Запропоновано аналітичний, числовий та експериментальний аналізи поля напружень попереду гострого вирізу, щоб знайти критерій руйнування для прогнозу початку поширення тріщини від вирізу. Переглянуто підхід Уільямса до аналізу загальної структури поля напруження. Методом скінченних елементів обчислено коефіцієнти інтенсивності напружень. Каустичним методом отримано нові рівняння для розрахунку напружень попереду вирізу. На підставі експериментальних даних встановлено критерій руйнування.

Наведено результати досліджень щодо розподілу параметрів напруженого деформівного стану композитних оболонок із криволінійними отворами. Викладено узагальнюючі некласичні постановки та методи розв'язку лінійних і нелінійних задач та аналіз числових результатів, отриманих для тонких і нетонких оболонок із урахуванням особливостей деформування композитних матеріалів.

Досліджено нестаціонарні напруження поблизу країв прямолінійного тонкого тунельного включення змінної товщини та низької жорсткості, що знаходиться у пружному півпросторі паралельно до поверхні. Пружна система перебуває за умов поздовжнього зсуву при дії на неї імпульсу SH-хвиль. Методика дослідження грунтується на використанні інтегрального перетворення Фур'є за часом, методу сингулярних інтегральних рівнянь і методу ортогональних багаточленів.

На базі методу сингулярних інтегральних рівнянь запропоновано єдиний підхід до розв'язування задач про концентрацію напружень біля гострих і закруглених кутових вирізів (КВ). Спочатку знаходиться розв'язок задачі для пружної області, що містить КВ із закругленою вершиною великої кривини. Потім за допомогою граничного переходу обчислюється коефіцієнт інтенсивності напружень у вершині гострого КВ. Числові результати одержано для вузької щілини та квадратного отвору в пружній площині, а також у випадку крайового КВ у півплощині.

Припущення про рівність нулеві дотичних напружень на границі пружного півпростору при її гладкому нормальному навантаженні обумовлює парадокс взаємопроникнення точок матеріального континууму. При цьому з'ясовано, що для уникнення цієї фізичної некоректності досить наділити границю певними реологічними властивостями, які уможливлюють регулювання її вертикальних переміщень розподілом на ній за певним законом дотичних напружень. Доведено, що завжди існує такий закон розподілу дотичних напружень, за якого вертикальні переміщення границі є нульовими за довільного нормального навантаження.

На базі запропонованої мультимоментної теорії пружності неоднорідних середовищ розроблено алгоритми визначення послідовності суттєво незалежних фундаментальних параметрів у зв'язку зі структурою, складом і характеристиками компонентів. Шляхом аналізу конкретних моделей середовищ установлено загальний вигляд коефіцієнтів концентрації напружень у структурі середовищ. Виявлено несиметрію усереднених дотичних напружень у волокнистому середовищі у разі поперечного напруженого стану. Як приклад розглянуто застосування запропонованих методів до розв'язання конкретних задач теорії пластин та оболонок.

Наведено огляд результатів досліджень концетрації напружень у пружних елементах конструкцій із урахуванням фізичної нелінійності матеріалу.

У межах моделі кусково-однорідного тіла з використанням тривимірної лінеаризованої теорії пружних хвиль у тілах із початковими напруженнями розглянуто вісесиметричну гармонічну в часі задачу Лемба для півпростору (ПП) зі скінченними початковими напруженнями, на якому лежить шар із початковими розтягуючими зміщеннями. Припущено, що матеріали ПП і шару є нестисливими і їх деформування описується пружним потенціалом Трелоара. Числові результати наведено для нормальних напружень, що діють на площині контакту між ПП і шаром.

Удосконалено методики розв'язання крайових задач теорії пружності та її додатків до проблеми вивчення напружно-деформованого стану (НДС) кусково-однорідного анізотропного або ізотропного тіла та напівпростору з концентраторами напружень типу отворів і включень, у тому числі плоских (лінійних) тріщин, жорстких та пружних включень. Показано, що дані методики грунтуються на розв'язанні задач лінійного спряження для розрізів у багатозв'язній області або на використанні класичних комплексних потенціалів з вилученими особливостями у вершинах плоских концентраторів напружень і методу найменших квадратів. Зазначено, що у випадку напівпростору (напівплощини) до умов на плоскій границі застосовано метод інтегралів типу Коші. Наведено комбінований метод, який дозволяє розв'язувати задачі для будь-якої кількості, сполучення та розташування отворів, тріщин і включень. Встановлено, що даний метод включає у себе використання комплексних потенціалів з вилученими сингулярностями у вершинах плоских концентраторів напружень, використання методики числового знаходження коефіцієнтів інтенсивності напружень і дискретного методу найменших квадратів для визначення невідомих постійних, що входять до комплексних потенціалів. Розв'язано ряд нових практично важливих задач для анізотропного тіла та напівпростору, для кусково-однорідної ізотропної пластинки. Виявлено нові закономірності впливу на НДС геометричних форм і розмірів концентраторів напружень, їх кількості, взаємного розташування та сполучення, пружних властивостей матеріалів даних тіл-матриць і включень.

