Досліджено нелінійну гідродинамічну систему типу Кортевега - де Фріза. Для цієї системи доведено існування нескінченної ієрархії функціонально незалежних та інволютивних законів збереження, знайдено пару сумісних імплектичних операторів, яка дозволяє записати систему в бігамільтоновому вигляді. Базуючись на градієнтно-голономному алгоритмі, знайдено явний вигляд зображення Лакса.

Розглянуто алгоритм, який дає змогу знайти точні аналітичні розв'язки нелінійних динамічних систем у вигляді полінома від гіперболічних тангенс функцій. Цей метод детальніше проілюстровано на двох прикладах динамічних систем. У вступі стисло викладено історію виникнення та досліджень цього алгоритму. У наступних двох розділах наведено два приклади, в яких покроково викладено алгоритм розв'язування. Цей метод використовують у системах комп'ютерної алгебри: Mathematica та Maple.