення під дією імпульсної сили. Встановлено, що на стінці резервуара під час коливання вільної поверхні рідини і у разі руху резервуара відносно платформи суттєво проявляються нелінійні ефекти: модуляція коливань, дрейф середнього значення амплітуд коливань вільної поверхні рідини, вплив вищих гармонік. Наявність пружини підсилює ці ефекти. Показано, що наявність пружинного закріплення призводить переважно до збільшення коливань рідини в резервуарі.

Рассмотрена задача о движении цилиндрического резервуара с жидкостью на маятниковом подвесе. В начальный момент времени резервуар отклонен от положения равновесия на некоторый угол. Исследовано перераспределение кинетической энергии в системе и объяснено угасание поверхностного волнового движения. Полученные результаты качественно совпадают с экспериментальными данными.