Рассмотрены основные теоретические и методические вопросы создания аппроксимирующих моделей геологической среды и фильтрационных итерационных методов устойчивого решения линейных и линеаризованых вариантов нелинейных обратных задач непосредственно для полевых измерений гравитационного и магнитного полей. Введено понятие сеточно-блоковой интерпретационной модели и требования к ней как необходимые условия существования устойчивого решения обратных задач грави- и магнитометрии. Изложены методы автоматизации процесса формирования начальных условий и комплексные технологии аппроксимации геологической среды блоковыми и другими моделями для итерационных процессов.

Індекс рубрикатора НБУВ: Д212.1 + Д443.412

Рубрики:

Гравітаційне поле Землі

Гравіметричні методи

Шифр НБУВ: Ж16377 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Цель работы - повышение поисково-разведочных возможностей гравиметрии и магнитометрии за счет преобразования поля путем дробного дифференцирования. Для геологических поисков рудных залежей и углеводородов использованы решения обратных задач по полю магнитных и гравиметрических съемок. Однако, сами решения являются неустойчивыми и неоднозначными. Для геологической интерпретации решений обратных задач использованы производные высших целых порядков гравитационного и магнитного потенциала. Однако, поисковые возможности поля и его первой производной по глубине сильно различаются и резко падают с глубиной, а по второй и третьей производной поля вообще не удается выделить объекты на глубинах более 1000 м. Поисковые возможности можно увеличить, если взять несколько дробных производных поля между нулевым и первым порядками. Более того, производные целых порядков являются линейно зависимыми между собой функциями, и каждая новая производная почти не добавляет геологической информации. А соседние производные дробного порядка, наоборот, являются линейно независимыми и обеспечивают однозначность решения обратных задач, увеличивая их поисковые возможности. Дробный анализ в других областях науки и техники уже известен и применяется более 200 лет. Практически дробные производные поля вычисляются авторами по площадному полю с использованием формул Грюнвальда - Летникова. Для количественной интерпретации поля нет соответствующих решений прямых задач гравиметрии и магнитометрии из-за отсутствия общей формулы потенциала производной n-ого порядка.

Выведена эта формула и с ее помощью решены несколько прямых задач для дробных производных поля с целью их применения на практике.

Algorithms of calculating additives to parameters in iterative processes with reference to the technique of serial use of iterations for one parameter have been worked out. This was done for the purpose of essential reduction of a quantity of equations. Such algorithms can be applied in cases when a number of points of measuring the gravity field is not enough. They are also able to optimize the decision of the problem. It is of great importance when one uses the algorithm of solving a return problem of gravity exploration for objects with essentially variable density which is altered under the law of polynom of the 4-th order. In iterative processes methods of calculating factors of optimization are applied to linear and square-law members of additives to parameters by minimizing norms of additives themselves. There are also offered data concerning density cuts of a mountain mass rock as the results of solving the return problem.

On the basis of solving direct problems of magnetic and gravitational measurements for a discretely linear contact surface there are developed iterative methods and algorithms of receiving stable solutions which are inverse to a linear and nonlinear problem. Giving practical examples the author shows means of determining density and magnetic properties of rocks and establishing depths up to the top sides of approximating parallelepipeds of a physical model of the geological environment.

There created the iterative method of solving the non-linear return problem of gravimetry on the basis of joint application in one iteration of 1 - 3 cards of the measured field with 3 interpretation models and 3 vectors of entry conditions for depths down to blocks of rocks and their density.

Приведены новые методы получения устойчивых решений обратных линеаризованных задач грави- и магнитометрии для определения глубин до структурных границ в кристаллическом фундаменте при заданных скачках аномальной плотности и интенсивности намагничивания горных пород на границах всех слоев. Получены новые формулы итерационных поправок, менее подверженных влиянию погрешностей поля и обеспечивающие более сглаженное решение обратной задачи по глубине. Это дает основания для применения указанных методов для поисков не только рудного сырья в кристаллическом фундаменте, но и углеводородов в субгоризонтальных осадочных комплексах горных пород. В перспективе возможна разработка аналогичных методов для поисков нефти и газа в наклонно-слоистых структурах.

Отмечено, что в связи с неоднозначностью решения обратных задач гравиметрии (ОЗГ) очень остро стоит вопрос о существовании поглощения гравитационного поля веществом. Для определения различных коэффициентов, как меры поглощения поля, решены несколько вариантов прямых задач гравиметрии (ПЗГ) для сферы по формулам, в которых элемент поля под интегралом умножен на экспоненту с показателем в виде произведения расстояния между точкой измерения поля и элементом массы, его плотности и линейного плотностного коэффициента (ЛПК) поглощения поля, взятых для линейной или нелинейной модели в первой или второй степени. Для решения ОЗГ теоретически полученные формулы ПЗГ приравнены к экспериментальным значениям силы тяжести, измеренным на полюсе или экваторе. Эти уравнения решены относительно ЛПК, зависящего от выбранной модели поглощения. В линейной модели для каждой плотности, большей измеренной без учета поглощения поля, имеем одно положительное значение ЛПК, которое растет с увеличением плотности планеты и уменьшается с увеличением ее радиуса. В нелинейной модели для любой плотности малых планет получены 3 положительных значения ЛПК, а для больших - только одно, что подтверждает возможность существования явления поглощения поля.

