Досліджено вимушені нелінійні коливання, що виникають на вільній поверхні ідеальної нестисливої рідини, яка частково заповнює твердий циліндричний бак, що здійснює гармонічні у часі коливання в околі найнижчої частоти власних коливань рідини. Запропоновано підхід комп'ютерної реалізації варіаційного методу Майлса - Луковського за спеціально сформульованими гіпотезами теорії п'ятого порядку малості. Одержано нову математичну модель у вигляді одинадцяти нелінійних звичайних диференціальних рівнянь другого порядку, що описує вільні та вимушені коливання рідини в резервуарі у формі прямого кругового циліндра. Числові значення коефіцієнтів цих рівнянь знайдено у широкому діапазоні геометричних параметрів резервуару та подано у вигляді окремих таблиць. На базі одержаної моделі в околі основного резонансу побудовано усталені періодичні рухи рідини, досліджено їх стійкість, визначено сили заємодії тіла та рідини. Проведено порівняльний аналіз одержаних результатів з аналогічними результатами за теорією третього порядку малості й експериментальними даними. Розглянуто межі застосованості теорії третього порядку малості.

З використанням варіаційного модального методу Луковського й асимптотики Моісеєва побудовано нелінійну асимптотичну модальну систему, яка описує резонансні коливання рідини в вертикальному циліндричному баці кругового перерізу за його горизонтальних поступальних збурень з частотами, близькими до першої власної частоти коливань рідини. Вона зв'язує дві домінантні узагальнені координати, які відповідають двом першим власним формам (вони характеризуються однаковою власною частотою), а також нескінченний набір узагальнених координат другого та третього порядків. Ця модальна система є узагальненням існуючих нелінійних модальних систем, що базуються на асимптотиці Моісеєва, у тому числі класичної п'ятимодової модальної системи Луковського, оскільки попередні системи нехтували вкладом вищих власних форм другого та третього порядків. Для модельної задачі про усталені резонансні режими руху рідини зі скінченною глибиною продемонстровано вплив вищих власних форм на амплітудно-частотні характеристики й показано, що їх урахування якісно не змінює діапазони існування й точки біфуркації "плоского" та "кругового" хвильових режимів у порівнянні з результатами про усталені режими за п'ятимодовою системою Луковського. У той же час, у частотному діапазоні, де не існує стійких усталених режимів і очікуються хаотичні рухи рідини, можуть виникати вторинні (внутрішні) резонанси. Їх існування говорить про необхідність ревізії асимптотики Моісеєва.

Розглянуто проблеми регламентації порядку користування, розпорядження земельними ресурсами відповідно до законодавства України. Досліджено правовий режим земель природно-заповідного фонду, а також способи їх захисту.