Індекс рубрикатора НБУВ: В192.161.1с51

Шифр НБУВ: ВА694864 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Для гіллястих ланцюгових дробів з матричними елементами доведено достатні ознаки збіжності, які є узагальненням критеріїв збіжності Слєшинського, Маркова та Прінгсгейма для неперервних дробів.

Розглянуто числові методи обчислення розв'язків нелінійної задачі для моделі Леонтьєва - Форда з використанням апарату матричних гіллястих ланцюгових дробів. Запропоновано ефективні та зручні алгоритми розвинення у матричний гіллястий ланцюговий дріб розв'язків цієї задачі. Розглянуто проблему збіжності матричних гіллястих ланцюгових дробів до розв'язків нелінійної моделі Леонтьєва - Форда. Одержано ряд зручних у використанні достатніх ознак збіжності матричних гіллястих ланцюгових дробів до розв'язків нелінійної задачі для моделі Леонтьєва - Форда.

Запропоновано нові обчислювальні схеми розв'язання поліноміальних матричних рівнянь з векторними невідомими за допомогою ланцюгових дробів.

Наведено схему для обчислення кортежів розв'язків матричних поліноміальних рівнянь n-го порядку.

Запропоновано новий підхід для розв'язання матричних поліноміальних рівнянь загального вигляду із матричними та векторними невідомими. В основі лежить матричне узагальнення формули Ейлера, яка встановлює зв'язок між рядами і ланцюговими дробами. Отримане узагальнення дозволило створити єдину ітераційну схему обчислень, котру можна застосовувати як до поліноміальних матричних рівнянь n-го порядку канонічного вигляду, так і неканонічних рівнянь. Причому це стосується як рівнянь із матричними, так і з векторними невідомими. В рамках підходу вдається також записати аналітичні розвинення розв'язку матричних рівнянь вкладеними ланцюговими дробами. Вкладені ланцюгові дроби - це досить маловивчена різновидність ланцюгових дробів, утворена композицією скінченних ланцюгових дробів, частинні чисельники яких в свою чергу є ланцюговими дробами.