В гравитационном поле неподвижного притягивающего центра рассмотрено движение твердого тела с эллипсоидальной полостью, целиком заполненной ньютоновской несжимаемой жидкостью, вязкость которой равна нулю на границе и возрастает к центру полости по специальному закону до заданного значения, оставаясь постоянной на каждом эллипсоиде, подобном и соосном границе. Закон изменения вязкости выбран таким, что течение жидкости в полости оказывается однородным вихревым и движение тела описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений. В рамках этой модели исследована устойчивость относительного равновесия планеты с жидким ядром при движении по круговой орбите вокруг неподвижного притягивающего центра. В качестве массовых и геометрических характеристик тела с жидкостью в примерах выбраны значения, близкие к соответствующим характеристикам Земли.

Рассмотрена задача о движении по инерции вокруг центра масс абсолютно твердой эллипсоидальной оболочки, целиком заполненной несжимаемой вязко-упругой средой. Предположено, что на вязко-упругую среду наложены связи, допускающие только однородные деформации. Тогда движение описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений. Найдены стационарные решения уравнений движения, описывающие равномерные вращения эллипсоида и заполняющей его среды вокруг главной оси. В линейной постановке исследовано поведение решения уравнений движения в малой окрестности стационарного решения.

Рассмотрена задача о колебаниях вращающейся гравитирующей эллипсоидальной массы жидкости, вязкость которой равна нулю на свободной поверхности и возрастает к центру масс по специальному квадратичному закону до заданного максимального значения, оставаясь постоянной на каждом эллипсоиде, подобном и соосном границе. Закон изменения вязкости выбран так, что течение жидкости оказывается однородным вихревым, благодаря чему движение описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений. В случае отсутствия вязкости рассматриваемые эллипсоиды переходят в известные эллипсоиды Дирихле.

Рассмотрена задача о движении по инерции вокруг центра масс механической системы, состоящей из двух подобных соосных эллипсоидов, жестко связанных друг с другом. Пространство между эллипсоидами целиком заполнено несжимаемой вязко-упругой средой Кельвина - Фойгта. Предполагается, что на эту среду наложены кинематические связи, допускающие только однородные деформации. Внутренний эллипсоид целиком заполнен несжимаемой ньютоновской жидкостью, совершающей однородное вихревое движение. Движение системы описывается девятью обыкновенными дифференциальными уравнениями. Найдены стационарные решения этих уравнений, описывающие равномерные вращения системы вокруг наименьшей оси эллипсоидов. В линейной постановке исследовано поведение решений уравнений движения в малой окрестности стационарных решений. Установлено, что если геометрические размеры и массовые характеристики эллипсоидов и их заполнений выбрать такими же, какие имеет Земля, то можно указать значение модуля Юнга вязко-упругой среды, при котором период времени обхода вектором угловой скорости наименьшей оси эллипсоидов будет равен периоду Чендлера.

Исследованы деформации упругого тела эллипсоидальной формы, вызванные равномерным вращением вокруг главной оси. Предположено, что модуль Юнга задан квадратичной функцией координат.

Исследованы малые колебания упругого эллипсоида, модуль Юнга которого является специально заданной квадратичной функцией координат. Плотность и коэффициент Пуассона материала, из которого сделан эллипсоид, являются постоянными. Квадратичная функция, задающая модуль Юнга, выбрана таким образом, что деформации упругой среды при колебаниях оказываются однородными.

Досліджено однорідні вихрові рухи (ОВР) нестисливої рідини в еліпсоїдальних порожнинах. Розглянуто питання їх використання в динаміці систем тіл з еліпсоїдальними порожнинами, заповненими рідиною. У випадку ідеальної рідини рівняння руху системи тіло - рідина наведено у гамільтоновій формі. З використанням перших інтегралів (Гельмгольця та моменту кількості руху) порядок гамільтонових рівнянь знижено на чотири одиниці. У певних випадках це дозволило проінтегрувати задачу або одержати необхідні та достатні умови стійкості відомих стаціонарних розв'язків. Розглянуто задачу про течію в'язкої нестислої рідини у рухомій еліпсоїдальній порожнині з пористим демпфером. Знайдено умови, за яких рух рідини наближається до ОВР. Досліджено гідродинамічну стійкість течії. З використанням одержаних результатів вивчено стійкість рівномірних обертань і регулярних процесій розташованої у кардановому підвісі дзиги з еліпсоїдальною порожниною. Розглянуто задачу про течію нестисливої рідини у еліпсоїдальній порожнині у випадку, коли в'язкість стратифікована таким чином, що рідина може здійснювати ОВР. Задачу використано для оцінювання впливу в'язкості рідкого ядра на тривалість майже добового періоду коливань полюсу Землі. Стратифіковану в'язкість ураховано у класичній проблемі про коливання рідких еліпсоїдів Діріхле. На підставі ОВР побудовано малопараметричні моделі для опису обертання Землі, полюс яких здійснює коливання з майже добовим періодом і періодом Чандлера.