Прослідковано еволюцію в термодинамічній побудові моделей механіки матеріалів. За основний параметр, щодо вигляду якого розрізняються моделі, вибрано сукупність термодинамічних впорядкованих пар. Стверджується, що еволюції моделей відбувалася від класичної моделі пружного тіла до моделі дифузійно пружного тіла Підстригача й далі до моделі багатофазних сумішей Бедфорда - Драмхеллера.

Наведено детальні відомості про двовимірну (2D) дискретну згортку. Розкрито технологію її обчислення з секціонуванням зображення, що фільтрується. Висвітлено матричну версію вінерівської цифрової фільтрації зашумлених зображень. Описано технологію роздільних унітарних дискретних перетворень зображень. Запропоновано інформацію про найбільш економне (ефективне) з можливих перетворень зображень - 2D - дискретне перетворення Карунена - Лоєва.

Викладено математичні аспекти хвилькового аналізу, який виник у середині 80-х років ХХ ст. і зусиллями математиків, фізиків та інженерів отримав надзвичайний розвиток у світовій науковій літературі. Висвітлено один із фрагментів сучасної математики та показано, як у наш час абстрактна математика діє у прикладних науках. Встановлено зв'язок вейлвет-аналізу з функціональним аналізом та Фур'є-аналізом.

Висвітлено засади континуальної теорії хвиль в матеріалах з мікроструктурою. Розглянуто хвилі періодичні, гармонічні, неперіодичні, поодинокі. Висвітлено квадратично нелінійну теорію хвиль в твердих сумішах, проаналізовано взаємодію двох хвиль методом послідовних наближень. Охарактеризовано взаємодію гармонічних хвиль з відмінними та однаковими частотами.

Освещены основы контитуальной теории волн в материалах с микроструктурой. Рассмотрены волны периодические, гармонические, непериодические, одиночные. Освещена квадратично нелинейная теория волн в твердых смесях, проанализировано взаимодействие двух волн методом последовательных приближений. Охарактеризовано взаимодействие гармонических волн с различными и одинаковыми частотами.

Запропоновано певний погляд на розвиток теорії пружних нелінійних хвиль. Проаналізовано певні ключові особливості теорії: систематичне вивчення нелінійних пружних хвиль започатковане не в нелінійній механіці, а в нелінійній акустиці; ряд основних понять теорії нелінійних пружних хвиль запозичено з інших розділів фізики; головну увагу зосереджено на гіперпружних матеріалах і головним джерелом основних рівнянь є пружний потенціал Мернагана; в свою чергу, практично всі модифікації цього потенціалу запропоновано з метою урахування впливу внутрішньої структури матеріалу; якщо базові рівняння сформульовано в механіці, то методи дослідження запозичено з різних розділів нелінійної фізики - оптики, радіофізики та фізики плазми; подібно до інших розділів фізики, спочатку вивчалися квадратично нелінійні хвилі і лише згодом - кубічно нелінійні.

Індекс рубрикатора НБУВ: З852.3 + В251.1-2 + Ж364.063

Рубрики:

Напівпровідникові тріоди (кристалічні тріоди, транзистори)

Теорія пружності

Фізичні властивості композиційних матеріалів

Шифр НБУВ: Ж64699 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В372.31

Рубрики:

Дефекти

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В379.371

Рубрики:

Електричні властивості діелектриків

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В379.371

Рубрики:

Електричні властивості діелектриків

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Basing on the notions and strict procedures of modern mechanics of nonlinear continua, some new nonlinear wave equation is derived. It describes the motion and interaction of hyperelastic cylindrical waves propagating in the radial direction. The nonlinearity is introduced by the metric coefficients, Cauchy-Green strain tensor, and Murnaghan's potential. We assume a quadratic nonlinearity of all basic relationships. The quadratically nonlinear wave equations are constructed for the axisymmetric configuration depending on the radial coordinate only. Four different variants of the allowance for physical and geometric nonlinearities in the wave equation are considered and, respectively, four different variants of the wave equation are offered.

The propagation and interaction of hyperelastic cylindrical waves are studied. The nonlinearity is introduced by Murnaghan's potential and corresponds to a quadratic nonlinearity of all basic relationships. For the analysis of wave propagation, the asymptotic representation of the Hankel function of the first order and index 1 is used. Obtained within the framework of the second approximation, an analytical solution of the nonlinear wave equation consists of the sum of "the first" and "the second" harmonics. For some types of fibrous composite materials with fibers of micro- and nanolevels, the primary computer analysis of a distortion of the initial wave profile is carried out, and the transformation of the first harmonics of a cylindrical wave into the second one is demonstrated graphically.

