Уведено поняття M-еквівалентності для пар тихоновських просторів і досліджено це відношення еквівалентності. Встановлені результати дають відповіді на питання, що стосуються теорії вільних топологічних груп.

Розглянуто застосування лінійних екстендерів до побудови просторів з лінійно гомеоморфними просторами неперервних дійснозначних функцій у топології поточкової збіжності.

Досліджено зв'язки між поняттями М-еквівалентності пар тихоновських просторів і М-еквівалентності відображень тихоновських просторів. Також наведено класифікацію пар-ретрактів.

Розглянуто узагальнення поняття ретракту, пов'язане з паратопологічними групами. Наведено способи побудови узагальнених ретрактів, а також їх застосування до теорії вільних паратопологічних груп.

Розглянуто узагальнення поняття ретракту, пов'язане з топологічними групами. Наведено способи побудови узагальнених ретрактів та надано їх застосування до теорії вільних топологічних груп.

Встановлено топологічні властивості вільних однорідних просторів, а також досліджено дію функтора вільного однорідного простору на пари топологічних просторів.

Надано узагальнення теореми Окунева про спеціальні ізоморфізми вільних абелевих топологічних груп, а також конструкції і функтори, що за певних умов зберігають відношення M-еквівалентності тихоновських просторів.

Досліджено ізоморфізми вільних топологічних і паратопологічних груп. Як було встановлено М.І.Граєвим, два негомеоморфні простори можуть мати топологічно ізоморфні вільні топологічні групи. У 1980-х рр. представниками школи професора О.А.Архангельського зроблено значний поступ у вивченні поняття М-еквівалентності. Розвинуто метод "паралельних ретрактів" О.Г.Окунєва, зокрема, запропоновано метод "ортогональних ретрактів" для побудови М-еквівалентних просторів. Проведено дослідження поняття М-еквівалентності відображень. Зокрема, запропоновано нові методи побудови таких відображень. Наведено перелік властивостей відображень, що не зберігаються відношенням М-еквівалентності. Для абелевого випадку наведено класифікацію відображень, що мають праві обернені. У науковий обіг введено поняття М-еквівалентності пар топологічних просторів, наведено опис М-еквівалентності пар у термінах М-еквівалентності відображень. Проведено дослідження тополого-алгебраїчних властивостей вільних (абелевих) паратопологічних груп і вказано на можливість або неможливість перенесення раніше встановлених результатів, що стосуються поняття М-еквівалентності, на випадок вільних паратопологічних груп. Наведено перелік функторів-рефлексій, що зберігають ізоморфізми вільних (абелевих) паратопологічних груп і вільних однорідних просторів. Показано можливість використання теоретичних результатів наукового дослідження у топологічній алгебрі, загальній топології та функціональному аналізі.

Досліджено тополого-алгебраїчні властивості вільних паратопологічних груп та вільних добутків паратопологічних груп.

Досліджено топологію вільного добутку сім'ї паратопологічних груп як фактор-групи вільної групи над прямою сумою чи букетом топологічних носіїв цих груп.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.81

Рубрики:

Топологічні групи

Шифр НБУВ: Ж64699 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Надано метод зведення ізоморфної класифікації гомоморфних продовжень несюр'єктивних відображень тихоновських просторів до ізоморфної класифікації гомоморфних продовжень сюр'єктивних відображень тихоновських просторів.

Розглянуто фактори, що діють на категорії паратопологічних (топологічних, квазі-, напівтопологічних) груп, і встановлено, які з них комутують із функторами вільної та вільної абелевої паратопологічних груп.

Розглянуто застосування методу паралельних ретрактів, запропонованого О. Г. Окунєвим, до ізоморфної класифікації вільних топологічних груп просторів, які є нескінченними диз'юнктними об'єднаннями своїх підпросторів.

Досліджено топологічні та тополого-алгебричні властивості гомоморфізмів паратопологічних груп, які зберігаються конструкцією вільного добутку.

Доведено аналог теореми О. Г. Окунєва про спеціальні ізоморфізми для вільних паратопологічних груп. Побудовано приклад двох вільних базисів у вільній паратопологічній групі, тільки один з яких є компактним.

Досліджено властивості паратопологічних груп, пов'язані з наявністю в них відкритих підгруп.

Досліджено властивість бути P-простором та споріднені з нею властивості для вільних об'єктів у категоріях топологічної алгебри.

Розглянуто дію функтора вільного однорідного простору на неперервні відображення топологічних просторів.

Досліджено паралельні узагальнені ретракти, які надалі будуть використовуватися до побудови ізоморфізмів між вільними (абелевими) топологічними групами та вільними локально опуклими просторами.