Досліджуються властивості дискретних оцінок спектральної густини періодично корельованих випадкових процесів, побудованих з використанням компонентного методу оцінювання: виводяться формули для спектрального аналізу сигналів з ритмічною структурою і приводяться висновки відносно якості оцінювання ймовірнісних характеристик.

Проанализированы существующие типы биосенсоров на основе поверхностного плазменного резонанса (ППР). Рассмотрены перспективы создания портативных ППР-сенсоров, пригодных для широкого использования в биологии, медицине, сельском хозяйстве и, в том числе и в полевых условиях. Предложено два конструкторско-технологических варианта построения портативных ППР-сенсоров - с прямолинейным и с возвратным оптоэлектронными каналами. Рассмотрены элементная база и особенности работы указанных сенсоров. Для дальнейшего расширения технических и функциональных возможностей портативных ППР-сенсоров предложено использовать электронные методы приема и обработки двумерных потоков информации.

Исследованы на состоятельность оценки наименьших квадратов математического ожидания и корреляционной функции полиритмических сигналов. Сформулированы критерии асимптотической несмещенности оценки корреляционной функции. Приведен пример обработки полиритмического сигнала.

Представлены теоретические и экспериментальные результаты моделирования периодически коррелированных случайных процессов (ПКСП). Для построения модели ПКСП использовано его представление через стационарные случайные процессы. Исследована зависимость точности моделирования ПКСП от параметров корреляционных функций стационарных составляющих. Предложенный алгоритм параметрического моделирования ПКСП пригоден для генерирования сигналов с ритмической структурой.

Исследованы свойства оценок наименьших квадратов математического ожидания и корреляционной функции периодически коррелированных случайных процессов - математической модели стохастических колебаний. Проанализованы формулы, которые определяют статистические характеристики оценок. Приведены примеры анализа модулированных сигналов.

Рассмотрены свойства стационарных компонентов периодически коррелированных случайных процессов, выделяемых с помощью полосовой фильтрации. Исследованы свойства оценок их корреляционных и спектральных характеристик. Последние построены с использованием метода Блекмана - Тьюки.

Проведен анализ когерентных оценок вероятностных характеристик периодически коррелированных случайных процессов при неизвестном периоде. Показано, что эти оценки являются асимптотически несмещенными и состоятельными. В первом приближении получены формулы для смещения и дисперсии оценок, которые определяют влияние предварительного определения периода на величину погрешности оценивания.

Проведен краткий анализ корреляционных и спектральных характеристик, которые описывают взаимосвязи между двумя периодически коррелированными случайными процессами. Исследованы свойства когерентных оценок взаимокорреляционной функции сигналов, а также оценок взаимокорреляционных компонентов. Полученные выражения для смещений и дисперсий оценок конкретизированы для амплитудно-модулированных сигналов.

Проанализированы свойства оценок взаимокорреляционных компонентов двух периодически коррелированных случайных сигналов. Получены условия отсутствия эффектов наложения первого и второго родов. Выведены формулы для дисперсий оценок, позволяющие в зависимости от длины реализации и характеристик сигналов обоснованно выбирать шаг дискретизации. Результаты конкретизированы для амплитудно-модулированных сигналов.

Рассмотрены свойства линейных и квадратических инвариантов корреляционной тензор-функции векторных периодически нестационарных случайных процессов. Проанализированы свойства их оценок, представленных в виде тригонометрических полиномов, коэффициенты Фурье которых находятся с помощью временного усреднения отрезков реализации. Получены формулы для смещения и дисперсии оценок, определяющие их зависимости от параметров обработки и параметров анализируемого сигнала.

Описаны свойства корреляционно-спектральных характеристик периодически коррелированных случайных процессов и их обобщений - величин, которые целесообразно использовать для описания состояния вращающихся узлов механических систем и выявления их дефектов. Рассмотрены методы оценки вероятностных характеристик первого и второго порядков таких процессов по экспериментальным данным при известных и неизвестных периодах нестационарности.

Предложена функция когерентности, характеризирующая коррелированность гармонических составляющих двух сигналов, которые описываются периодически коррелированными случайными процессами. Показано, что такая функция не изменяется при линейных преобразованиях сигналов. Формула для функции когерентности конкретизирована для амплитудно- и фазомодулированных сигналов.

