Для процессов, описываемых начально-краевой задачей для линейного уравнения с частными производными третьего порядка методом моментов, построено оптимальное управление. При этом сначала методом разделения переменных получено представление решения начально-краевой задачи. Далее с помощью метода моментов построено оптимальное управление в виде двойного ряда и доказана сходимость этого ряда.

К настоящему времени имеется большое число научных статьей и монографий, посвященных разным задачам теории управления в системах, описываемых уравнениями в частных производных и достаточно хорошо изложенных в [1-6], а также в многочисленных научных статьях. Однако во всех этих работах рассматриваются задачи, связанные, в основном, с уравнениями классических типов, изучаемыми в курсах по математической физике. В последнее время появились работы [7, 8], в которых решаются различные задачи, связанные с уравнениями в частных производных четвертого порядка. Вместе с тем имеются многочисленные прикладные задачи, описываемые уравнениями третьего порядка или так называемыми уравнениями переменного типа. Несмотря на то что начально-краевые задачи (НКЗ) для таких уравнений изучены достаточно полно [9], есть всего несколько работ [12-18], в которых рассматриваются задачи управления в таких системах. Изучена задача минимума квадратичного функционала для начально-краевой задачи для линейного уравнения третьего порядка. Сначала, приме няя метод Фурье, получено представление решения НКЗ, а далее задача оптимального управления сведена к задаче на условный экстремум и получено ее решение в виде ряда.

К настоящему времени имеется большое число научных статьей и монографий, посвященных разным задачам теории управления в системах, описываемых уравнениями в частных производных и достаточно хорошо изложенных в [1-6], а также в многочисленных научных статьях. Однако во всех этих работах рассматриваются задачи, связанные, в основном, с уравнениями классических типов, изучаемыми в курсах по математической физике. В последнее время появились работы [7, 8], в которых решаются различные задачи, связанные с уравнениями в частных производных четвертого порядка. Вместе с тем имеются многочисленные прикладные задачи, описываемые уравнениями третьего порядка или так называемыми уравнениями переменного типа. Несмотря на то что начально-краевые задачи (НКЗ) для таких уравнений изучены достаточно полно [9], есть всего несколько работ [12-18], в которых рассматриваются задачи управления в таких системах. Изучена задача минимума квадратичного функционала для начально-краевой задачи для линейного уравнения третьего порядка. Сначала, приме няя метод Фурье, получено представление решения НКЗ, а далее задача оптимального управления сведена к задаче на условный экстремум и получено ее решение в виде ряда.