Сформульовано пряму задачу розрахунку термопружних тришарових армованих дисків, що обертаються. На підставі прямої задачі та критерію міцності субструктурних елементів диска поставлено обернену задачу визначення несучої здатності конструкції у випадку заданих форми профілю диска та структури армування несучого шару. Наведено результати розрахунків несучої здатності дисків фіксованої геометрії, виготовлених з різних металокерамічних композицій з різною структурою армування. Показано, що ізотропні сталеві та квазіізотропні армовані диски, які найчастіше зустрічаються на практиці, є малоефективними у порівнянні зі спірально армованими конструкціями, на множині яких раціонально виконувати цільову оптимізацію.

Отримано рівняння, які описують теплопровідність тіл, просторово армованих системою капілярних трубок, заповнених рухомою теплопровідною рідиною. Сформульовано відповідну початково-крайову задачу теплопровідності та виконано її якісний аналіз. Для тонкостінних конструкцій наведено алгоритм зведення тривимірної задачі до одновимірної. Виконано конкретні розрахунки розв'язків поставленої задачі в стаціонарному та вісесиметричному випадках для конічної оболонки обертання. Досліджено вплив на температурне поле параметрів армування (інтенсивності та напряму), швидкості руху рідини в теплових трубках, розмірів внутрішніх перерізів трубок і кута конусності оболонки.

Запропоновано модель теплопровідності просторово армованого середовища та наведено її узагальнення на випадок поліармованого шару. Розглянуто рівняння теплопровідності волокнистих оболонок і побудовано схему зведення тривимірної задачі теплопровідності до двовимірної. Отримано аналітичні розв'язки стаціонарної задачі теплопровідності для тонких конічних оболонок обертання при різних структурах армування і наведено графічне порівняння відповідних результатів. Досліджено випадок одного з підходів до раціонального армування тонких оболонок: за критерій раціонального проектування прийнято теплофізичну "прозорість" оболонки в поперечному напрямку.

Виконано повний аналіз динамічного пластичного деформування пластин з довільним гладким контуром за умов шарнірного опирання або закріплення на контурі. Показано, що процес деформування пластин може суттєво залежати від рівня динамічного навантаження. Виділено ситуації з низьким, середнім, високим і надвисоким рівнями динамічного навантаження та для кожного з них одержано системи рівнянь і описано процедури їх розв'язку. Виявлено деякі загальні властивості розв'язків. Розглянуто конкретний приклад, для якого одержано аналітичні формули щодо залишкового прогину та проаналізовано на його основі переходи до класичних задач про динамічну поведінку круглої пластини і балки-смуги.

Для шаруватих круглих защемлених і шарнірно опертих пластин з ідеальних жорсткопластичних ізотропних матеріалів, які задовольняють умову пластичності Треска, одержано аналітичний розв'язок задачі про динамічне деформування за умов дії навантажень типу вибуху. Враховано інерцію обертання, обмежений опір поперечним зсувам і можливу неоднорідність пластичних властивостей за товщиною. Сформульовано задачу про визначення найбільш ефективних конструкцій з точки зору мінімальної пошкоджуваності.

Досліджено динамічну поведінку ідеальних жорсткопластичних пластин у формі сектора з шарнірно опертими або затисненими сторонами контура під дією короткочасних інтенсивних динамічних навантажень. Показано існування двох механізмів динамічного деформування пластин. Для кожного механізму одержано рівняння динамічної поведінки. Проаналізовано умови реалізації цих механізмів. Одержано аналітичні вирази для граничного, "високого" навантажень та для максимального залишкового прогину. Наведено числові приклади.

Одержано рівняння, що описують процеси теплопровідності та тепломасопереносу в деформівних тілах, просторово армованих системою тонких трубок, заповнених рухомим в'язким теплоносієм. Сформульовано відповідну початково-крайову задачу теплопровідності та тепломасопереносу з урахуванням термочутливості фазових матеріалів і виконано її якісний аналіз.

Запропоновано й апробовано ідею узагальнення методів Рунге - Кутта на двовимірний випадок для наближеного інтегрування початково-крайових задач, які відповідають диференціальним рівнянням з частинними похідними. Показано, що деякі класичні скінченно-різницеві схеми інтегрування рівнянь переносу та нестаціонарної одновимірної теплопровідності можна одержати як наслідки такого узагальнення. Одержано нові схеми високих порядків точності для різних задач математичної фізики. Доведено стійкість цих схем і наведено результати розрахунків для задач з великими градієнтами розв'язку. На конкретних прикладах показано, що класичні схеми низьких порядків точності незадовільно описують розв'язки таких задач, а схеми високих порядків, побудовані за допомогою запропонованих методів Рунге - Кутта, дають добре наближення до точних розв'язків.

Построены внешние асимптотические разложения решений задачи стационарной теплопроводности анизотропных пластин при различных граничных условиях на лицевых поверхностях. Проанализированы получающиеся двумерные разрешающие уравнения и исследованы асимптотические свойства решений задачи теплопроводности. Получены оценки точности, с которой температуру в пластине за пределами погранслоя можно считать линейно или квадратично распределенной по толщине конструкции. Проведено сравнение с асимптотикой, построенной ранее другими авторами.

Запропоновано новий асимптотичний метод розв'язування задачі про вільні та вимушені поперечні коливання пружних шаруватих балок довільного поперечного перерізу на основі розгляду рівнянь просторової теорії пружності без використання додаткових гіпотез і обмежень. Для балок, з однаковим коефіцієнтом Пуассона для всіх шарів, нульові наближення частот вільних коливань відповідають частотам класичної теорії балки, що базується на гіпотезі плоских перерізів. Метод дозволяє обчислювати частоти власних і амплітуди вимушених коливань із заданою точністю для перших власних мод.

