Записано основні співвідношення плоскої задачі теорії пружності для квазіортотропного тіла. Побудовано інтегральні зображення комплексних потенціалів напружень для квазіортотропної площини через стрибки переміщень на криволінійних розімкнених контурах. Першу основну задачу для площини з тріщинами зведено до сингулярних інтегральних рівнянь. Знайдено асимптотичний розподіл напружень біля вершини криволінійної тріщини. Записано аналітичний розв'язок задачі для довільно орієнтованої прямолінійної тріщини. Числово розраховано коефіцієнти інтенсивності напружень для параболічної тріщини та досліджено вплив на їх поведінку відношення основних модулів пружності матеріалу.

Розглянуто задачу про розподіл напружень у нескінченній квазіортотропній площині з еліптичним отвором, контур якого вільний від зовнішніх зусиль, а на нескінченності задано однорідний напружений стан. Розв'язок задачі отримано за допомогою граничного переходу з відомого аналітичного розв'язку для еліптичного отвору в ортотропній площині, коли корені характеристичного рівняння прямують один до одного. З цих результатів у граничному випадку, коли більша піввісь еліпса прямує до нескінченності, знайдено розподіл напружень у площині з параболічним вирізом за двох основних типів деформації (симетричний розтяг та поперечний зсув).

Побудовано систему сингулярних інтегральних рівнянь (СІР) першої основної задачі плоскої теорії пружності для квазіортотропного тіла, що містить отвори та тріщини. Для цього використано відомі інтегральні рівняння для системи криволінійних тріщин-розрізів у квазіортотропній площині. Інтегральні рівняння для багатозв'язної області з отворами побудовано за допомогою переходу від розімкнених розрізів у нескінченній пружній площині до замкнених. Отримані так СІР першого роду на замкнених контурах (межі тіла) доповнено відповідними регуляризувальними функціоналами, які забезпечують єдиний розв'язок інтегральних рівнянь для довільної правої частини.

Побудовано сингулярне інтегральне рівняння антиплоскої періодичної задачі теорії пружності для ізотропної площини, послабленої гладкими криволінійними отворами. Одержано числовий розв'язок задачі для близько розташованих отворів із закругленими кутовими вершинами за однорідного зсуву на нескінченності. На цій основі знайдено коефіцієнти концентрації напружень у закруглених вершинах двобічного напівнескінченного кутового вирізу. Використовуючи відоме співвідношення між коефіцієнтами інтенсивності та концентрації напружень для гострих та закруглених кутових вирізів, зроблено граничний перехід до двобічного гострого кутового вирізу. Встановлено залежність коефіцієнта інтенсивності напружень у гострих вершинах двобічного кутового вирізу від кута його розхилу.

За допомогою методу сингулярних інтегральних рівнянь вивчено плоску періодичну задачу теорії пружності для квазіортотропної площини з нескінченним рядом близько розміщених криволінійних отворів. За використання єдиного підходу до розв'язування задач концентрації напружень біля отворів з гострими та закругленими вершинами одержано коефіцієнти інтенсивності напружень у гострих вершинах отворів. Граничним переходом знайдено коефіцієнти концентрації напружень у закруглених та гострих вершинах двобічних параболічного та U-подібного вирізів.

За допомогою методу сингулярних інтегральних рівнянь розглянуто плоску періодичну задачу теорії пружності для квазіортотропної півплощини з нескінченним рядом крайових кутових закруглених вирізів. За використання єдиного підходу до розв'язування задач концентрації напружень біля вирізів з гострими та закругленими вершинами отримано коефіцієнти інтенсивності напружень у гострих вершинах відповідних крайових вирізів. Цим же методом розв'язано задачу про розподіл напружень у квазіортотропній півплощині зі синусоїдним краєм.

За допомогою методу сингулярних інтегральних рівнянь розглянуто плоску періодичну задачу теорії пружності для квазіортотропної півплощини з нескінченним рядом крайових кутових закруглених вирізів. За використання єдиного підходу до розв'язування задач концентрації напружень біля вирізів з гострими та закругленими вершинами отримано коефіцієнти інтенсивності напружень у гострих вершинах відповідних крайових вирізів. Цим же методом розв'язано задачу про розподіл напружень у квазіортотропній півплощині зі синусоїдним краєм.

В дисертаційній роботі отримано основні співвідношення плоскої задачі теорії пружності для квазіортотропного тіла. Квазіортотропним називають вироджений ортотропний матеріал, модуль зсуву якого пов’язаний з іншими характеристиками матеріалу певною залежністю, що призводить до кратних коренів характеристичного рівняння. Побудовано інтегральні зображення комплексних потенціалів напружень для квазіортотропної площини через стрибки переміщень на криволінійних контурах. Першу основну задачу для площини з тріщинами зведено до сингулярних інтегральних рівнянь на криволінійних контурах в допоміжній математичній площині комплексної змінної, що залежить від основного механічного параметра ортотропії (відношення основних модулів пружності матеріалу). Вперше виявлено аналогію між задачами теорії пружності для ізотропного та квазіортотропного тіл. Знайдено розв’язки задач на власні значення для квазіортотропного клина. Методом сингулярних інтегральних рівнянь побудовано аналогічні розв’язки для квазіортотропної площини з напівнескінченним кутовим закругленим вирізом, з яких випливають залежності між коефіцієнтами інтенсивності та концентрації напружень у гострій та закругленій вершинах кутового вирізу в квазіортотропній площині. Ці залежності для обмежених тіл мають асимптотичний характер. На цій основі розвинуто, аналогічно до відповідних задач для ізотропного тіла, єдиний підхід до визначення концентрації напружень біля закруглених та гострих вершин кутових вирізів. Цим підходом побудовано розв’язки крайових задач теорії пружності для квазіортотропної площини, послабленої фізичною щілиною або ромбічним отвором, а також двобічним кутовим вирізом з гострими та закругленими вершинами. Метод сингулярних інтегральних рівнянь використано також для побудови розв’язку першої основної задачі теорії пружності для квазіортотропної півплощини з періодичним криволінійним краєм, причому інтегральне рівняння отримано з періодичної системи криволінійних тріщин, що стикуються між собою.