Надано огляд сучасних підходів до розв'язання умовних лінійних задач на комбінаторних множинах. Досліджено допустимі області переставних багатогранників з додатковими обмеженнями спеціального вигляду. Показано, що в окремих випадках додаткове дослідження допустимої області дозволяє зменшити вимірність задачі, перейти від розгляду переставних багатогранників з обмеженнями до поліпереставних без обмежень, знаходити розв'язки умовних задач без використання методів лінійного або дискретного лінійного програмування. Побудовано математичну модель однієї задачі розміщення виробництва у вигляді лінійної задачі на переставленнях з додатковими обмеженнями, до розв'язання якої запропоновано застосовувати викладені підходи.

Розглянуто три постановки задачі виконання програмного пакета за найкоротший час, що зводяться до задач одно- й двовимірного впакування прямокутників у напівнескінченну смугу. Відповідна задача одновимірного впакування представлена оптимізаційною моделлю на переставленнях і полісполученнях. Запропоновано алгоритм точного розв'язання задачі, що грунтуються на побудові правильних відсікань із використанням властивостей комбінаторних множин і многогранників таких як вершинна розташованість переставлень, критерій суміжності вершин та незвідна система обмежень переставного многогранника.

Розглянуто задачу оптимального розміщення модулів на чіпі. Представлено її математичні моделі як частково бульової, неперервної та комбінаторної задач із кількома критеріями оптимізації. Надано огляд методів розв'язання задачі. Представлено програмну реалізацію методу комбінаторних відсікань розв'язання задачі розміщення модулів на чіпі як умовної лінійної комбінаторної задачі на полірозміщеннях спеціального вигляду, який грунтується на досліджених поліедральних властивостях. Ефективність застосування лінійного критерію оптимізації продемонстровано на прикладах.

Подано два методи побудови опуклого продовження кубічного многочлена на переставленнях - один метод аналітичний, другий - ітераційний, який є модифікацією методу Стояна - Яковлева побудови опуклих продовжень многочленів на вершинно розташованих множинах. Показано переваги аналітичного методу - можливість записати шукане опукле продовження в явному вигляді, використовуючи коефіцієнти вихідної функції й мультимножину, з якої формуються переставлення, а також суттєве зменшення кількості доданків у результуючому виразі порівняно з ітераційним методом. Побудова опуклих продовжень многочленів дозволяє використовувати апарат опуклого програмування для розв'язування практичних задач, що формулюються в вигляді оптимізаційних із поліноміальною цільовою функцією на переставленнях.

Two methods of constructing convex extension of cubic polynomials on permutations are presented. One of them is analytical method and the second iterative method is a modification of Stoyan-Yakovlev’s method of constructing convex extension of polynomials given on sets located in vertices. The advantages of the analytical method, such as the method make it possible to write the convex extension in the explicit form in terms of target function coefficients and multisets elements as well as essential reducing amount of items in resulting expression compare with the iterative method, is demonstrated. Constructing convex extension of polynomials allows to use convex programming for solving practical problems, formulated as optimization problems with polynomial target function on permutations.

Наведено математичну модель прикладної задачі визначення швидкості та якості передачі інформації за телекомунікаційною мережею як багатокритеріальної задачі евклідової комбінаторної оптимізації. Вона представляє собою двокритеріальну квадратичну умовну модель на композиційному образі загальної множини переставлень і булевої множини. Запропоновано підходи до її розв'язання, такі як метод гілок та меж, метод відсікань; графові методи, такі як метод направленого структурування та поліедрально-поверхневі методи. Метод опуклих продовжень застосовано до перетворення моделі на опуклу задачу евклідової комбінаторної оптимізації і таким чином обгрунтовано застосовність поліедрально-сферичних методів оптимізації до розв'язання поставленої задачі.

Подано результати досліджень щодо різних аспектів інформатизації управління великим містом на основі цілісного підходу, що включає розробку інструментальних засобів моделювання та розв’язання оптимізаційних задач ресурсозабезпечення функціонування міста, проектування та впровадження комп’ютерних технологій на об'єктах міського господарства з використанням баз даних, баз знань та методів штучного інтелекту. Розглянуто керування рухом транспорту на міських магістралях, диспетчерське керування рухом громадського транспорту, диспетчерське керування рухом із використанням супутникової навігації. Окреслено аспекти системи моніторингу та диспетчеризації ліфтового господарства міста, системи диспетчеризації та моніторингу комунальних служб міста. Наведено розробку системи автоматизованого вибору швидкісного режиму руху засобом електротранспорту на основі CAN-мережі.

