Викладено основні відомості з теорії випадкових процесів. Висвітлено питання застосування висновків цієї науки для аналізу явищ природи, планування та прогнозування виробничих процесів. Наведено відомості щодо загальних процесів розмноження та вимирання, ймовірності вказаної кількості змін процесу протягом фіксованого проміжку часу, випадкових процесів в системах масового обслуговування з однією лінією обслуговування та необмеженою чергою.

Изложены основные данные теории случайных процессов. Освещены вопросы применения выводов этой науки для анализа явлений природы, планирования и прогнозирования производственных процессов. Приведены данные, касающиеся общих процессов размножения и вымирания, вероятности указанного количества изменений процесса на протяжении фиксированного промежутка времени, случайных процессов в системах массового обслуживания с одной линией обслуживания и неограниченной очередью.

Розглянуто питання застосування теорії ймовірностей та математичної статистики для аналізу явищ природи, планування та прогнозування виробничих процесів. Описано формули повної ймовірності та ймовірності гіпотез, теореми Пуассона, Якоба Бернуллі, Маркова, локальну та інтегральну теореми Муавра - Лапласа, граничні теореми теорії ймовірностей. Наведено характеристики розподілів випадкових змінних та процесів, класифікацію числових характеристик. Розкрито основи математичної статистики, ймовірнісну основу статистичних висновків. Визначено параметри розподілів генеральних сукупностей. Викладено критерії, основані на порівнюванні ймовірностей та відносних частот, а також критерії погодженості.

Рассмотрены вопросы применения теории вероятностей и математической статистики для анализа явлений природы, планирования и прогнозирования производственных процессов. Описаны формулы полной вероятности и вероятности гипотез, теоремы Пуассона, Якоба Бернулли, Маркова, локальная и интегральная теоремы Муавра - Лапласа, предельные теоремы теории вероятностей. Приведены характеристики распределений случайных переменных и процессов, классификация числовых характеристик. Раскрыты основы математической статистики, вероятностная основа статистических выводов. Определены параметры распределений генеральных совокупностей. Изложены критерии, основанные на сравнении вероятностей и относительных частот, а также критерии согласованности.

У квазілінійному просторі лінійних інтервальних обмежників введено поняття віддалі між елементами, їх норми та ширини. Наявність віддалі перетворює його в метричний простір. Доведено, що цей метричний простір є повним. Введення метрики робить цей простір топологічним простором. При цьому поняття збіжності та неперервності можна використовувати звичним чином, як і у випадку метричного простору. Одержані висновки надають можливість на основі математики лінійних функціональних інтервалів будувати та досліджувати ефективні методи розв’язування широкого класу задач.

The article specifies a notion of distance between elements, their norms and width that is included into the quasilinear space of linear interval constraints. The presence of such distance returns the quasilinear space into the metrical space. It is proved that this metrical space is full. Metrication makes this space a topological one. In this case a notion of convergence and continuity can be used in a common way as well as a metrical space is concerned. The results got make it able to build and research effective methods of solving a big set of problems on the basis of mathematics of linear functional intervals.

Запропоновано алгоритми розв'язування алгебричних і трасцендентних рівнянь і нерівностей, задач оптимізації, двосторонньої апроксимації функцій на заданому інтервалі нелінійними сплайнами. Доведено коректність цих застосувань та наведено результати обчислюваних експериментів.

Запропоновано та розроблено арифметику лінійних інтервальних обмежників, яка є узагальненням інтервальної арифметики. Доведено, що множина лінійних функціональних інтервалів за так означених операцій над ними є квазілінійним простором. Запропонована арифметика надає змогу розробляти ефективні методи розв'язування на цій підставі нерівностей, рівнянь, задач оптимізації, побудови квадратурних формул тощо.

Запропоновано та досліджено параметризовану множину інтервальних методів без обертань інтервальних матриць для знаходження всіх дійсних розв'язків систем алгебричних і трансцендентних рівнянь у заданому початковому інтервалі. Одержано умови, у разі реалізації яких кожен метод з цієї множини методів збігається з високим порядком збіжності. Проведені числові експерименти підтверджують одержані теоретичні висновки.

