Індекс рубрикатора НБУВ: Ж3-19 + В621.1

Рубрики:

Сировина, матеріали. Матеріалознавство

Закон Всесвітньої взаємодії < Теоретична астрономія >

Шифр НБУВ: Ж72292 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Досліджено стаціонарні вісесиметричні процеси тепло- та масопереносу у розплаві зразка в установці Бріджмена. Для випадку великих чисел Прандтля аналітично показано відсутність стаціонарного режиму через нестійкість одержаного стаціонарного розв'язку. Для скінченних чисел Прандтля проведено числовний аналіз. Наведено вигляд відповідних стаціонарних гідродинамічних і теплових полів.

За відсутності конвективних течій у розплаві одержано аналітичні вирази щодо температурних полів й у разі направленої кристалізації за методом Бріджмена. Досліджено вплив неоднорідності градієнта температур і руху ампули на форму фронту кристалізації, знайдено умови, за яких фронт кристалізації є плоским.

У контексті задачі про моделювання складної поведінки систем розглянуто динаміку просторового руху системи тонких замкнених вихорових ниток в ідеальній рідині. Одержано рівняння руху за умови, що на вихори діють сили довільної природи. Для випадку руху плоских вихорів одержано загальні рівняння динаміки у формі Гамільтона. Відомі рівняння руху коаксіальних кругових вихорів випливають з одержаних рівнянь як окремий випадок.

Досліджено питання про вибір граничних умов на поверхні циліндричної ампули з речовиною, що кристалізується, за яких фронт кристалізації залишається плоским. Запропоновано закон зміни температури на бічній поверхні ампули, що забезпечує існування плоскої ізотерми в установці Бриджмена. Показано, що у випадку, коли коефіцієнти теплопровідності кристала та розплаву сильно відрізняються, плоский фронт кристалізації можна забезпечити тільки за спеціальних граничних умов на торцях ампули.

Запропоновано модель викидів корональних мас (ВКМ) Сонця у формі магнітно-вихрової структури. Модель дозволила пояснити ефекти розширення ВКМ, їх стійкість і можливість руху не по нормалі до поверхні Сонця, які не знаходили пояснення у межах раніше запропонованих моделей. Розрахунки показали добре узгодження моделі з даними спостережень ВКМ.

Розглянуто розв'язок стаціонарних рівнянь конвекції у наближенні Буссінеска методом Гальоркіна. На основі запропонованих базисних функцій одержано розв'язки для широких діапазонів параметрів задачі, чисел Прандтля і Грасгофа. Для граничних умов розв'язки рівнянь Буссінеска практично збігаються з одержаними без урахування нелінійних членів у цих рівняннях.

Запропоновано напівемпіричну гідродинамічну модель генерації глобальної полоїдальної течії Сонця, обумовленої його диференціальним обертанням. Знайдено просторові моди та інкременти нестійкої полоїдальної течії.

Рассмотрено решение задачи прогнозирования основного параметра магнитных бурь, Dst-индекса с использованием авторегрессионных моделей и измерений параметров солнечного ветра. На основе краткого анализа физических процессов во время магнитных бурь приведены основные динамические характеристики Dst-индекса. Подробно исследована принципиальная возможность прогноза Dst-индекса на время, большее, чем время транспортного запаздывания распространения возмущения солнечного ветра от точки измерения до головной части магнитосферы. Предложен и обоснован минимаксный подход к идентификации параметров прогнозирующих моделей. Проиллюстрировано применение этой методики с использованием реальных данных измерений.

Рассмотрена задача идентификации размерности и параметров авторегрессионной модели линейной динамической системы с одним входом и одним выходом по измеренным временным последовательностям входа и выхода. Шумы измерения считаются ограниченными. Показано, что управляемость исследуемой динамической системы - необходимое и достаточное условие определения размерности и параметров системы в отсутствии шумов. В общем случае точное решение задачи может быть получено, если шумы достигают своих предельных значений.

Рассмотрен механизм генерации полоидального течения на Солнце, обусловленный его дифференциальным вращением. Найдены области, в которых происходит генерация полоидального течения.

