Построена математическая модель экономико-производственных систем с массовым выпуском продукции. Состояние производственной системы в любой момент времени задается точкой в двумерном фазовом пространстве. Введена функция распределения для базового продукта и для нее записано уравнение, являющееся аналогом кинетического уравнения в физике. Определены инженерно-производственная и генераторные функции. В нулевом приближении записана замкнутая система уравнений для моментов функции распределения. Для замкнутой системы уравнений состояния макропараметров производственной системы получены уравнения возмущенного состояния. Записаны условия устойчивости функционирования производственной системы. Определена взаимосвязь между заделом и темпом перемещения базовых продуктов вдоль технологической цепочки, обеспечивающая устойчивое функционирование технологического процесса.

На основе законов статистической физики построена математическая модель для описания системы с массовым выпуском продукции. Состояние системы в любой момент времени задается точкой в двумерном фазовом пространстве. Введена функция распределения для базового продукта (элемента системы) и для нее записано уравнение, являющееся аналогом кинетического уравнения в физике. Введены и определены инженерно-производственная и генераторная функции. В нулевом приближении записана замкнутая система уравнений для моментов функции распределения (система уравнений балансов). Моменты функции распределения имеют смысл измеряемых макроскопических параметров системы.

В фазовом технологическом пространстве определено состояние производственной системы (ПС). Технология производства задана нормативной технологической траекторией. Технологический процесс на каждой технологической операции представлен технологическими факторами с нормативными параметрами производства и допустимыми отклонениями от них. С использованием вариационного и дифференциального принципов записана функция Лагранжа ПС. Показаны различия в вариационном и дифференциальном подходе при построении функции Лагранжа ПС. Получены уравнения движения предметов труда в фазовом технологическом пространстве, связывающие между собой затраты производства и темп движения заготовок вдоль технологической цепочки ПС. Определены интегралы движения при описании ПС.

Построена математическая модель экономико-производственных систем с массовым выпуском продукции. Состояние производственной системы (ПС) в любой момент времени задается точкой в двумерном фазовом пространстве. Введена функция распределения (ФР) для базового продукта и для нее записано уравнение, являющееся аналогом кинетического уравнения в физике. Определены инженерно-производственная и генераторные функции. В нулевом приближении записана замкнутая система уравнений (ЗСУ) для моментов ФР. Для ЗСУ состояния макропараметров ПС получены уравнения возмущенного состояния. Записаны условия устойчивости функционирования ПС. Определена взаимосвязь между заделом и темпом перемещения базовых продуктов вдоль технологической цепочки, обеспечивающая устойчивое функционирование технологического процесса.

В микроскопическом описании представлено функционирование производственной системы (ПС) с массовым выпуском продукции. Микроскопические величины определяют траектории базовых продуктов в рассматриваемом технологическом пространстве. Технология производства базового продукта задает центральную технологическую траекторию (ЦТТ). Работа технологического оборудования представлена числовыми характеристиками стохастического процесса. Введен целевой функционал и построена целевая функция ПС. Определено уравнение ЦТТ. Записаны уравнения Эйлера для центрального базового продукта ПС.

Найдено выражение для энтропии технологического процесса (ТП). Установлен механизм необратимости технологических явлений. Доказан закон возрастания энтропии ТП. Получены условия энтропийной устойчивости для макропараметров ТП.

В фазовом технологическом пространстве определено состояние производственной системы. Технология производства задана нормативной технологической траекторией. Технологический процесс на каждой технологической операции представлен технологическими факторами с нормативными параметрами производства и допустимыми отклонениями от них. С использованием целевой функции производственно-технической системы записано выражение для расчета длительности производственного цикла партии базовых продуктов. Получены условия синхронизации технологического процесса для непрерывного производственного процесса счленение периода производственного цикла на фазы.

A mathematical model of the mass production dynamics in engineering is constructed. The state of a production system at any moment is given by a point in the two-dimensional phase space. The distribution function for a base product is introduced, and the equation for this function as an analog of a kinetic equation in physics is written. The engineering-production and generative functions are defined.

The equations for a disturbed state of the closed system of the equations of state for the macroscopic parameters of a production system are derived. The stability conditions of functioning the production system are written. The interconnection between the surplus and the rate of motion of the basic products along a technological chain, which guarantees the stable functioning of the production, is shown.

