Описано оптимальні за порядком точності кубатурні формули обчислення коефіцієнтів Фур'є функцій двох змінних з використанням сплайн-інтерлінації функцій на основі використання методів наближеного обчислення подвійних інтегралів від швидкоколивних функцій та інтерполяції функцій і операторів інтерполяції, побудованих на основі сплайн-інтерлінації та методу Файлона. Доведено основні теореми про властивості даних кубатурних формул.

Описаны оптимальные по порядку точности кубатурные формулы вычисления коэффициентов Фурье функций двух переменных с использованием сплайн-интерлинации функций на основе использования методов приближенного вычисления двойных интегралов от быстроосциллирующих функций и интерполяции функций и операторов интерполяции, построенных на основе сплайн-интерлинации и метода Файлона. Доказаны основные теоремы о свойствах данных кубатурных формул.

Запропоновано оптимальні за порядком точності кубатурні формули обчислення інтегралів від швидкоосцилюючих функцій двох змінних на підставі сплайн-інтерлінації на лініях ректангуляції.

Вперше побудовано оптимальні за порядком точності кубатурні формули наближеного обчислення інтегралів від швидкоосцилюючих функцій двох змінних за допомогою операторів кусково-сталої та білінійної сплайн-інтерполяції, заснованих на кусково-сталій та білінійній інтерлінації, з використанням параболічної та кубічної сплайн інтерлінації. Одержано оцінки похибки наближення для різних кубатурних формул на відповідних класах. Виявлено, що нові формули потребують на порядок менше значень неосцилюючого множника підінтегральної функції у порівнянні з аналогічними кубатурними формулами, що використовують класичні сплайни на регулярній сітці за досягнення заданої точності. Запропоновано загальний метод побудови кубатурних формул наближеного обчислення інтегралів від швидкоосицюючих функцій двох змінних з використанням інтерлінації функцій. Побудовано кубатурні формули, які зводять обчислення швидкоосцилюючих інтегралів функції двох змінних до обчислення інтегралів від швидкоосцилюючих функцій однієї змінної. Доведено, що побудовані кубатурні формули є оптимальні за порядком точності на класах диференційованих функцій за деяких обмежень. Знайдено функції, на яких досягається точне значення похибки.

Вперше системно викладено результати з оптимізації (за точністю та швидкодією) алгоритмів обчислення оцінок перетворення Фур'є як інтегралів від швидкоосцилюючих функцій в одно- та багатовимірному випадках для різних, практично важливих, класів підінтегральних функцій і різних інформаційних операторів. Увагу приділено побудові й обгрунтуванню оптимальних за точністю та близьких до них квадратурних і кубатурних формул обчислення інтегралів від швидкоосцилюючих функцій для різних класів підінтегральних функцій за умов використання різних інформаційних операторів про підінтегральну функцію. Розглянуто квадратурні формули Файлона з використанням лінійної сплайн-інтерполяції, елементи теорії інтерлінації та інтерфлетації функцій, вибрані твердження теорії наближення функцій поліномами та сплайнами. Розкрито питання оптимального інтегрування швидкоосцилючих функцій загального вигляду в інтерполяційних класах Ліпшиця.

Розглянуто застосування оцінок перетворення Фур'є для розв'язання деяких найбільш важливих задач цифрової обробки сигналів, комп'ютерної томографії та інформаційної безпеки. Увагу приділено тестуванню якості запропонованих алгоритмів і порівняльному аналізу за обсягом обчислювальних витрат різних алгоритмів розв'язання вказаних задач, а також аналізу оцінок похибок, які супроводжують обчислювальний процес. Розглянуто питання математичного моделювання неперервних виробничих процесів, картографії поверхні за даними її радіолокації, неруйнівного контролю на митницях, підвищення продуктивності систем двоключової криптографії та комп'ютерної стеганографії. Запропоновано комп'ютерні технології розв'язання задачі інтегрування швидкоосцилюючих функцій і кореляційного аналізу випадкових процесів. Наведено опис чотирьох пакетів програм розв'язання задач цифрової обробки сигналів.

Досліджено кубатурні формули обчислення коефіцієнтів Фур'є функцій трьох змінних на класі диференційованих функцій. Інформація про функцію задана її слідами на взаємно-перпендикулярних площинах, лініях та значеннями функції у вузлових точках. Одержано оцінки похибки наближення.