Предложен способ построения кусочно-полиномиальных весовых функций для метода Петрова - Галеркина в двумерной области. Вид функций определяется конечным числом варьируемых параметров, связанных с ребрами сетки разбиения. Рассмотрено несколько вариантов выбора этих параметров в зависимости от модуля и направления вектора скорости переноса. Предложен метод построения конечномерной модели нестационарного процесса конвекции - диффузии для произвольной области в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Точность полученной модели установлена путем сравнения численного и аналитического решений для одной тестовой задачи.

Рассмотрены проблемы, возникающие при решении задачи оценивания параметров линейной регрессии методом эллипсоидов. В частности, рассмотрены проблемы, возникающие при нарушении априорных гипотез о неопределенных величинах задачи. Исследована модификация этого метода, обеспечивающая его работоспособность для случая пустого пересечения эллипсоида и множества, связанного с измерениями. В рамках трактовки метода эллипсоидов как проекционного метода с переменной метрикой получены соотношения для исследования его свойств при возникновении несовместности. Эффективность модификации иллюстрируется сравнительным численным моделированием.

Рассматривается предельно достижимая точность оценивания параметров линейной регрессии при наличии ограниченных ошибок измерения выходной переменной и регрессоров при использовании нескольких основных нестохастических методов оценивания. Показано, что при достаточно низком уровне помех регрессоров минимаксный подход позволяет получить точное значение оцениваемых параметров. При высоком уровне этих помех только метод многогранников с явным учетом помех регрессоров позволяет получить точное значение параметров при выполнении обычных требований к последовательностям помех и незашумленных входных данных. Полученные результаты иллюстрируются с помощью численного примера.

Предложена модификация метода Петрова - Галеркина для численного решения уравнения Бюргерса с доминирующим конвективным членом, основанная на использовании адаптивных весовых функций, динамически изменяющихся в зависимости от профиля эволюционирующего решения. Построена конечномерная модель описываемого уравнением процесса в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Эффективность предложенного метода продемонстрирована на примерах путем сравнения численного решения с аналитическим.

Предложена модификация метода Петрова - Галеркина для численного решения нестационарных двумерных уравнений с нелинейными конвективными членами типа Бюргерса, основанная на использовании весовых функций, изменяющихся во времени в зависимости от получаемого эволюционирующего решения. Эффективность предложенной модификации для задач с преобладанием конвективных процессов над диффузионными подтверждена расчетами.

На основі порівняння результатів проведеного числового моделювання глобальної течії в сонячній конвективній зоні з даними спостережень торсійних коливань Сонця обгрунтовано гідродинамічну природу цих коливань, які є тороїдальною складовою глобальної тривимірної асиметричної коливальної течії, асиметричної відносно екватора. Фізичним механізмом виникнення торсійних коливань слугує втрата стійкості диференціального обертання Сонця.

Невыпуклое множество возможных значений параметров, совместимых с текущим измерением входных и выходных переменных, представлено в виде объединения конечного числа выпуклых подмножеств. Решение задачи оценивания сводится к выбору одного из таких подмножеств и решению получаемой в результате системы выпуклых неравенств. Для ее решения используется предложенная ранее модификация метода эллипсоидов, работоспособная при конечном числе несовместных неравенств. Вычислительные затраты при работе предлагаемого алгоритма сопоставимы с затратами при решении аналогичной задачи при отсутствии помех. Свойства алгоритма проиллюстрированы численными примерами.

Проанализирован метод SUPG с применением сосредоточенных аппроксимаций и отмечено, что в ряде случаев он может приводить к чрезмерному сглаживанию решения и значительным погрешностям. Показано, что возможен такой выбор весовых функций, при котором указанные недостатки практически не проявляються. Построены соответствующие аппроксимации в виде систем обыкновенных дифференциальных уравнений и разностных схем.

Рассмотрена задача оценивания состояния линейной динамической системы и задача одновременного оценивания состояния и параметров линейной динамической системы с одним входом и одним выходом в рамках теоретико-множественного подхода. Для оценивания использован модифицированный метод эллипсоидов, который предложен и проанализирован ранее для решения задачи оценивания параметров линейной регрессии. Свойства предложенных алгоритмов оценивания проиллюстрированы с помощью модельных примеров.