Обчислюються невласні інтеграли, що виникають при розв'язанні стаціонарних задач математичної фізики неоднорідних структур, дослідженні математичних моделей лінійних і нелінійних процесів та ін. Підінтегральні функції є суперпозицією алгебраїчних функцій, тригонометричних функцій, функцій Бесселя та функцій Лежандра і являють собою власні функції, породжені гібридними диференціальними операторами (всілякі сполучення диференціальних операторів другого порядку Фур'є, Бесселя та Лежандра на декартовій і полярній осі з точками спряження).

Узагальнено операцію дробового диференціювання у просторах формальних тригонометричних рядів, запропонована В.В.Городецьким, а також сформульовано теореми про розв'язність та властивість локалізації розв'язків деякої узагальненої задачі Коші в просторах періодичних функцій.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.222 + В161.91

Рубрики:

Визначені інтеграли. Невласні інтеграли

Інтегральні перетворення

Шифр НБУВ: В339772 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розкрито суть понять похідної та диференціалу, розглянуто питання диференціювання функцій, заданих явно, неявно та параметрично. Описано диференціали першого та другого порядків.

Раскрыто содержание понятий производной и дифференциала, рассмотрены вопросы дифференцирования функций, заданных явно, неявно и параметрически. Описаны дифференциалы первого и второго порядков.

Розглянуто питання застосування похідної у фізиці, механіці, хімії, електротехніці, опору матеріалів. Описано теореми Ролля, Лагранжа, Коші та формулу Тейлора.

Рассмотрены вопросы применения производной в физике, механике, химии, электротехнике, сопротивлении материалов. Описаны теоремы Ролля, Лагранжа, Коши и формула Тейлора.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.622

Рубрики:

Загальні властивості розв'язка диференціальних рівнянь

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.622

Рубрики:

Загальні властивості розв'язка диференціальних рівнянь

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.622

Рубрики:

Загальні властивості розв'язка диференціальних рівнянь

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Для одного класса псевдодифференциальных систем с гладкими символами, зависящими от времени, исследованы свойства фундаментальной матрицы решений; сформулированы достаточные, а для некоторых систем и необходимые условия корректной разрешимости задачи Коши с обобщенными начальными данными. При этом построены пространства основных и обобщенных функций, являющиеся обобщениями некоторых классических пространств.

Завдяки опуклим донизу функціям описано клас псевдодиференціальних систем з цілими аналітичними символами, який містить у собі параболічні за С. Д. Ейдельманом системи диференціальних рівнянь з частинними похідними з неперервними, залежними від часу коефіцієнтами. Доведено теорему про коректну розв'язність задачі Коші для таких систем у випадку, коли початкові дані є узагальненими функціями, а також встановлено принцип локалізації розв'язку цієї задачі.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.622

Рубрики:

Загальні властивості розв'язка диференціальних рівнянь

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.622

Рубрики:

Загальні властивості розв'язка диференціальних рівнянь

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

  Скачати повний текст

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.622

Рубрики:

Загальні властивості розв'язка диференціальних рівнянь

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.622

Рубрики:

Загальні властивості розв'язка диференціальних рівнянь

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.633.1 + В162.1

Рубрики:

Функції Бесселя

Лінійні, лінійні нормовані і лінійні топологічні простори

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Для одного класу параболічних систем рівнянь типу Шилова з невід'ємним родом і гладкими обмеженими коефіцієнтами, залежними від просторової й часової змінних, наведено твердження про стабілізацію розв'язків задачі Коші та сформульовано теорему типу Ліувілля.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.622

Рубрики:

Загальні властивості розв'язка диференціальних рівнянь

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Побудовано фундаментальний розв’язок задачі Коші та досліджено його властивості для одного класу параболічних рівнянь типу Шилова зі змінними коефіцієнтами обмеженої гладкості та невід’ємним родом.

We built the fundamental solution of the Caushy problem and investigated its properties for a class of Shilov parabolic equations with variable coefficients bounded smooth and integral form.

Сформульовано та доведено теорему про сильну стабілізацію класичних розв'язків одного параболічного рівняння інтегрального вигляду з оператором Бесселя дробового інтегродиференціювання з додатним параметром. Граничні значення цих розв'язків є згортувачами у просторах основних функцій, елементи яких мають характерні для фундаментального розв'язку задачі Коші цього рівняння властивості гладкості та поведінку в околі нескінченно віддалених просторових точок.

Formulated and proven theorem about the strong stabilizing of classic decisions of one parabolic equation in the integral form with the operator of Bessell fractional integro-differential with a positive parameter. Scope values of these decisions are convolutions in spaces of basic functions elements of which characteristic for the fundamental decision of problem Cauchy of this equation of property have.