Розкрито суть понять статистичної ймовірності, простору елементарних подій, показано співвідношення між подіями. Наведено приклади обчислення ймовірності. Отримано формули повної ймовірності, обертання, а також формулу Байєса. Визначено функції розподілу випадкової величини, наведено закон розподілу дискретної випадкової величини. Розкрито суть поняття інтеграла. Описано характеристичні функції багатовимірних випадкових величин, а також емпіричні функції розподілу. Охарактеризовано похідну випадкової функції, а також суми випадкових функцій. Надано оцінку достовірності статистичних коефіцієнтів кореляції.

Раскрыто содержание понятий статистической вероятности, пространства элементарных событий, показано соотношение между событиями. Приведены примеры вычисления вероятности. Получены формулы полной вероятности, вращения, а также формула Байеса. Определены функции распределения случайной величины, приведен закон распределения дискретной случайной величины. Раскрыто содержание понятия интеграла. Описаны характеристические функции многомерных случайных величин, а также эмпирические функции распределения. Охарактеризованы производная случайной функции, а также суммы случайных функций. Дана оценка достоверности статистических коэффициентов корреляции.

Досліджено питання диференційовності значень оператора сильно неперервної стискуючої напівгрупи від обмежених вимірних функцій зі значеннями в банаховому просторі, заданих на декартових добутках банахових просторів.

Індекс рубрикатора НБУВ: В171.51

Рубрики:

Марковські випадкові процеси. Ланцюги Маркова

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Встановлено додаткові умови стійкості на швидкість динамічної системи з напівмарковськими перемиканнями та функцію Ляпунова для усередненої системи.

Одержано достатні умови асимптотичної нормальності стрибкової процедури стохастичної апроксимації в напівмарковському середовищі з використанням компенсуючого оператора розширеного процесу марковського відновлення. Асимптотичне зображення компенсуючого оператора забезпечує побудову генератора граничного дифузійного процесу типу Орнштейна - Уленбека.

Одержано достатні умови асимптотичної нормальності стрибкової процедури стохастичної апроксимації в марковському середовищі в схемі дифузійного наближення. Використано розв'язок проблеми сингулярного збурення для генератора трикомпонентного марковського процесу.

Розглянуто асимптотичну нормальність неперервної процедури стохастичної апроксимації у випадку, коли функція регресії має сингулярно збурений доданок, який залежить від зовнішнього середовища, що описується рівномірно ергодичним марковським процесом. У схемі дифузійної апроксимації сформульовано достатні умови асимптотичної нормальності в термінах існування функції Ляпунова для відповідного усередненого рівняння.

Одержано достатні умови збіжності неперервної процедури стохастнчної апроксимації в напівмарковському середовищі в схемі дифузійної апроксимації з балансом на сингулярне збурення функції регресії. Побудовано розв'язок проблеми сингулярного збурення для асимптотичного представлення компенсуючого оператора розширеного процесу марковського відновлення.

Установлено достатні умови збіжності неперервної процедури стохастичної апроксимації у випадку, коли функція регресії залежить від марковського зовнішнього середовища та має сингулярне збурення, яке задовольняє умови балансу.

Получены достаточные условия устойчивости динамической системы в полумарковской среде в условиях диффузионной аппроксимации с использованием асимптотических свойств компенсирующего оператора для полумарковского процесса, а также свойств функции Ляпунова для усредненной системы.

Одержано достатні умови збіжності стрибкової процедури стохастичної апроксимації в напівмарковському середовищі в схемі дифузійної апроксимації з умовами балансу на сингулярне збурення функції регресії. Для цього побудовано розв'язок проблеми сингулярного збурення для асимптотичного представлення компенсуючого оператора розширеного процесу марковського відновлення.

Одержано достатні умови асимптотичної нормальності стрибкової процедури стохастичної апроксимації в напівмарковському середовищі в схемі дифузійного наближення з умовами балансу на сингулярне збурення функції регресії. Використано асимптотичні властивості компенсуючого оператора для чотирикомпонентного розширеного процесу марковського відновлення.