Запропоновано та досліджено новий ефективний метод знаходження всіх дійсних розв'язків системи нелінійних рівнянь на заданому початковому інтервалі. Він побудований на підставі методу з праці з використанням ідеї Зейделя врахування всієї нової інформації, яку одержано в процесі реалізації методу. Наведено умови, під час реалізації яких заданий метод збігається та має високий порядок збіжності, надано рекомендації щодо практичного застосування цього методу та алгоритм його реалізації.

Запропоновано та досліджено множину ефективних інтервальних ітераційних методів знаходження всіх дійсних розв'язків системи трансцендентних рівнянь у заданому початковому інтервалі. Для побудови цієї параметричної системи використано ідею Рунге (наближення похідних вищих порядків похідними першого порядку) та ідею Зейделя (врахування всієї нової інформації, яку одержано в процесі реалізації методу). Одержано умови, під час реалізації яких цей метод збігається та має високий порядок збіжності. Розглянуто приклади.

Запропоновано алгоритми на основі математики функціональних інтервалів розв'язування граничних задач для звичайних диференціальних рівнянь другого порядку. Ці методи надають двохсторонні апроксимації розв'язків таких задач сплайнами. Так одержані функціональні інтервали гарантовано містять точний розв'язок задачі. Кожен такий алгоритм складається із кроків, які можна розбити на два блоки. Перший блок реалізує процедуру побудови найпростіших функціональних інтервалів, які містять першу прохідну та функцію, відповідно. Крім цього, одночасно будуються інтервали, в яких гарантовано містяться значення функції і її похідної на кінцях інтервалу інтегрування. Формули (37) - (46), (48) - (58), (66) - (78) відображають зв'язки між функцією і її похідної на протилежних кінцях інтервалу інтегрування. Тому їх використовуємо для побудови інтервалів, які гарантовано містять ці величини. Другий блок реалізує процедуру побудови на інтервалі інтегрування функціональних інтервалів, які містять першу прохідну функції, та розв'язок задачі, відповідно. Цей блок кроків алгоритму сформовано на основі висновків теорем 3, 4 за наведеними там формулами. Теореми 3, 4 є узагальненнями теореми 1 та теореми 2 з [5]. Ці теореми надають змогу аналізувати та усувати різноманітні невизначеності, пов'язані з неперервно диференційовними функціями. Висновки цих теорем надають змогу суттєво звузити двохсторонні апроксимації розв'язку задачі Коші (1) - (2) та граничної задачі (3) - (5). Тому ці висновки можна трактувати як конкретизацію і узагальнення теореми про середнє функції і її похідної. Запропоновані алгоритми будують функціональні інтервали розв'язку задачі з будь-якою бажаною як завгодно малою шириною.

Розроблено методику побудови та дослідження двосторонніх методів розв'язування задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь, заснованих на математиці функціональних інтервалів. Побудовано множину методів такого типу, наведено алгоритми отримання гарантованих апроксимацій невідомого розв'язку задачі у вигляді сплайнів. Запропоновані методи надають змогу будувати такі апроксимації будь-якої наперед заданої ширини.

Побудовано та досліджено методи аналізу систем способом усунення локальних невизначеностей та локалізації функціональних невизначеностей їхніх математичних моделей для прийняття оптимальних рішень у разі керуванні об’єктами в умовах невизначеності. У роботі побудову і дослідження таких методів виконано за трьома основними напрямами. Один із них ґрунтується на визначеній у ній закономірності поведінки проміжних точок залишкових членів у формі Лагранжа формули Тейлора при стисненні проміжку розкладу заданого функціонала чи відображення відповідно у точку. Методи локалізації функціональних невизначеностей за відомих аналітичних виразів функцій ґрунтуються на побудованій у роботі математиці функціональних інтервалів. Методи локалізації функціональних невизначеностей при невідомих аналітичних виразах функцій ґрунтуються на висновках низки доведених у роботі теорем. На цій основі побудовані методи локалізації розв’язків задачі Коші та крайових задач для звичайних диференціальних рівнянь. Отримані результати є внеском у розробку методів аналізу систем, усунення та локалізації різних типів невизначеностей за відомих та невідомих функціональних залежностей.