Изложены основные положения теории операторного интерполирования в абстрактных гильбертовых пространствах. Установлены необходимые и достаточные условия существования интерполяционных операторных полиномов типа Лагранжа и Эрмита, описаны множества таких полиномов. Рассмотрены некоторые вопросы точности приближения нелинейных операторов интерполяционными полиномами, теоремы о сходимости. Приведены особенности построения интерполяционных формул типа Ньютона и Эрмита для операторов, заданных на пространствах функций одной переменной, множествах постоянных и функциональных матриц. Рассмотрены интерполяционные формулы для операторов, определенных на декартовом произведении функциональных и гильбертовых пространств, полученные на основе интегральных преобразований функций и интерполяционных формул относительно чебышевских систем функций.

У гільбертовому просторі побудовано інтерполяційні формули типу Лагранжа, що зберігають поліноми того ж степеня. Розглянуто випадок евклідового простору.

В абстрактному гільбертовому просторі наведено побудову всієї множини поліноміальних інтерполянтів. В гільбертовому просторі з мірою знайдено інтерполяційний поліном з мінімальною нормою, розв'язано задачу знаходження найкращого наближеного значення лінійного неперервного функціонала на обмеженій опуклій множині операторних інтерполянтів. Розглянуто інтерпретацію цих результатів для функцій багатьох змінних. Досліджено оцінку точності інтерполяції.

У гільбертовому просторі з мірою одержано оцінки точності, доведено теореми про збіжність інтерполяційних процесів до поліноміальних і цілих операторів.

У гільбертовому просторі з мірою досліджено точність інтерполювання поліноміальних операторів інтерполянтами з мінімальною нормою. Показано, що в разі зростання кількості вузлів похибка інтерполювання монотонно спадає. Одержано найменше значення цієї похибки. Розглянуто приклади.

Розглянуто основні положення теорії поліноміальної операторної інтерполяції типу Лагранжа, Ерміта та Ерміта-Біркхофа в гільбертовому просторі. Висвітлено необхідні та достатні умови розв'язуваності задачі поліноміальної операторної інтерполяції. Конструктивно побудовано поліноміальні інтерполянти та вивчені їх властивості, зокрема екстремальні. Досліджені оцінки точності, питання збіжності деяких інтерполяційних процесів та ін.

У гільбертовому просторі з гауссовою мірою одержано оцінку точності інтерполяції цілого оператора у випадку збурених його значень у вузлах та знайдено значення степеня інтерполяційного полінома, перевищення якого не покращує оцінку точності інтерполювання.

Побудовано інтерполяційний поліном інтегрального вигляду типу Ньютона з континуальною множиною вузлів. Цей інтерполянт єдиний та зберігає операторний поліном відповідного степеня.

У гільбертовому просторі з мірою одержано оцінки точності інтерполяції поліноміальних операторів у випадку, коли значення цих операторів у вузлах задано наближено.

Ключ. слова: нелиненая система, операторная интерполяция, функциональное пространство, мера, точность
Індекс рубрикатора НБУВ: В162.63 + В192.141

Рубрики:

Нелінійні оператори і нелінійні операторні рівняння

Інтерполяція. Екстраполяція

Шифр НБУВ: Ж29144 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Наведено уточнення взаємозв'язку методів ортогональних моментів для ідентифікації поліноміальних систем і операторної інтерполяції лагранжевого та ермітового типів в гільбертовому просторі. Одержано оцінки точності ідентифікації за допомогою методу інтерполювання та визначено мінімальне число вхідних сигналів, що гарантує задану точність.

У гільбертовому просторі побудовано інтерполяційне наближення полінома Тейлора для диференційовних операторів. За допомогою цього наближення одержано оцінки точності для аналітичних операторів, які підсилюють відомі раніше результати, й операторів, що мають скінченну кількість похідних Фреше.