Рассмотрена новая покомпонентная функция когерентности, которая определяется взаимоспектральными плотностями стационарных компонентов периодически нестационарных случайных сигналов - стационарно связанных случайных процессов, модулирующих их несущие гармоники. Свойства введенной функции когерентности конкретизированы для амплитудно- и фазомодулированных сигналов, получены ее графические частотные зависимости для заданных параметров сигналов. Показаны преимущества покомпонентной функции когерентности в сравнении с ранее введенной интегральной функцией когерентности. Приведен метод выделения стационарных модулирующих компонентов, который основан на частотном сдвиге и низкочастотной фильтрации. Проанализированы свойства выделяемых компонентов в случае амплитудных и фазовых модуляций.

Проведен анализ дискретных оценок корреляционной функции бипериодически коррелированных случайных процессов (БПКСП) ? математических моделей сигналов с двойной стохастической повторяемостью, которые находятся с помощью метода наименьших квадратов (МНК). Показано, что использование МНК дает возможность избежать систематических погрешностей оценивания, связанных с эффектом просачивания. Получены формулы для смещения и дисперсии оценок, позволяющие определить систематическую и среднеквадратическую погрешности оценивания в зависимости от шага дискретизации, числа выборки и параметров сигнала. Для квадратурной модели БПКСП проведено сравнение результатов, получаемых при дискретном и непрерывном МНК-оценивании корреляционных компонентов и сформулированы рекомендации для выбора шага дискретизации.

Проведен анализ дискретных оценок корреляционной функции бипериодически коррелированных случайных процессов (БПКСП) ? математических моделей сигналов с двойной стохастической повторяемостью, которые находятся с помощью метода наименьших квадратов (МНК). Показано, что использование МНК дает возможность избежать систематических погрешностей оценивания, связанных с эффектом просачивания. Получены формулы для смещения и дисперсии оценок, позволяющие определить систематическую и среднеквадратическую погрешности оценивания в зависимости от шага дискретизации, числа выборки и параметров сигнала. Для квадратурной модели БПКСП проведено сравнение результатов, получаемых при дискретном и непрерывном МНК-оценивании корреляционных компонентов и сформулированы рекомендации для выбора шага дискретизации.

Повторяемость и стохастичность характерны для многих колебательных процессов, которые встречаются в разных областях науки и техники. Для их анализа в настоящее время успешно используются модели в виде периодически коррелированных случайных процессов (ПКСП). ПКСП-подход обеспечил более эффективное решение задач преобразования сигналов в теории связи, технической и медицинской диагностике, в энергетике и прогнозировании геофизических процессов. Для оценивания корреляционных и спектральных характеристик ПКСП на основании экспериментальных данных разработаны когерентный и компонентный методы, метод наименьших квадратов, методы линейной фильтрации. Однако при анализе колебаний часто встречаются ситуации, когда стохастическая повторяемость одного периода взаимодействует со стохастической повторяемостью другого. Для анализа свойств двойной ритмики используют ее модели в виде бипериодически коррелированных случайных процессов (БПКСП). При близких комбинационных частотах использование компонентного метода для оценивания характеристик БПКСП может приводить к значительным погрешностям просачивания. Как показано, этих ошибок удается избежать, используя метод наименьших квадратов (МНК). Анализ свойств оценок корреляционной функции проведен на основании решения матричного уравнения, обеспечивающего необходимые условия минимума квадратического функционала. Получено выражение для смещения оценок, возникающего из-за предварительного определения математического ожидания. Показано, что условием асимптотической несмещенности оценок является затухание корреляционных связей с увеличением сдвига. Для гауссовых БПКСП это условие обеспечивает также среднеквадратическую сходимость оценок. Выражение для дисперсии МНК-оценки корреляционной функции по сравнению с дисперсией компонентной содержит дополнительные составляющие, зависящие от комбинационных частот и стремящиеся к нулю при увеличении длины реализации. Рассмотрен пример МНК-оценивания корреляционной функции квадратурной БПКСП-модели и проведены сравнения эффективности компонентных и МНК-оценок.