Вперше виділено клас евклідових комбінаторних множин, що утворюють спеціальний клас множин конфігурацій за Бержем, породжених векторами однакової розмірності, які дозволяють будувати математичні моделі оптимізаційних задач, еквівалентні широкому класу практичних задач; вперше описано нові математичні об’єкти – евклідову комбінаторну конфігурацію (е-конфігурацію) та множину е-конфігурацій (C-множину); вперше здійснено структурну та геометричну класифікацію C-множин, яка комплексно використовує у їх моделюванні конструктивні особливості їх формування, специфіку відображень та властивості евклідова простору. Вперше виділено клас базових C-множин (Cb-множин), комбінаторну структуру яких можна аналітично виразити засобами структурного аналізу; з його допомогою здійснено систематизацію наявних відомостей із теорії комбінаторних конфігурацій та е-множин і доповнено ці результати; виділено ряд нових класів Cb-множин, досліджено алгебро топологічні та тополого метричні їх властивості; вперше систематизовано, доповнено та адаптовано до C-множин основні положення теорії оцінок мінімумів функцій, заданих на образах е-множин у евклідовому просторі. Досліджено поведінку та обґрунтовано властивості лінійних, квадратичних та опуклих функцій на різних класах Cb-множин; вперше запропоновано єдиний підхід до аналітичного опису C-множин як способу їх математичного моделювання шляхом побудови їх неперервних функціональних представлень (f-представлень); запропоновано типологію, методи побудови та перетворень f-представлень, знайдено f-представлення скінченних точкових конфігурацій як математичні моделі ряду Cb-множин. Набула подальшого розвитку теорія опуклих продовжень у таких напрямках, як побудова загальної методології формування опуклих продовжень із поліедрально-сферичних множин, адаптація теорії опуклих продовжень до C-множин як областей продовжень, розроблення нових підходів до побудови опуклих продовжень функцій із образів е-множин, розширення класів продовжуваних функцій, створення єдиної методології побудови продовжень функцій на базі використання f-представлень C-множин як областей продовжень; поєднання моделювання C-множин із побудовою f-представлень відповідних Cb-множин та продовженнями функцій з них. Вперше запропоновано та теоретично обґрунтовано концепцію побудови еквівалентних математичних моделей екстремальних комбінаторних задач, яка обґрунтовує можливість застосування опуклого програмування у ході їх розв’язання; вперше побудовано ряд евклідових постановок модельних задач як задач оптимізації на C-множинах, у тому числі задач геометричного проектування. Досліджені властивості екстремальних задач на C-множинах використані при вдосконаленні відомих та створенні нових інструментальних засобів евклідової комбінаторної оптимізації.

Клейові з'єднання (КЗ) внапуск мають широке застосування в багатьох напрямах сучасної техніки, зокрема в авіаційній і ракетно-космічній. Це зумовлено тим, що напускні КЗ не порушують цілісність структури композита забезпечують передачу зусиль з поверхні конструкції, а також мають такі властивості, як герметичність, малу вагу, та багато інших технологічних переваг. Математичні моделі напружено-деформованого стану КЗ засновані на певних гіпотезах про розподіл напружень і переміщень у клейовому шарі (КШ) і несних шарах. У роботах, відомих на цей час, як правило, використовуються гіпотези про рівномірний розподіл дотичних і нормальних напружень у КШ. Математичні моделі, які побудовано на даних гіпотезах, добре описують напружений стан з'єднання в регулярній області, тобто області віддаленій від краю КШ. Однак в околі краю з'єднання КШ знаходиться в умовах складного напруженого стану, на який впливають різні фактори, у тому числі крайові умови на зовнішній кромці КШ. Проведено дослідження напружень в околі області склеювання та показано вплив на напруження в КШ таких конструктивно-технологічних рішень як фаски на краях несних шарів і напливу клею. Проведено порівняння результатів аналітичних розрахунків, виконаних за допомогою вдосконаленої аналітичної моделі, яку розроблено одним із авторів, із результатами скінченно-елементного моделювання. Показано, що запропонована аналітична модель має високу точність. Показано, що конструктивні рішення, такі як створення фаски на краю несного шару та напливу надлишків клею, надають можливість знизити напруження на краю з'єднання. Фаска, виконана в несному шарі з боку, що звернений до КШ надає можливість, як знизити жорсткість несного шару, так і підвищити податливість КШ. Однак у цьому випадку весь простір між зовнішніми шарами має бути заповнено клеєм. Таким чином наявність фаски та напливу клею у значному ступені знижує максимальні напруження у КШ, і тим самим підвищує міцність конструкції.