A model of the control over the operative activity of an enterprise is proposed.

The goal function of a manufacturing system with mass production output is constructed with the use of the variational principle. The equations for the central manufacturing trajectory are defined. Euler's equations for the central base product of the manufacturing system are given.

З використанням статистичного підходу в моделюванні технологічних процесів виробничо-технічних систем одержано характерні числа для опису технологічних процесів. Визначено критерії подібності технологічних процесів.

У фазовому технологічному просторі визначено стан виробничої системи. Технологію виробництва задано нормативною технологічною траєкторією. Технологічний процес на кожній технологічній операції представлено технологічними чинниками з нормативними параметрами виробництва та допустимими відхиленнями від них. Із використанням цільової функції виробничо-технічної системи записано вираз для розрахунку тривалості виробничого циклу партії базових продуктів. Одержано умови синхронізації технологічного процесу для безперервного виробничого процесу з розчленовуванням періоду виробничого циклу на фази.

Обосновано применение статистического подхода для описания закономерностей поведения макропараметров технологического процесса. Приведено выражение для энтропии технологического процесса. Установлен механизм необратимости технологических явлений производственно-технических систем (ПТС), который обусловлен взаимодействием предметов труда с технологическим оборудованием. На основании модельного представления о стохастическом характере воздействия технологического оборудования на предметы труда получен закон возрастания энтропии для замкнутой ПТС.

Изложен современный научно-теоретический подход к описанию процессов жизнедеятельности предприятия. На основе вероятностных методов рассмотрена модель функционирования массового производства и продвижения продукции на рынок, исследована устойчивость протекания организационных процессов внутри предприятия при наличии возмущающих факторов внешней и внутренней сред, получена оптимальная функция управления. Предложены механизмы управления протекающими на предприятии процессами и методика построения систем управления производством и продвижения продукции на рынок.

Обсужден введенный автором в опубликованных ранее работах (2003 г.) класс моделей производственных систем с поточным способом организации производства, широко используемый в настоящее время для построения эффективных систем управления производственными линиями. Модели класса, определяющие поведение параметров производственной линии с помощью уравнений в частных производных, получили название PDE-моделей производственных систем.

Рассмотрена общая задача о развитии начального возмущения потоковых параметров синхронизированной производственной линии. Записано кинетическое уравнение технологического процесса. Получено дисперсионное уравнение и исследованы собственные колебания потоковых параметров производственной линии. Определены условия, выполнение которых обеспечивает затухание колебаний потоковых параметров.

Изложены современные методы описания производственной системы. Показана согласованная связь между предметно-технологическим (микроуровень) и потоковым (макроуровень) описанием системы. Записаны в двухмоментном приближении линеаризованные уравнения для малых возмущений потоковых параметров производственной линии и определены условия их применимости. Получены критерии устойчивости для параметров поточной линии по первому методу Ляпунова. С использованием методов физической кинетики исследована динамика развития возмущений для параметров синхронизированной производственной линии. Определен и обоснован механизм затухания колебаний.

Изложен метод решения задачи континуального линейного программирования. Цель работы - разработка точных методов решения задачи в классе полиномов Лежандра. Продемонстрирован алгоритм построения точного решения задачи. Основываясь на свойствах полиномов Лежандра, получено точное решение задачи континуального линейного программирования, в котором подынтегральные выражения функционала и ограничений представлены степенными функциями. Аналитически доказано, что полученное решение является линейной комбинацией дельта функций. Показано, что оптимизационная задача отыскания параметров искомой план-функции содержит вдвое меньше переменных, чем в каноническом методе. Сформулированы рекомендации по построению оптимизационного алгоритма. Существует возможность обобщения предложенной технологии решения задачи в направлении использования других систем ортогональных многочленов.

Предложена методика построения системы многомоментных балансовых уравнений для двухуровневого описания производственной поточной линии. Получены незамкнутые балансовые уравнения. Рассмотрены известные модели, в которых использованы разные способы замыкания системы уравнений. Показаны ограничения и уравнения связей, позволяющие осуществить переход к одномоментной PDE-модели описания конвейерной линии и двухмоментной PDE-модели поточной линии с использованием уравнения Бюргерса.