Запропоновано ітераційний метод розв'язування нелінійних систем диференціальних рівнянь у частинних похідних і досліджено вплив кроків дискретизації за координатою та часом на достовірність і збіжність ітераційного процесу. В основу методу покладено лінеаризацію вихідної системи з подальшим уточненням розв'язку шляхом обчислення відповідної неув'язки. Лінеаризовану систему розв'язано за допомогою методу скінченних елементів. Результати досліджень апробовано під час обчислювального експерименту.

Досліджено рух газу в пористих середовищах складної структури, який описано нелінійним диференціальним рівнянням у частинних похідних. Запропоновано метод його розв'язування та досліджено вплив коефіцієнта проникності на розподіл тиску в пласті.

Розроблено числово-аналітичні моделі руху газу в трубопроводах і масопереносу в природних пористих середовищах стосовно практичних проблем потокорозподілу й оптимізації процесів згідно з критеріями споживання газу. Побудовано адаптивні алгоритми та гібридні аналітико-числові ітераційні методи для розв'язування типових нестаціонарних задач фільтрації газу у середовищах складної структури, фільтрації газу в пористих природних об'єктах, газової динаміки стосовно транспортування газу в трубопроводах. Цей метод базується на методі скінченних елементів. Ефективність розроблених алгоритмів перевірено в ході обчислювальних експериментів на підставі замірних даних. Проведено оцінювання точності розроблених числових схем, досліджено збіжність побудованих ітераційних процедур. Запропоновані числово-аналітичні моделі даних процесів і схеми знаходження розв'язків дозволяють контролювати точність обчислень, виключати наростання машинної похибки та використовувати одержані результати для керування процесів масопереносу.

Моделювання технологічних об'єктів газотранспортної системи, в яку входять і підземні сховища газу, пов'язане зі значною невизначеністю параметрів як моделі, так і вхідних даних. Адекватність моделей значною мірою залежить від точності розв'язків відповідних задач математичної фізики, яка, в основному, визначається точністю вхідної інформації. Проведено ряд числових експериментів, метою яких було вивчення впливу збурення крайових і початкових умов задачі на її розв'язок. На основі одержаних результатів проаналізовано вплив похибки вхідних даних на газодинамічні параметри руху газу в трубопроводі.

Досліджено процеси фільтрації газу в пористих середовищах складної структури, зокрема, підземних сховищах газу, циліндричної форми за наявності зосереджених джерел і різних початкових і граничних умов. Зосередженими джерелами є робочі свердловини, через які відбирають або закачують газ у пласт підземного сховища. Одержані результати можна використати для дослідження фільтраційних властивостей околу свердловини, визначення її дебіту залежно від розподілу тиску. Останнє, своєю чергою, дозволяє розраховувати параметри роботи сховища в піковий період.

Досліджено вплив степеня полінома на точність розв'язку нелінійних диференціальних рівнянь у частинних похідних. Такими рівняннями описуються процеси фільтрації газу в пористих середовищах. Показано, що метод скінченних елементів можна ефективно використовувати для розрахунку поля швидкостей, на основі якого визначаються режими роботи підземних сховищ газу, зокрема, максимальні відбори.

Для моделювання газотранспортних мереж досліджено способи побудови алгоритмів розрахунку нестаціонарного руху газу в елементі мережі - трубопроводі. Запропоновано модифікацію динамічного складника в моделі руху газу у трубопроводі та побудовано ітераційну схему розв'язування вихідної та модифікованої систем нелінійних диференціальних рівнянь. Реалізовано скінченно-елементну модель задачі з використанням методу Петрова - Гальоркіна.

Досліджено моделі неусталеного руху газу в трубопроводі за ізотермічних умов. Показано, що граничні умови необхідно узгоджувати з перехідними часами, які залежать від режиму транспортування та геометрії трубопроводу. Запропоновано методику лінеаризації рівнянь, які входять у математичну модель руху газу, та побудовано ітераційну схему розв'язування вихідних систем нелінійних диференціальних рівнянь. Одержані результати апробовано в ході обчислювального експерименту на модельній задачі. Реалізовано скінченно-елементну модель задачі з використанням методу Петрова - Гальоркіна.

Запропоновано ітераційний метод розв'язування нелінійних систем диференціальних рівнянь у частинних похідних. Побудовано модифікований метод скінченних елементів із використанням схеми Грюнвальда - Летнікова для дробових похідних за часом. Розглянуто дробові похідні Капутто та Рімана - Ліувілля. Проведено числовий аналіз із використанням експериментальних вхідних даних. Результатами експерименту підтверджено характер поведінки тиску газу за наявності нетипової фільтрації. Встановлено, що порядок дробової похідної може бути параметром адаптації математичної моделі.

Для побудови алгоритмів розрахунку газотранспортних мереж у випадку нестаціонарного руху газу досліджено способи розв'язування нелінійних систем диференціальних рівнянь у частинних похідних, які моделюють елемент мережі - трубопровід. Знайдено аналітичний розв'язок лінеаризованої системи та побудовано алгоритм для розв'язування як лінеаризованої, так і нелінійної системи за допомогою методу скінченних елементів.

На базі методу скінченних елементів запропоновано числову модель фільтрації газу в пористих неоднорідних середовищах із використанням дробових похідних за часом. Розглянуто дробові похідні Капутто та Ріммана - Ліувіля. Проведено числовий аналіз із використанням експериментальних вхідних даних. Одержані результати можна використати для дослідження фільтраційних властивостей околу свердловини, визначення її дебіту залежно від розподілу тиску.

Запропоновано аналіз ресурсоємних затрат на виконання обчислювальних процедур в реалізаціях задач газової динаміки. Аналіз проведено для комп'ютерної моделі, що використовує модифікований метод Петрова - Гальоркіна та схему Грюнвальда - Летнікова для дробових похідних за часом. Числові експерименти проводились на складних мережних системах із елементів ГТС. Досліджено зв'язки між параметрами адаптації математичної моделі. Запропоновано шляхи оптимізації часових затрат в обчислювальних процедурах.

Описано схему побудови та застосування методу скінченних елементів із використанням алгоритму Грюнвальда - Летнікова. Одержані результати надають змогу оцінювати вплив порядку дробової похідної за часом та простором на процес фільтрації газу в пористому середовищі. Проведено числовий екперимент та аналіз.

Описано схему побудови та застосування методу скінченних елементів із використанням алгоритму Грюнвальда - Летнікова. Одержані результати надають змогу оцінювати вплив порядку дробової похідної за часом та простором на процес фільтрації газу в пористому середовищі. Проведено числовий екперимент та аналіз.