Запропоновано розв'язання задачі оцінки деформацій земної поверхні в геоцентричній координатній системі на геосфері. Доцільність розв'язання обгрунтовано взаємозв'язками поля деформацій з силовими полями Землі, враховуючи усталені методики їх представлення рядами сферичних функцій. В основу вираження параметрів деформації покладено теорію відображення поверхонь. Визначено зміст і диференційні формули, які розкривають різні параметри деформації.

Решена задача оценки горизонтальных деформаций по геодезическим данным на основе теории квазиконформных отображений поверхностей.

Проаналізовано сутність оцінки деформацій земної поверхні за геодезичними даними та методів вирішення цієї проблеми в сучасних геодинамічних дослідженнях. Обгрунтовано необхідність вдосконалення чинних методів опрацювання даних. Запропоновано альтернативний підхід до вирішення проблеми на базі теорії відображення поверхонь і шляхи його впровадження.

Проаналізовано проблеми достовірності результатів опрацювання геодезичних даних за допомогою методу скінченних елементів. Розкрито деякі оптимізаційні рішення та перспективи методу.

Обоснованы подходы к решению задачи оценки деформаций земной поверхности по геодезическим данным на основании теории отображения поверхностей. Выполнена систематизация решений в типичных геодезических координатных системах с учетом перспектив использования конечных результатов для интерпретации геодинамических явлений. Сформулирован алгоритм решения задачи.

Рассмотрена сущность методического подхода и механизма отображения деформированного состояния земной поверхности с помощью тематических картографических моделей. В основу подхода положен критерий систематизации территорий за показателями деформации в рамках линейно-однородной модели. Проанализировано соответствие конечного картографического продукта общепринятым свойствам тематических карт. Внимание уделено условиям абстрагирования показателей геодинамических явлений, для чего определены факторы и формы их генерализации. Приведены некоторые результаты апробации использованного методического подхода.

Розкрито розв'язання задачі оцінювання деформацій земної поверхні за результатами спостережень, які виражені в геодезичній (еліпсоїдальній) системі координат. Вираження параметрів деформації базується на теорії відображення поверхонь. Результати розв'язання на земному еліпсоїді обертання порівняно з аналогічними результатами на геосфері.

Мета роботи - аналіз сучасного стану вирішення завдання оцінювання деформаційних полів Землі на основі механіки суцільного середовища; вдосконалення традиційної методики оцінювання горизонтальних деформацій; визначення альтернативного підходу з обгрунтуванням на його основі шляхів і виробленням алгоритму вирішення завдання. За результатами аналізу встановлено деякі недоліки традиційних способів виконання завдання. З метою мінімізації їх впливу запропоновано вдосконалену методику математико-картографічного моделювання лінійних деформацій. Суть вдосконалень зведено до необхідності апріорної статистичної перевірки умов локально-однорідної лінійної моделі та формування скінченних елементів поверхні за її результатами за конкретної реалізації деформаційних полів. Результатом опрацювання геодезичних даних є синтетична інвентаризаційна карта рішень. Надано деякі результати апробації методики на території Європи. Вдосконалена методика забезпечує достовірні показники деформації частини поверхні, де лінійно-однорідна гіпотеза підтверджена. Однак не надає змоги повноцінно оцінити деформації всієї досліджуваної території. Щоб уникнути наявних недоліків, запропоновано альтернативний підхід до вирішення проблеми. Обгрунтовано перспективи її вирішення з геометричної точки зору на основі проективно-диференціальної геометрії. Для пошуку шляхів вирішення вибрано теорію відображення поверхонь. За гіпотези, що спотворення початкової поверхні під час переходу на поверхню відображення зумовлені геодинамічним фактором, такий підхід надає змогу сформувати тензор відображення (деформації) та за ним подати спотворення різними числовими характеристиками. Тензор цілком визначають функції, які реалізовують відображення. Його компоненти є частинними похідними функцій координат деформованої поверхні за її початковими координатами. Теорія відображень не обмежує клас таких функцій, а лише накладає на них умови гомеоморфізму. Це надає змогу передавати деформації нелінійними функціональними моделями. Залежно від типів вхідних геодезичних даних встановлено шляхи вирішення завдання оцінювання деформаційних полів. Їх визначають геодезичні відлікові поверхні з відповідними їм системами координат. Вибір систем координат пов'язано з видами параметризації і відображення поверхонь. Одержано математичні розв'язки завдання на площині в прямокутній системі (квазіконформне відображення поверхонь з рімановою параметризацією), а також на геосфері та еліпсоїді обертання у відповідних криволінійних системах координат (відображення поверхонь обертання з ізометричною параметризацією). Обгрунтовано перспективи використання теорії відображень для оцінювання просторових деформацій Землі у геоцентричній системі координат.

Надано результати розв'язків задачі оцінювання тривимірних деформаційних полів Землі різних масштабів у частині вираження дилатації. Розв'язання досягнуто за допомогою методів проективно-диференціальної геометрії на базі теорії диференціального подання перетворень образів простору.

Розглянуто перспективи створення моделей і методів оцінювання деформаційних полів Землі, які є адекватними даним моніторингу фізичної поверхні GNSS-методом. Аналіз використовуваних методів виявив недостатній ступінь їх відповідності потенційному інформаційному ресурсу GNSS-даних. Сформульовано вимоги до моделей деформаційних полів і нових адаптивних методів опрацювання GNSS-даних. Запропоновано альтернативні узагальнювальний підхід і методи деформаційного аналізу на базі теорії диференціального подання перетворень образів ріманового простору в формі складних та елементарних дифеоморфних багатовидів.