Побудовано інтегральні рівняння антиплоскої деформації анізотропних тіл із періодичними системами тонких включень. За допомогою модифікованого методу граничних елементів одержано числові розв'язки конкретних задач. Розраховано коефіцієнти інтенсивності напружень (КІН) для анізотропного тіла з одним, двома та трьома стовпцями паралельних дефектів. Порівнянням із окремими аналітичними розв'язками для тріщин і абсолютно жорстких включень підтверджено достовірність одержаних результатів. Досліджено вплив міри анізотропії (ортотропії) матеріалу на напружено-деформований стан тіла та КІН в околі вершин тонких неоднорідностей.

Розроблено аналітично-числовий метод визначення напружено-деформованого стану та концентрації напружень у підданих поздовжньому зсувові анізотропних тілах із тонкими неоднорідностями. З'ясовано напружено-деформований стан необмежених та обмежених середовищ та тіл скінченного поперечного перерізу із тонкими пружними включеннями різної геометрії за умов поздовжнього зсуву від дії розподілених і зосереджених (сили та дислокації) навантажень. Вивчено деформування анізотропного бруса, підсиленого пружною поверхневою накладкою. Досліджено взаємодію систем довільно розміщених включень та вплив міри анізотропії середовища на значення коефіцієнтів інтенсивності напружень у вершинах неоднородностей. На основі побудованих рівнянь для періодичних та подвійно періодичних систем тонких неоднорідностей здійснено розрахунки напружено-деформованого стану анізотропних тіл, армованих регулярними системами пружних стрічкових включень різної форми поперечного перерізу. Запропоновані розрахункові залежності для визначення ефективних характеристик (модулів) таких композитів. Розроблено моделі тонких включень за умови неідеального контакту (часткове та повне відшарування берега включення) із пружним анізотропним середовищем. Запропоновано схеми аналізу антиплоского деформування гіллястих (розгалужених) тонких неоднорідностей. Розраховано ряд нових практично важливих задач стосовно антиплоскої деформації тіл із включеннями у формі стандартних фасонних профілів та задач про витягування жорсткого включення із пружного середовища.

З застосуванням авторського модифікованого методу граничних елементів розв'язано задачу поздовжнього зсуву анізотропних тіл із тонкими відшарованими включеннями. Побудовано аналітичний розв'язок задачі теорії пружності для безмежного анізотропного тіла, що містить однобічно повністю відшароване абсолютно жорстке тонке включення. Розглянуто випадок часткового відшарування тонкого включення на одному з берегів. Обчислено коефіцієнти інтенсивності напружень у його вершинах за різних значень довжини ділянки відшарування та міри анізотропії матеріалу. Побудовано графіки розподілу контактних напружень на березі включення, що перебуває за умов ідеального контакту з тілом. Досліджено вплив міри анізотропії (ортотропії) матеріалу на значення контактних напружень на відшарованому березі включення.

Розглянуто задачу поздовжнього зсуву бруса скінченного поперечного перерізу з міжфазною закритою тріщиною з урахуванням тертя. Розв'язок сформульованої задачі побудовано із застосуванням гранично-елементного методу функцій стрибка. Здійснено числові розрахунки для різних поперечних перерізів бруса (квадрат, прямокутник), навантаженого зсувними зосередженими силами. Проаналізовано вплив їхньої інтенсивності та розміщення, відношення розмірів поперечного перерізу бруса до ширини тріщини та відношення модулів зсуву матеріалів тіла на виникнення зони фрикційного проковзування та її ширини, а також на характеристики розподілу стрибків переміщень. Зіставленням одержаних даних у часткових випадках квадратного бруса з відповідним аналітичним розв'язком для біматеріалу підтверджено достовірність результатів та ефективність застосованої методики до розв'язування цього класу задач.

Побудовано гранично-елементний розв'язок антиплоскої задачі для біматеріального бруса із закритою міжфазною тріщиною, навантаженого розподіленою зосередженою силою у поздовжньому напрямку, та нормальним стиском для запобігання втраті контакту поверхонь тріщини Береги тріщини можуть взаємно проковзувати з урахуванням сухого тертя. Для розв'язування застосовано гранично-елементний метод функцій стрибка з використанням розширеного формалізму Стро, побудовано гіперсингулярне рівняння для визначення стрибка переміщень і напружень на ділянці проковзування з тертям. Здійснено числові розрахунки для різних поперечних перерізів бруса (квадрат, прямокутник), навантаженого зсувними зосередженими силами. Проаналізовано вплив їх інтенсивності та розміщення, відношення розмірів поперечного перерізу бруса до ширини тріщини та відношення модулів зсуву матеріалів тіла на виникнення зони фрикційного проковзування та її ширини, а також на характеристики розподілу стрибків переміщень. Зіставленням одержаних даних у часткових випадках квадратного бруса із відповідним аналітичним розв'язком для біматеріалу підтверджено достовірність результатів і ефективність застосованої методики до розв'язування цього класу задач.