Індекс рубрикатора НБУВ: В152.1

Рубрики:

Багаточлени. Алгебраїчні рівняння

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Мета дослідження - вивчення геометричних характеристик міри, таких як зоноід і ліфт зоноід, доведення функціональних нерівностей, та зв'язку між ними. Введено узагальнення зоноіда, ліфт зоноіда та нарізки множин у максимальній загальності, тобто для нескінченно-вимірного простору з циліндричною мірою. Для (циліндричних) мір у нескінченновимірних просторах одержано повні аналоги всіх основних властивостей ліфт зоноідів і відповідних нарізок множин, включно із властивістю повної ідентифікації міри. Одержано результат про барицентричне зображення точок, аналог теореми Крейна - Мільмана, але із властивістю однозначності зображення. Показано, що обернена зважена логарифмічна нерівність Соболєва еквівалентна до того, що відповідний зважений ліфт зоноід (дуальність між вагами вказана явно) вкладається у ліфт зоноід для стандартної гауссової міри. Цей результат природно інтерпретується так, що (зважений) ліфт зоноїд є не тільки повним ідентифікатором міри, але й прямо стосується її властивостей концентрації. Одержано нові достатні умови для виконання зважених версій нерівності Пуанкаре та логарифмічної нерівності Соболєва. Одна з достатніх умов роботи дозволила розв'язати задачу, про поліноміальну асимптотику сталої Пуанкаре для гауссової міри, обмеженої на зовнішність кулі радіуса R → ∞.