Розглянуто задачу мінімізації опуклої негладкої функції в скінченновимірному просторі. Метод використовує регуляризацію Моро-Іосіда. Для прискорення обчислювального процесу проксимаційна функція використовує матриці квазіньютонівського типу.

Індекс рубрикатора НБУВ: В173.113.2

Рубрики:

Квадратичне програмування

Шифр НБУВ: Ж61020 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Рассмотрены две модификации нестандартного применения метода линеаризации к решению негладких оптимизационных задач. На основе модификации для задач обратновыпуклого программирования разработан пакет прикладных программ Packing. Показана эффективность работы пакета и этой модификации на примерах различных задач упаковки и размещения объектов.

Рассмотрена модель обмена с переменными бюджетами. Предполагается линейность всех функций предпочтения. Исследование модели основано на ее сведении к конечной системе неравенств. Показано, что данная модель с периодическими точками имеет вектор равновесных цен.

Рассмотрены задачи выпуклого полуопределенного программирования. Приведены свойства матричных конусов. Предложен метод решения параметрической матричной задачи с ограничениями на положительную определенность.

Построен вычислительно эффективный алгоритм решения квадратичной подзадачи, решаемой на итерациях PNK-метода. При этом учитывается диагональность квадратичной матрицы, границы переменных, незначительность изменения подзадачи на последовательных итерациях. Приведены результаты вычислительных экспериментов.

Рассмотрена задача, которая относится к неограниченным комбинаторным задачам распознавания. С помощью минимального количества тестов на радиацию произвольной выборки из множества шаров необходимо обнаружить 2 радиоактивных. Доказан ряд утверджений, необходимых для построения оптимальной стратегии. Приведены решения задачи для 15 и 22 шаров.

Рассмотрена проблема упаковки системы неравных кругов в круг минимального радиуса, так, чтобы центр тяжести системы размещаемых кругов находился в центре внешнего круга. Даны 2 ее формулировки: в виде квадратичной экстремальной задачи и задачи обратно-выпуклого программирования. Для поиска локальных экстремумов предложен метод, основанный на модификации r-алгоритма. Приведены результаты вычислительных экспериментов.

Рассмотрена задача выпуклого программирования с конти нуумом ограничений. Решение задачи сводится к решению последовательности минимаксных задач. Описано два приложения метода.

Рассмотрена разрешимость специальной задачи вогнутого программирования на пересечении конечного числа шаров и строится эффективный способ вычисления значения выпуклой функции. Доказана единственность решения задачи шаров. В общем случае приведена верхняя оценка для этой задачи.

Рассмотрена одна задача поиска двух радиоактивных шаров на множестве всех заданных. Предложен графовый подход к ее решению. На примере для 22 шаров приведен способ пошагового нахождения двух радиоактивных шаров.

Описан метод минимизации гладких функций, основанный на локально-квадратичной оценке функции по разности ее градиентов. В случае квадратичной функции метод дает решение за конечное число шагов.

Рассмотрены задачи поиска двух активных шаров на множестве заданных для n = 31, 44. Приведены теоремы, по которым можно определить, какое оптимальное количество шагов необходимо для поиска 2-х активных шаров из заданного множества. Для каждого случая описаны конкретные алгоритмы действий.

Рассмотрены задачи поиска двух активных шаров на множестве заданных для n = 63, 89. Приведены теоремы, определяющие минимальное количество проверок (испытаний) при поиске 2-х активных шаров из заданной совокупности и описываются соответствующие теоремам алгоритмы пошаговых действий.

Рассмотрена возможность сведения вычисления суперквантильной ошибки к вычислению ошибки "Рокафеллара" для случайной величины с дискретным равномерным распределением. Приведены два варианта сведения и исследуется вопрос эквивалентности использования исходной ошибки и предложенных вариантов в регрессионном анализе.