Запропоновано та досліджено кубатурні формули обчислення 3D коефіцієнтів Фур'є з використанням операторів кусково-сталої інтерфлетації на класі Гьольдера. Інформація про функцію задана її слідами на взаємоперпендикулярних площинах, лініях та значеннями функції у вузлових точках. Одержано оцінки похибки кубатурних формул.

Досліджено кубатурні формули обчислення подвійних інтегралів від швидкоосцилюючих функцій з використанням лагранжевої поліноміальної інтерлінації на класі диференційовних функцій. Інформація про функцію задана її слідами на системі взаємно перпендикулярних прямих. Одержано оцінки похибки наближення.

Індекс рубрикатора НБУВ: В192.142

Рубрики:

Теорія сплайнів

Шифр НБУВ: Ж14024 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Запропоновано та досліджено кубатурні формули обчислення 3D-коефіцієнтів Фур'є з використанням операторів кусково-сталої інтерфлетації на одному класі диференційовних функцій. Інформацію про функцію задано її слідами на взаємно перпендикулярних площинах, лініях та значеннями функції у вузлових точках. Одержано оцінки похибки кубатурних формул.

A new numerical formula for the calculation of highly oscillating two-dimensional integrals is given. This formula is constructed with the use of the spline interlineation of functions and is optimal by order of accuracy. With the help of the new formula, two-dimensional integrals are reduced to several one-dimensional integrals. The functions, on which the exact meaning of an error is reached, is given.

Індекс рубрикатора НБУВ: В192.151

Рубрики:

Квадратичні і кубаторні формули

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: З970.63 + В192.14

Рубрики:

Комп'ютерна графіка і обробка зображень

Наближене обчислення значень різних функцій

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Досліджено кубатурні формули обчислення коефіцієнтів Фур'є функцій трьох змінних із використанням сплайн-інтерфлетації на класі диференційовних функцій. Інформацію про функцію задано її слідами на системі взаємно перпендикулярних площин, ліній і значеннями функції у вузлових точках. Одержано оцінки похибки кубатурних формул.

Побудовано та досліджено кубатурні формули наближеного обчислення 2 D-коефіцієнтів Фур'є у випадку, коли інформація про функцію ƒ(х, y) задана слідами на лініях та значеннями в точках. Побудовано та досліджено кубатурні формули наближеного обчислення 3 D - коефіцієнтів Фур'є у випадку, коли інформація про функцію ƒ(х, y, z) задана слідами на площинах, лініях, значеннями в точках. Досліджено питання оптимального вибору площин, ліній під час побудовB кубатурних формул наближеного обчислення інтегралів від швидкоосцилюючих функцій двох та трьох змінних відповідно. Побудовано та досліджено кубатурні формули наближеного обчислення інтегралів від швидкоосцилюючих функцій для випадку, коли інформація про функцію задана її слідами, а також слідами її похідних на площинах, що розбивають область на паралелепіпеди.

Розглянуто кубатурну формулу обчислення 3 D коефіцієнтів Фур'є на класі Ліпшиця з використанням інтерфлетації функцій у випадку, коли інформація про функцію задана на площинах.

The paper is devoted to formula of the evaluating of three dimensions of Fourier’s coefficients with using spline-interflatation оn the Lipshiz class in case when information about function is a set of flats.

Розглянуто кубатурні формули обчислення 3D коефіцієнтів Фур'є на класі диференційовних функцій з використанням інтерфлетації функцій у випадку, коли інформація про функцію задана її слідами на лініях.

The paper is devoted to formulas of the evaluating of three dimensions of Fourier's coefficients with using spline-interflatation оn the class of didderentiable functions in case when information about function is a set of lines.

Розглянуто кубатурні формули обчислення 2D інтегралів від тригонометричних функцій з використанням інтерлінації у випадку, коли інформацію про функцію задано її слідами на лініях.

Розглянуто оцінку знизу для похибки числового інтегрування швидкоосцилюючих функцій загального вигляду на класі диференційовних функцій у випадку, коли інформація про функції задана їх слідами на відповідних лініях.

Розглянуто оптимальну за порядком точності кубатурну формулу наближеного обчислення подвійного інтегралу від швидкоосцилюючих функцій загального виду на класі диференційовних функцій у випадку, коли інформація про функції задана їх слідами на відповідних лініях.