Отмечено, что при отсутствии априорных данных о геологическом строении участка исследований структурная нелинейная обратная задача (ОЗ) является некорректной, а ее решение неоднозначное, физически несодержательное или трудно интерпретируемое. Поэтому представляется возможным использовать фиксированную в пространстве многослойную модель линейной ОЗ с горизонтальными пластами, разбитыми на довольно большое количество блоков в виде параллелепипедов (от 400 до 2500) и решать линейную ОЗ относительно аномальной плотности (АП) или интенсивности намагничивания (ИН) каждого блока. Положительный опыт решения линейных ОЗ для моделей из 3 - 4 слоев по 400 - 1200 блоков в каждом слое уже имеется, благодаря высокой устойчивости решений, получаемых итерационными фильтрационными методами. Приписывая центру каждого блока значение АП или ИН, полученное решением ОЗ, и проводя между ними в пространстве изолинии, получаем геологически содержательные, представительные и легко интерпретируемые карты и разрезы АП или ИН с участками довольно гладких изолиний или с зонами интенсивных аномалий со сложной конфигурацией изолиний. Приведены различные методы оптимизации решения ОЗ и методологические приемы, чередование которых при решении структурной линейной ОЗ гравиметрии или магнитометрии позволило бы использовать модель из восьми горизонтальных пластов по 400 блоков в каждом, чего уже достаточно для построения простейших, но довольно детальных вертикальных разрезов АП и ИН.

An iterative method of joint application of several maps of the measured and averaged fields of gravity and several vectors of entry conditions in one iteration is developed for an abnormal density of rocks. Examples of the interpretation of the gravitational field measured in the Western Krivbass are given.

Practical examples of the use of iterative methods of solving the inverse linear and nonlinear problems of magnetic measurements with the application of extreme algorithms to the calculation of depths up to the horizontal borders of the section of blocks and three components of the magnetism intensity vector of rocks are given. The results will be useful in the detailed geological mapping and the search for ore deposits.

Iterative methods of the solution of the inverse linear and nonlinear problems of magnetometry are developed. Extreme algorithms of the calculation of depths down to the horizontal division borders of blocks with the maximal difference of magnetic properties are used. By practical examples, the opportunities to determine the intensity of the magnetization of rocks are shown. The depths down to the top sides of approximating parallelepipeds of the physical model of a geological environment are calculated.

An iterative method of solution of a nonlinear inverse problem of gravimetry on the basis of the joint application of several cards of the measured field and several vectors of entry conditions for depths up to blocks of rocks in one iteration is developed. Examples of the interpretation of the gravitational field measured in the Western Krivbass are given.

Отмечено, что эксцесс и асимметрию распределения поля можно использовать в качестве критериев условной и безусловной оптимизации при решении обратных задач гравиметрии и магнитометрии итерационными методами. Использование их более эффективно для решения обратных задач при последовательном применении десятков или сотен итераций каждого метода в комбинациях как между собой, так и с другими методами. Продолжена разработка экстремально избирательных методов устойчивого решения обратных задач с оптимизацией по минимуму невязок поля или поправок к плотности при более сильных условиях о максимальных скачках плотности на границах слоев в блоках интерпретационной модели.

Отмечено, что основной недостаток известных методов состоит в том, что они сильно чувствительны к неправильному выбору постоянного фона. При больших отклонениях фона от реального, решение обратной задачи (ОЗ) теряет геологическую содержательность, а физические параметры каждого блока интерпретационной модели имеют в пространстве нереально высокие осциллирующие значения. Обычно постоянный фон устраняется образованием конечных разностей поля между двумя точками профиля или с помощью трансформаций Саксова - Ниггарда, построенных по восьми точкам поля. Однако они приводят к непомерно большим затратам компьютерного времени и к очень малым значениям нового поля, что существенно снижает точность решения ОЗ и глубинность надежных исследований. Предложены трансформанты в виде несимметричных разностей поля, имеющие большой диапазон нового поля и обеспечивающие более высокую точность решения ОЗ. Для новых трансформант разработан новый более эффективный метод решения ОЗ на основе использования гибридных аналогов фильтров Винера и Калмана.

Предложен конкретный алгоритм реализации аналитического метода интерпретации одиночных локальных аномалий высокой интенсивности, по идее профессора А. А. Юнькова, на множестве точек, принадлежащих изолиниям эквипотенциальных поверхностей гравитационного потенциала вокруг трехосного эллипсоида. Для этого тела решения прямой задачи, выражаемого элементарными функциями, не существует. На основе интеграла Пуассона получены формулы для пересчета измеренного магнитного поля и поля силы тяжести в карты потенциалов на вышележащих плоскостях.

Экспериментальные исследования по эффективности применения машинных методов решения обратных задач для детальных магнитных съемок проведены на локальном участке в южной части Петровского железорудного месторождения, расположенного в северо-западной части Криворожского железорудного бассейна В процессе проведения работ были использованы магнитные карты масштаба 1:1000 с расстоянием между профилями 20 м, между точками измерения поля - 10 м. Применение фильтрационных итерационных методов решения систем уравнений позволяет подавлять влияние больших ошибок измерений поля с большими градиентами. Решение обратных задач выполняется с окончательной среднеквадратичной невязкой поля примерно 0,3 мкТл, хотя поле измеряется с точностью до нескольких десятков нанотесла. При соблюдении равенства площадей модели масс и карты поля обратная задача решается всегда устойчиво. При однослойной или многослойной модели масс обратная задача не имеет в геологическом смысле содержательного решения, поскольку средняя интенсивность намагниченности по блоку представляет собой эквивалентное решение. При высокой детальности разбиения модели масс на блоки по предлагаемой методике возможно получение практически реальных карт и разрезов распределения магнитных свойств, отражающих основные закономерности распределения магнитных руд в структуре месторождения. При наличии априорных данных о глубинах расположения границ блоков и содержании общего и магнитного железа в некоторых блоках рудных залежей точность решения обратной задачи существенно повышается.