Побудовано числово-аналітичний алгоритм розв'язання досить широкого кола задач про гармонійні коливання кусково-неоднорідних анізотропних плоских областей прямокутної форми, що складаються з трьох, з'єднаних один з одним, однорідних прямокутників, причому пружні характеристики внутрішнього прямокутника передбачаються відмінними від зовнішніх. Розв'язок вихідної задачі побудовано за допомогою модифікації методу суперпозиції, що складається з заміни вихідних граничних умов на більш прості, що дозволяють аналітично побудувати загальний розв'язок отриманої допоміжної задачі. Повернення до вихідної задачі призводить до системи інтегральних рівнянь. Для її розв'язання застосовано метод Бубнова - Гальоркіна з вибором координатних функцій з урахуванням особливостей хвильового поля в околиці зовнішніх кутових точок областей і точок границі розподілу областей з різними пружними властивостями. Це дозволяє оптимізувати процес розв'язання та досліджувати спектр резонансних частот і власні форми коливань області.

Розглянуто симетричні гармонійні коливання однорідної пружної анізотропної прямокутної області. Наведено рішення задачі, побудоване за допомогою модифікації методу суперпозиції.

Рассмотрены симметричные гармонические колебания однородной упругой анизотропной прямоугольной области. Решение задачи строится при помощи модификации метода суперпозиции.

Research of free oscillations of orthotropic rectangular area, are considered. The modification of a know method of a superposition is offered

Розглянуто гармонійні коливання призматичних пружних деталей з кусочно-неоднорідним прямокутним перетином, складеним із трьох анізотропних прямокутників з різними пружними властивостями.

Рассмотрены гармонические колебания призматических упругих деталей с кусочно-неоднородным прямоугольным сечением, составленным из трех анизотропных прямоугольников с различными упругими свойствами.

The free vibrations of the elastic prismatic parts with rectangular nonhomogeneous section, which consist of the three anisotropic rectangles with different elastic properties, are considered.

Рассмотрено построение численно - аналитического алгоритма решения достаточно широкого круга задач о гармонических колебаниях кусочно-неоднородных анизотропных плоских областей прямоугольной формы, состоящих из двух, состыкованных друг с другом однородных прямоугольников, причём упругие характеристики внутреннего прямоугольника предполагаются отличными от внешних. Решение исходной задачи строится при помощи модификации метода суперпозиции, которая состоит в замене исходных граничных условий более простыми, позволяющими аналитически построить общее решение полученной вспомогательной задачи. Возврат к исходной задаче приводит к системе интегральных уравнений. Для её решения применен метод Бубнова - Галёркина с подбором координатных функций с учётом особенностей волнового поля в окрестности внешних угловых точек области и точек границы раздела областей с различными упругими свойствами. Это позволяет оптимизировать процесс решения и исследовать спектр резонансных частот и собственные формы колебаний области.

Рассмотрена возможность распространения метода суперпозиции для решения трехмерных динамических контактных задач. Результаты предложенной методики проиллюстрированы на примере расчета интенсивности концентрации напряжений при работе поршневого пальца двигателей внутреннего сгорания.

Рассмотрено влияние соотношения упругих и геометрических параметров кусочно-неоднородной прямоугольной области на характер концентрации динамических напряжений в окрестности нерегулярных точек границы. Представлены данные численных расчетов спектра резонансных частот и коэффициентов концентрации напряжений в зависимости от соотношений жесткостей стыкуемых областей.

Рассмотрено решение задачи о вибродеформации элементов конструкций и деталей машиностроения поперечно-неоднородного прямоугольного сечения общего вида. Структурная неоднородность приводит к концентрации напряжений на границах раздела и в угловых точках сечения и определяет прочность детали в целом. Аналитическое решение задачи строится с помощью модификации метода суперпозиций.