Розглянуто задачу про коливання механічної системи, що складається із пружного стрижня, який жорстко з'єднано посередині з маятником, що збуджується кінематично. Для прогинів точок осі стрижня і кута повороту маятника за допомогою варіаційного принципу Гамільтона - Остроградського одержано систему інтегро-диференційних рівнянь з відповідними крайовими і початковими умовами. За визначених умов на кінематичні збудження кут повороту маятника одержано як розв'язок неоднорідного рівняння Хілла, наданий у вигляді подвійного ряду за степенями амплітуд кінематичних збуджень. Показано, що коливання стрижня являють собою лінійне накладання трьох коливань.

Розглянуто крайову задачу про вимушені згинно-крутильні коливання консольного стрижня сталого поперечного перерізу. Система двох диференціальних рівнянь четвертого порядку в частинних похідних, яка описує дані коливання, розглядається в просторі вектор-функції і піддається деякому еквівалентному перетворенню для одержання одного векторного рівняння четвертого порядку, коефіцієнтами якого є дві матриці: одна з яких ідемпотентна, друга - діагональна. Це суттєво полегшує побудову вектор-функції Коші як аналітичної функції цих матриць.