Методом скінченних елементів у разі використання спеціальної базисної системи фінітних функцій побудовано схему другого порядку точності для задачі Штурма - Ліувілля. Доведено збіжність методу скінченних елементів. Отримано точну формулу для похибки власних чисел.

Індекс рубрикатора НБУВ: В251.1-1

Рубрики:

Теорія пружності

Шифр НБУВ: Ж29114 Пошук видання у каталогах НБУВ 

За допомогою методу скінченних елементів у разі використання спеціальної базисної системи фінітних функцій побудовано схему шостого порядку точності для задачі Штурма - Ліувіля. Одержано асимптотичні формули для похибки власних чисел як для нелінійної, так і для лінеаризованої схеми.

Ключ. слова: система уравнений Ляме, простое собственное число, дискретный аналог
Індекс рубрикатора НБУВ: В192.162

Рубрики:

Наближене розв'язання диференціальних рівнянь

Шифр НБУВ: Ж29144 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В192.13

Рубрики:

Метод кінцевих різниць. Метод сіток

Шифр НБУВ: Ж29144 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Рассмотрена задача на собственные значения для оператора Лапласа с краевым условием Дирихле на границе двумерной области произвольной формы. С помощью конечно-разностной аппроксимации исходной задачи получена предельная оценка точности простого собственного числа. На основании асимптотической формулы доказана оценка снизу для простых собственных чисел.

Установлен точный коэффициент сжатия энергии погрешности на каждом шаге двухшагового метода с оптимальными постоянными параметрами, который показывает на каждом шаге лучшую скорость сходимости по сравнению с одношаговым методом с постоянным параметром. Рекомендован двухшаговый метод с параметрами, использующими золотое сечение.

Рассмотрено построение точных разностных схем для уравнения четвертого порядка с переменными коэффициентами. Для построения использованы полученные в явном виде решения задачи Коши.

Получены асимпточеские оценки точности собственных чисел (с.ч.) оператора четвертого порядка со смешанными краевыми условиями на границе прямоугольника. Знание главной части погрешности с.ч. позволяет обоснованно уточнять с.ч. на последовательности сеток, получать дискретные аналоги повышенной точности, строить дискретные аналоги, с.ч. которых дают двусторонние приближения к с.ч. исходной задачи.

Найдены в явном виде формулы для множества собственных функций и собственных чисел оператора Лапласа с разными краевыми условиями на сторонах произвольного треугольника. Получены новые результаты в спектральной теории, которые имеют практический интерес при изучении частот и форм вибрации треугольных мембран произвольной формы.

Найдены в явном виде формулы для множества собственных функций и собственных чисел оператора Лапласа с разными краевыми условиями на сторонах произвольного треугольника. Получены новые результаты в спектральной теории, которые имеют практический интерес при изучении частот и форм вибрации треугольных мембран произвольной формы.

Предложены точная трехточечная схема и схемы высокого порядка точности, которые представляют собой две системы линейных алгебраических уравнений. Каждое уравнение системы содержит пять неизвестных значений искомого решения и его первой производной в трех точках сетки на отрезке. При построении схем использовался принцип суперпозиции решений и четырех линейно независимых решений задачи Коши. Частичные суммы функциональных рядов, представляющих независимые решения, дают схемы любого порядка точности для граничной и спектральной задач. Для решения линейных систем предложен метод модифицированной прогонки.

За принципом максимуму отримано оцінки зверху та знизу для спектра деяких еліптичних операторів та їхніх сіткових аналогів. Із точних формул похибки власних чисел за методом скінченних різниць отримано точніші оцінки спектра диференціальних операторів. Двосторонні оцінки власних чисел різницевих аналогів спектральних задач визначають мажоранту та міноранту для похибки фазової швидкості сіткових хвиль в задачах коливань різноманітних об'єктів.