Розглянуто випадок стохастичної системи зі швидкістю, сингулярно збуреною за параметром серій. Одержано достатні умови асимптотичної нормальності флуктуацій динамічної системи в околі точки рівноваги. Для цього побудовано розв'язок проблеми сингулярного збурення для асимптотичного представлення генератора розширеного процесу марковського відновлення.

Подобран состав полифункционального комплекса микроорганизмов, который повышает биологическую активность почвы ризосферы озимой пшеницы, в частности интенсивность респирации, активность деструкции целлюлозы, антифунгальную активность, снижает фитотоксичность почвы, возникающую при разложении соломы.

Розроблено методи вивчення та аналізу стійкості стохастичних систем з напівмарковськими переключеннями, збіжності неперервних і стрибкових процедур стохастичної апроксимації у випадку залежної від зовнішнього середовища функції регресії, асимптотичної нормальності процедури стохастичної апроксимації в марковському та напівмарковському середовищах. Розроблено методику дослідження збіжності процедури стохастичної апроксимації, що базується на методі малого параметру та другому методі Ляпунова стійкості усередненої системи. У випадку неперервної процедури використано усереднення функції регресії за стаціонарним розподілом марковського процесу, а у випадку стрибкової - за стаціонарним розподілом вкладеного ланцюга Маркова. Встановлено достатні умови асимптотичної нормальності процедури у схемі серій та в схемі дифузійної апроксимації, що визначають оптимальність процедури стохастичної апроксимації. Розглянуто задачу знаходження точки максимуму функції регресії залежної від зовнішнього середовища, що описується рівномірно ергодичним марковським процесом. Встановлено умови слабкої збіжності флуктуацій стохастичної системи з сингулярним збуренням навколо єдиної точки рівноваги усередненої швидкості (функції регресії) до межового процесу з адитивним зсувом, що описується стандартним вінерівським процесом.

Наведено результати досліджень взаємодії комплексу мікроорганізмів з мікробним угрупованням кореневої зони злакових культур. Установлено топографію популяцій інтродукованих штамів у ризосфері й едафосфері. Показано, що колонізація ними кореневої зони ініціює певні перебудови функціональної структури мікробних угруповань ризосфери. Відзначено, що висока активність штамів, продукування речовин фітогормональної й антибіотичної дії, засвоєння важкорозчинних фосфатів обумовлюють підвищення антифунгальної активності, руйнування целюлози та зниження фітотоксичності ризосферного грунту, що, у свою чергу, підвищує продуктивність рослин.

Використано апарат функціоналів Ляпунова - Красовського для дослідження асимптотичної стохастичної стійкості в цілому, асимптотичної стійкості в середньому квадратичному в цілому сильного розв'язку дифузійних стохастичних диференціально-функціональних рівнянь зі скінченною післядією з урахуванням як внутрішніх марковських параметрів, так і зовнішніх збурень типу ланцюга Маркова.

Побудовано нову математичну модель надійності програмного забезпечення з динамічним показником величини програмного проекту. Проведено порівняльний аналіз існуючих та розробленої моделей на реальних тестових прикладах. Формалізовано критерій достатності процесу тестування програмного забезпечення на базі запропонованої моделі.

Побудовано процедуру стохастичної оптимізації для знаходження граничних значень критерію достатності процесу тестування програмного продукту для моделі надійності програмного забезпечення з динамічним показником величини програмного проекту. Досліджено та проаналізовано критерій, а також створену для нього процедуру за даними тестування програмного забезпечення.

Використано апарат функціоналів Ляпунова - Красовського для дослідження асимптотичної стохастичної стійкості загалом, асимптотичної стійкості в середньому квадратичному загалом сильного розв'язку дифузійних стохастичних диференціально-функціональних рівнянь з урахуванням внутрішніх марковських параметрів і зовнішніх перемикань типу ланцюга Маркова.