Построено внешнее асимптотическое разложение решения задачи нестационарной теплопроводности слоистых анизотропных неоднородных пластин при граничных условиях второго рода на лицевых поверхностях. Проанализированы получающиеся двумерные разрешающие уравнения и исследованы асимптотические свойства решений задачи теплопроводности. Получены оценки точности, с которой температуру в пластине за пределами погранслоя можно считать кусочно-линейно или кусочно-квадратично распределенной по толщине слоистой конструкции. Дано физическое обоснование некоторых особенностей асимптотического разложения температуры.

Сформулирована и решена методом линейного программирования задача определения верхней кинематической границы несущей способности сложноармированных вращающихся плоских и искривленных дисков постоянной и переменной толщины. Показано, что наибольшую предельную угловую скорость вращения имеют диски с меридионально-окружной укладкой волокон. Искривление диска приводит к резкому снижению его несущей способности; максимально допустимые скорости (ДС) вращения дисков, работающих в пределах упругого деформирования фаз композиции, в несколько раз ниже предельно ДС.

На основании модели идеального жесткопластического тела разработана методика, позволяющая проанализировать динамическое поведение эллиптических шарнирно опертых или защемленных пластин, имеющих абсолютно жесткую вставку произвольной формы. На пластину действует равномерно распределенная по поверхности кратковременная динамическая нагрузка высокой интенсивности взрывного типа. Показано, что существует несколько механизмов деформирования пластин. Для каждого из них получены уравнения динамического деформирования и проанализированы условия их реализации. Приведены примеры численных решений в случаях круглой и прямоугольной жестких вставок.

Предложена вязкопластическая модель, в рамках которой сформулирована задача неупругого динамического изгиба стержней. Разработан метод численного интегрирования поставленной задачи, основанный на обобщении методов Рунге - Кутта. Проведено сравнение численных результатов с известными аналитическими решениями, полученными в рамках жесткопластической модели, показана их хорошая согласованность. Эффективность разработанного подхода продемонстрирована на расчетах неупругой динамики изотропных и армированных стержней постоянного и переменного поперечного сечения. Показано, что оптимальные при статическом нагружении стержни не всегда являются наилучшими и при динамическом воздействии.

На основании уравнений линейной пространственной теории упругости сформулирована задача расчета вращающихся дисков с упрочняющими покрытиями с учетом возникающих пограничных слоев. Разработан численный метод интегрирования поставленной задачи и проведены конкретные расчеты. На основании анализа рассчитанных полей напряжений в базовом материале диска и в покрытиях удалось объяснить такие эффекты как резкое увеличение несущей способности дисков при нанесении на их лицевые поверхности высокомодульных покрытий толщиной порядка 0,1 - 0,6 мм и ее снижение (в ряде случаев) при нанесении более толстых покрытий. Исследованы границы применимости традиционной теории расчета дисков, согласно которой предполагается, что напряженное состояние двухмерное и пограничные слои отсутствуют.

Сформулирована трехмерная задача стационарной теплопроводности слоистых армированных композитных стержней постоянного поперечного сечения. Построены внешние асимптотические разложения решений поставленной задачи при разных граничных условиях на боковых поверхностях стержней. Проанализированы получающиеся двумерные и одномерные разрешающие уравнения и граничные задачи, а также исследованы асимптотические свойства решений задач теплопроводности. Проведено сравнение с асимптотикой, построенной ранее другими авторами.

Наведено постановку задачі в'язкопластичного динамічного згину армованих пластин змінної товщини. Розроблено оригінальний метод інтегрування поставленої початково-крайової задачі. Проведено порівняння числових результатів із відомим аналітичним розв'язком, що одержано в межах жорсткопластичної моделі для ізотропної круглої пластини, показано їх узгодженість. Ефективність розробленого методу продемонстровано під час розрахунків непружної динаміки армованих пластин постійної та змінної товщин. Показано, що за рахунок раціонального профілювання та армування пластин максимальну величину їх залишкових прогинів можна зменшити в декілька разів.

На базі моделі ідеально жорсткопластичного тіла розроблено методику, що дозволяє провести аналіз динамічної поведінки полігональних шарнірно опертих або закріплених пластин, які мають абсолютно жорстку вставку та знаходяться на в'язкопружній основі з опорами. На пластину діє рівномірно розподілене по поверхні короткочасне довільне динамічне навантаження високої інтенсивності вибухового типу. Розглянуто дві схеми деформування пластин. Для кожної з них одержано рівняння руху та проаналізовано умови реалізації. Одержано аналітичні вирази для часу деформування і для максимального залишкового прогину пластини за відсутності опору основи у випадку "середнього" довільного навантаження та у випадку "високого" навантаження прямокутного виду. Наведено приклади числових розв'язків.

Сформулирована задача стационарной теплопроводности слоистых пластин постоянной и переменной толщины в пространственной постановке. Методом начальных функций трехмерная задача сведена к двумерной. Для пластин со слоями переменной толщины получена система разрешающих уравнений с переменными коэффициентами. Проанализированы получающиеся двумерные граничные задачи. Для пластин с однородными слоями постоянной толщины построено решение в аналитической форме. Показано, что это решение совпадает с решением по методу разделения переменных.

Построены внешние асимптотические разложения решений задачи нестационарной теплопроводности слоистых анизотропных неоднородных оболочек при различных граничных условиях на лицевых поверхностях. Проанализированы получающиеся двухмерные разрешающие уравнения и исследованы асимптотические свойства решений задачи теплопроводности. Дано физическое обоснование некоторых особенностей асимптотического разложения температуры.