Установлено умову сумісності для систем нелінійних диференціальних рівнянь із запізненням та обмеженнями й обгрунтовано застосування до таких задач ітераційного методу.

Установлено умови сумісності систем диференціальних рівнянь зі сталим загаюванням та обмеженнями. Запропоновано новий варіант проекційно-ітеративного методу для таких задач і наведено його обгрунтування.

Розглянуто квазілінійну систему диференціальних рівнянь з сталим запізненням, початковою умовою й обмеженням та обгрунтовано застосування до неї модифікованого проекційно-ітеративного методу.

Установлены условия совместимости для систем линейных дифференциальных уравнений с постоянным запаздыванием нейтрального типа и ограничениями. Обосновано применение к таким задачам проекционно-итеративного метода.

Установлены условия совместимости для четных систем нелинейных функционально-дифференциальных уравнений с ограничениями. Обосновано применение к таким задачам итерационного метода.

Розглянуто початкову задачу для системи диференціальних рівнянь з запізненням та обмеженнями. Розроблено методику дослідження поставленої задачі, яка грунтується на зведенні її до відповідної системи інтегральних рівнянь без запізнення та обмежень. Визначено умови сумісності даної задачі у випадках систем лінійних і квазілінійних рівнянь. Запропоновано нові варіанти ітераційного та проекційно-ітеративного методів відшукання наближених розв'язків системи лінійних диференціальних рівнянь з запізненням та обмеженнями. Для системи квазілійних рівнянь побудовано нові варіанти ітераційного та модифікованого проекційно-ітеративного методів. Установлено умови збіжності й оцінки похибки запропонованих методів. Розроблено зручні обчислювальні схеми.

Предложен новый подход к исследованию краевых задач для систем дифференциальных уравнений с параметрами и ограничениями, в котором использованы идеи как итерационных, так и проекционных методов. Разработан и обоснован новый вариант проекционно-итеративного метода построения их приближенных решений, имеющий существенные преимущества по сравнению с существующими вариантами.

Установлены необходимые и достаточные условия разрешимости и общий вид решения линейного интегрального уравнения (с ядром, суммируемым с квадратом) и краевой задачи для таких уравнений.

Получены условия бифуркации решений слабовозмущенных линейных интегральных уравнений.

Одержано умови біфуркації розв'язків слабкозбуреної лінійної крайової задачі для інтегрального рівняння, за припущенням, що породжуюча задача є нерозв'язною. Побудовано розв'язок поставленої задачі у вигляді частини ряду за степенями малого параметра зі скінченним числом доданків, які містять від'ємні степені.

Рассмотрен вопрос применения мультивейвлетового бмзиса к решению интегральных уравнений типа Фредгольма с помощью проекционно-итеративного метода.

Знайдено необхідні та достатні умови розв'язності та загальний вигляд розв'язку лінійної крайової задачі для слабкосингулярного інтегрального рівняння.

Отримано умови існування та загальну структуру розв'язків резонансних і ітераційних рівнянь у банаховому просторі та їх алгоритмічну реалізацію.

Отримано умови існування та загальну структуру розв'язків резонансних і ітераційних рівнянь у банаховому просторі та їх алгоритмічну реалізацію.

Одержано умови біфуркації розв'язків слабкозбуреної лінійної крайової задачі для інтегрального рівняння, за припущенням, що породжуюча задача є нерозв'язною. Побудовано розв'язок поставленої задачі у вигляді частини ряду за степенями малого параметра зі скінченним числом доданків, які містять від'ємні степені.