Одержано нові наближені розв'язки нелінійних хвильових рівнянь, запропонованих авторами раніше. Застосовано метод послідовних наближень. Одержані розв'язки відповідають другому наближенню. Спостережено появу у розв'язках других гармонік як класичної хвилі Релея, так і класичної експоненти, що описує затухання.

Постановою Президії НАН України від 16 січня 2014 року за результатами конкурсу 2013 року академіку НАН України Олександру Миколайовичу Гузю присуджено Золоту медаль імені В. І. Вернадського Національної академії наук України. Про життя і наукову творчість цього видатного вченого в галузі механіки деформівних тіл і механіки суцільних середовищ ідеться у цій статті.

Розглянуто особливості застосування двох базових реологічних моделей геологічного середовища - Кельвіна - Фойхта і стандартної - для розрахунку коливань у сейсмо-геологічних моделях грунтової товщі, побудованих за даними інженерно-геологічних досліджень. Показано переваги використання стандартної моделі, які полягають у простоті аналітичного опису сейсмічних коливань за допомогою точних формул і повнішому врахуванні повзучості деформацій і релаксації напружень.

Розглянуто можливість використання двох нелінійних феноменологічних моделей механіки матеріалів: неогукової і Муні - Рівліна - для врахування впливу грунтової товщі при визначенні сейсмічної небезпеки будівельних майданчиків. Показано відповідність цих моделей наявним експериментальним даним у випадку нелінійного деформування грунтів. Запропоновано замінювати існуючі емпіричні та напівемпіричні моделі нелінійного деформування грунтової товщі на феноменологічні.

Викладено сучасне розуміння ауксетичних метаматеріалів (ауксетиків) з позиції механіки. Акцентовано увагу на теорії пружного деформування ауксетиків і механічних експериментів з ними - правомірності вживання терміну "від'ємний коефіцієнт Пуассона", ролі внутрішньої структури ауксетиків у поясненні трьох базових механічних явищ (розбухання у процесі розтягу та стверднення у разі вдавлювання, синкластичне і антикластичне деформування). Теоретично описано новий нелінійний ефект - один і той же матеріал за малих деформацій проявляє властивості традиційного матеріалу та помірних деформацій - властивості нетрадиційного (ауксетичного).

Застосовано прямий метод механіки в дослідженні проходження та відбиття зсувної хвилі у разі її поширення через скінченну кількість грунтових шарів із різними товщинами та реологічними властивостями. Механічні властивості грунтових шарів описано гуковою та стандартною реологічною моделями. Отримано явні формули для обчислення хвильового числа і коефіцієнта затухання гармонічної SH-хвилі. Затухання хвилі вивчено за двома варіантами: затухання за просторовою координатою та затухання з часом. Отримані результати можна вважати певним продовженням класичних робіт проф. Саваренського (Росія) в області пружних сейсмічних хвиль і проф. Степанишина (США) в області в'язкопружних сейсмічних хвиль.

Класичну задачу Біо про поверхневу гармонічну пружну хвилю, що поширюється вздовж вільної поверхні циліндричної порожнини, узагальнено на випадок неоднорідності середовища поширення. Припущено, що густина і пружні параметри Ляме середовища змінюються зі збільшенням радіуса (зменшуються у випадку відходу від порожнини) за експоненціальним законом. Використано попередні результати про загальні представлення розв'язків. Задачу розв'язано аналітично до того рівня, коли далі повинні бути використані числові методи.

Описано та прокоментовано 10 варіантів (відомих і нових) наближеного аналізу еволюції плоскої поздовжньої хвилі, яка поширюється в нелінійно гіперпружному середовищі. Показано, що кожен варіант дає відповідь на певний аспект у студії еволюції хвилі. Акцентовано увагу на подібності та відмінності в отриманих результатах.

Описано та прокоментовано нетипову еволюцію поодинокої циліндричної хвилі, яка поширюється в нелінійно пружному середовищі і має початковий профіль у вигляді функції Макдональда. Для аналізу використано наближений метод обмеження на градієнт деформації і враховано 3 перші наближення. При цьому показано та прокоментовано 2 приклади типової еволюції хвилі - гармонічної та дзвіноподібної, де враховано теж перші 3 наближення. Проведене числове моделювання показало, що нетиповий початковий профіль (профіль без звичного горба) еволюціонує нетипово - профіль стає значно більш крутим, залишаючись опуклим вниз, і підошва профіля зменшується майже вдвічі.