Отримано умови асимптотичної стійкості квазіперіодичних траєкторій дискретних динамічних систем у випадку нескінченновимірного банахового простору.

Одержано необхідні і достатні умови осциляції розв'язків нелінійних диференціальних рівнянь другого порядку з імпульсною дією в банаховому просторі.

Вивчено задачу Коші для диференціальних рівнянь з імпульсною дією в загальному випадку.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.921

Рубрики:

Скінченні різниці і скінченно-різницеві рівняння

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Досліджено асимптотичні властивості розв'язків нелінійних диференціальних, різницевих та диферецніально-функціональних рівнянь у банаховому просторі. З'ясовано умови стійкності, нестійкості, істотної нестійкості, глобальних стійкості та нестійкості розв'язків диференціальних, різницевих і диференціально-функціональних рівнянь та запропоновано нові функціонально-аналітичні методи їх аналізу. Особливу увагу приділено новим теоремам про стійкість і нестійкість розв'язків еволюційних рівнянь за лінійним наближенням та їх дослідженню у випадку дійсного банахового простору.

Исследованы асимптотические свойства решений нелинейных дифференциальных, разностных и дифференциально-функциональных уравнений в банаховом пространстве. Определены условия устойчивости, неустойчивости, существенной неустойчивости, глобальных устойчивости и неустойчивости решений дифференциальных, разностных и дифференциально-функциональных уравнений и предложены новые функционально-аналитические методы их анализа. Особое внимание уделено новым теоремам об устойчивости и неустойчивости решений эволюционных уравнений с линейным приближением и их исследованиям при условиях действительного банахового пространства.

Викладено результати дослідження істотної нестійкості розв'язків диференціальних, різнецевих і диференціально-функціональних рівнянь у банаховому просторі. Наведено нові теореми про нестійкість і нестійкість за лінійним наближенням розв'язків диференціальних і різницевих рівнянь. Описано нові функціонально-аналітичні методи дослідження нестійкості розв'язків рівнянь.

Изложены результаты исследования существенно неустойчивых решений дифференциальных, разностных и дифференциально-функциональных уравнений в банаховом пространстве. Приведены новые теоремы о неустойчивости и неустойчивости по линейному приближению решения дифференциальных и разностных уравнений. Описаны новые функционально-аналитические методы исследования неустойчивости решения уравнений.

Наведено результати досліджень теорії числових рядів, окремими випадками яких є відповідні результати Лейбніца, Д'Аламбера, Гаусса, Коші, Абеля, Діріхле, Куммера, Єрмакова та інших математиків. Розглянуто особливості застосування числових рядів до дискретних рівнянь, теорії відображень та динамічних систем. Наведено диференціальні ознаки, що враховують швидкість прямування до нуля загального члена числового ряду.

Приведены результаты исследований теории числовых рядов, отдельными случаями которых являются соответствующие результаты признаков Лейбница, Д'Аламбера, Гаусса, Коши, Абеля, Дирихле, Куммера, Ермакова и других математиков. Рассмотрены особенности применения числовых рядов к дискретным уравнениям, теории отображений и динамическим системам. Приведены дифференциальные признаки, учитывающие скорость следования к нулю общего члена числового ряда.

Наведено результати досліджень необхідних і достатніх умов обортності та ліпшицевої оборотності нелінійних диференціальних і різницевих операторів у просторах. Розв'язано задачі про існування обмежених розв'язків нелінійних диференціально-різницевих та телеграфних рівнянь, а також диференційних рівнянь з імпульсним збуренням та рівнянь з максимумами.

Приведены результаты исследований необходимых и достаточных условий обратимости и липшицевой обратимости нелинейных дифференциальных и разностных операторов в пространствах. Решены задачи о существовании ограниченных решений нелинейных дифференциально-разностных и телеграфных уравнений, а также дифференциальных уравнений с импульсным возбуждением и уравнений с максимумами.

Наведено результати досліджень про нестійкість, глобальну стійкість та істотну нестійкість розв'язків різницевих рівнянь у банаховому просторі. Значну увагу приділено обмеженості та осциляції розв'язків рівнянь. Розглянуто питання застосування різницевих рівнянь до диференціальних та диференціально-функціональних рівнянь.

Приведены результаты исследований о неустойчивости, глобальной устойчивости и существенной неустойчивости решений разностных уравнений в банаховом пространстве. Значительное внимание уделено ограниченности и осцилляции решений уравнений. Рассмотрены вопросы применения разностных уравнений к дифференциальным и дифференциально-функциональным уравнениям.

Висвітлено результати досліджень абсолютної по відношенню до відхилень аргументу асимптотичної стійкості розв'язків диференціально-різницевих рівнянь запізнілого та нейтрального типів у банаховому просторі. Наведено спектральні та алгебричні критерії абсолютної експоненціальної стійкості та абсолютної нестійкості розв'язків рівнянь. Значну увагу приділено дослідженню сильної абсолютної асимптотичної стійкості і нестійкості розв'язків рівнянь.

Освещены результаты исследований абсолютной по отношению к отклонениям аргумента асимптотической устойчивости решений дифференциально-разностных уравнений опаздывающего и нейтрального типов в банаховом пространстве. Приведены спектральные и алгебраические критерии абсолютной экспоненциальной устойчивости и абсолютной неустойчивости решений уравнений. Значительное внимание уделено исследованию сильной абсолютной асимптотической устойчивости и неустойчивости решений уравнений.

Викладено результати досліджень щодо стійкості, нестійкості, глобальної стійкості, істотної нестійкості та існування розв'язків диференціальних рівнянь у нескінченновимірному банаховому просторі. Висвітлено питання стосовно спектра та спектрального радіуса оператора, властивостей істотно апроксимативного спектра, умов розв'язності задачі Коші, залежності розв'язків від початкових умов.

Изложены результаты исследований, касающиеся устойчовости, неустойчивости, глобальной устойчивости, существенной неустойчивости и существования решений дифференциальных уравнений в бесконечномерном банаховом пространстве. Освещены вопросы, касающиеся спектра и спектрального радиуса оператора, свойств апроксимативного спектра, условий решения задачи Коши, зависимости решений от первоначальных условий.

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.63,0

Рубрики:

Нелінійні оператори і нелінійні операторні рівняння

Шифр НБУВ: ВА672829 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.63,0

Рубрики:

Нелінійні оператори і нелінійні операторні рівняння

Шифр НБУВ: ВА709959 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Одержано необхідні та достатні умови існування неколивних щодо підпростору розв'язків нелінійних диференціальних рівнянь другого порядку з запізненням та імпульсним збуренням у банаховому просторі.

Одержано умови абсолютної нестійкості розв'язків диференціально-різницевих рівнянь.

Одержано нові твердження про стійкість за лінійним наближенням.

Виділено один клас диференціальних рівнянь із нелінійним квазінільпотентним оператором, нульові розв'язки яких є нестійкими за Ляпуновим.

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.13

Рубрики:

Лінійні оператори і лінійні операторні рівняння

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.63

Рубрики:

Нелінійні оператори і нелінійні операторні рівняння

Шифр НБУВ: Ж16294 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Приведены утверждения об ограниченных решениях нелинейных дифференциальных уравнений.