На основі одного з варіантів методу граничних інтегральних рівнянь (методу фіктивних навантажень) побудовано математичну модель періодичних змішаних задач для шару з періодичною системою порожнин у випадку дії на шар періодичної системи штампів. Досліджено вплив геометричних параметрів, а також граничних умов на нижній грані шару та під штампами, на напружений стан шару. Запропоновано спосіб постановки граничних умов і розв'язок задачі у випадку спирання шару без тертя на абсолютно жорстку основу. Розглянуто аперіодичну задачу та задачу зі зсувом штампів щодо порожнин.

Рассмотрены основные положения современной теории упругости. Раскрыты проблемы поиска и обоснования физических зависимостей, отражающих связь между напряженным и деформированным состоянием упругой среды в контексте их применения в решении задач о напряженно-деформированном состоянии упругих массивов. Уделено внимание методу аналогий, зависимостям объемного деформирования и чистого сдвига, оценке возможности независимого существования двух видов деформаций. На основе определения физических зависимостей для упругих массивов получены решения ряда задач, в частности, задач плоского деформирования бесконечно длинных упругих массивов конечной толщины с ограниченной и неограниченной шириной.

Одержано зручні в інженерному застосуванні формули для обчислення напружень у тонкому включенні і їх концентрації у матриці біля його контуру. Досліджено вплив жорсткості включення та його геометричних параметрів на напруження в матриці і включенні. Розглянуто часткові випадки задачі для еліпсоїдальної порожнини і абсолютно жорсткого еліпсоїдального включення. Одержано вирази для обчислення відповідних коефіцієнтів інтенсивності напружень.

Для оценочного исследования задачи управления механическими характеристиками системы некруговых отверстий в полупространстве со свободной границей можно применить метод численного интерполирования высокоточных результатов решения прямой задачи. Предложен и исследован параллельный алгоритм численного решения прямой стационарной динамической задачи теории упругости о взаимодействии SH-волн с системой отверстий произвольного поперечного сечения, находящейся в полупространстве с границей, свободной от сил. Краевая задача сведена к системе интегральных уравнений, которая решается численно. Схема параллельных вычислений позволила исследовать ситуации с большим числом отражающих отверстий. Приведены новые численные результаты.

New results on the calculation of the force fields and intensity coefficients of normal tension in an elastic body with two stress concentrators are given. The detailed numerical analysis of the influence of a free-of-load circular hole on the intensity coefficient of normal tension is presented. The dependence of this coefficient on the kind of applied loads and the geometric parameters of the problem is investigated.

We have solved the 3-D problem of fracture mechanics for a linearly elastic, homogeneous, and isotropic solid with two coaxial penny-shaped cracks under a normally incident harmonic tension-compression wave with allowance for the contact interaction of cracks' adjoining faces. The dependence of the normalized stress intensity factor (opening mode) on the mutual arrangement of cracks is studied. The present numerical results are compared with those obtained without allowance for the contact interaction of cracks' faces.

В условиях плоской деформации методом Винера - Хопфа вблизи вершины межфазной трещины сдвига, берега которой взаимодействуют с трением, в рамках комплексной модели выполнен расчет области деструкции в прилегающей к вершине части начальной зоны предразрушения. В области деструкции допускается разрыв как нормального, так и касательного перемещения. Получены выражения для расчета длины области деструкции и раскрытия трещины. С помощью деформационного критерия исследовано влияние области деструкции на страгивание трещины. Обнаружено, что страгивание трещины происходит в результате относительного сдвига ее берегов вблизи вершины.

Наведено огляд досліджень концентрації напружень у пружних тілах, послаблених гострими та закругленими кутовими вирізами. Увагу приділено єдиному підходу до вивчення розподілу напружень біля таких концентраторів напружень, коли коефіцієнти інтенсивності напружень у гострих вершинах вирізів знаходять за коефіцієнтами концентрації напружень в околі вершини закругленого вирізу з малим радіусом кривини. Розглянуто двовимірні тіла з внутрішніми гострокутними отворами та крайовими кутовими вирізами.

Одержано розв'язок плоскої динамічної задачі теорії пружності про дію невісесиметричного навантаження на краю колового отвору в нескінченній площині. Для розв'язування задачі використано модифікований метод скінченних різниць за часом та метод рядів Фур'є за кутовою змінною. Знайдено розподіл напружень та числово розраховано концентрацію напружень на краю колового отвору залежно від часу за різних коефіцієнтів Пуассона для розподіленого за певним законом навантаження.

Висвітлено важливу для України наукову і прикладну проблему - розвиток теорії та розроблення ефективних методів розв'язування нових задач статичного й динамічного деформування, граничної рівноваги та розрахунку міцності просторових і тонкостінних (оболонкових і пластинкових) елементів конструкцій з концентраторами напружень (тріщинами, тонкими та масивними включеннями, отворами тощо) у разі різноманітних видів силового і температурного навантажень з урахуванням впливу реальних робочих середовищ.

Предложен аналитический метод исследования краевых задач теории упругости для ортотропной полуплоскости с эллиптическим отверстием (разрезом). Он основан на использовании соотношений между базисными гармоническими функциями в декартовых и эллиптических системах координат и приводит к бесконечным системам линейных алгебраических уравнений второго рода с экспоненциально убывающими матричными коэффициентами.