Исследовано импульсное нагружение элементов конструкций, деформация которых происходит в упругой области. Представленные задачи теории упругости (прямые, обратные и задачи управления) сведены к анализу систем интегральных уравнений во времени. Изучены нестационарные воздействия на струны, мембраны, стержни, пластины, цилиндрические и сферические оболочки и упругие тела, ограниченные цилиндрическими поверхностями и плоскостями. Проведенные исследования основаны на теории корректных и некорректных задач математической физики применительно к решению актуальных проблем механики деформируемого твердого тела.

Представлены решения задач теории упругости, сведенные к анализу систем интегральных уравнений во времени. Изучены нестационарные воздействия на стержни, цилиндрические и сферические оболочки, упругие тела, ограниченные цилиндрическими поверхностями. Рассмотрены задачи об управлении напряженным состоянием с помощью введения дополнительных нагрузок по отношению к основной системе нагружения. Приведены сведения из теории интегральных уравнений Вольтерры, числовые способы их решения. Описаны решения задач о нестационарных колебаниях механических систем с конечным числом степеней свободы. Рассмотрены одномерные волновые задачи в цилиндрической системе координат, исследовано динамическое поведение стержней в случае их нестационарных продольных колебаний.

Разработан подход к распознаванию поверхностной нестационарной нагрузки, нормальной к срединной поверхности сферической оболочки. В комплексе использованных приемов применено введение дополнительной нагрузки для обеспечения удовлетворения полной системы граничных условий и метод регуляризации А. Н. Тихонова при решении некорректной задачи.

Рассмотрены структурный и кинематический анализы механизма Ферчайльда, при этом кинематические характеристики представлены в аналитическом виде. Получены выражения, описывающие теоретический и действительный профили кулачка, входящего в состав механизма.

Проанализированы воздействие на прямоугольную пластину (ПУП) произвольных нагрузок, нестационарные колебания пластины (НСКП) с присоединенной сосредоточенной массой и асимметричного биморфа, импульсное деформирование ПУП на упругом основании. Рассмотрены вопросы управления НСКП с помощью дополнительных нагрузок, применения метода конечных разностей при решении нестационарных обратных задач для составных стержней и цилиндрических оболочек.

Розглянуто двошарову (метал - п'єзокераміка) балку у разі шарнірного закріплення торців, на яку діє нестаціонарне розподілене навантаження. Запропоновано методику розв'язання задачі про активне демпфування нестаціонарних пружних згинних коливань даного конструктивного елемента. Визначено конфігурації електричного сигналу, що підводиться до струмопровідних покриттів електропружного шару, який підтримує стан балки близьким до недеформівного. Розв'язок одержано на базі інтегрального перетворення Лапласа у часі. Наведено результати числових розрахунків та дано їх аналіз.

Запропоновано числово-аналітичний метод розв'язання задачі ідентифікації імпульсного вісесиметричного механічного навантаження, що діє на дисковий біморфний перетворювач типу метал - п'єзокераміка. Наведено постановку задачі в межах теорії тонких двошарових пластин. Розв'язок побудовано із застосуванням інтегрального перетворення Лапласа за часом. В результаті аналітичного переходу у простір оригіналів задачу зведено до системи інтегральних рівнянь Вольтера, розв'язок якої одержано числово з залученням регуляризуючого алгоритму Тихонова. Як вихідні дані (значення різниці потенціалів між електродами п'езокерамічного шару) використано результати розв'язання прямої задачі за допомогою програмного комплексу та методу скінченних елементів. Проаналізовано одержані результати.

Представлен численно-аналитический метод решения задачи о колебаниях тонкого биморфа (металл-пьезокерамика) при нагружении нестационарным электрическим потенциалом. Постановка задачи выполнена в рамках теории Кирхгофа. Решение построено с использованием интегрального преобразования Лапласа по времени. Рассмотрена также обратная задача по определению электрического сигнала как функции времени для обеспечения заданного движения преобразователя, при решении которой используется регуляризирующий алгоритм Тихонова. Результаты, достоверность которых оценена путем сопоставления с конечно-элементными решениями, проиллюстрированы графическим материалом.

Розглянуто задачу ідентифікації зовнішнього нестаціонарного навантаження, що діє на електропружну біморфну (метал - п'єзокераміка) балку з розрізними струмопровідними покриттями. Розв'язок одержано з використанням інтегрального перетворення Лапласа у часі. Перехід в простір оригіналів виконано аналітично. Основні величини визначаються на базі розв'язання системи інтегральних рівнянь Вольтерра.

Рассмотрена нестационарная задача излучения акустических волн толстостенным сферическим пьезопреобразователем, который подключен к генератору электрических импульсов посредством колебательного контура с сосредоточенными параметрами. Переходной процесс моделируется уравнениями связанной теории электроупругости, акустического приближения и квазистатической теории для электрической цепи. Предложен метод, согласно которому задача сведена к решению системы интегральных уравнений Вольтерра с запаздывающими аргументами. На основе выполненных расчетов оценено влияние проводной линии на процессы в гидроэлектроупругой системе.

Досліджено нестаціонарні осесиметричні деформації незамкненої сферичної біморфної (метал - п'єзокераміка) оболонки, механічні граничні умови для якої відповідають умовам жорсткого защемлення, електричні умови - змішані. Для опису перехідних процесів використано рівняння теорії тонких електропружних оболонок. Визначення початкової різниці потенціалів, як і додаткових навантажень, що вводяться для задоволення механічних граничних умов, здійснено чисельно на основі одержаної системи інтегральних рівнянь Вольтерра з використанням регуляризуючого алгоритму Тихонова. Наведено числові результати, вірогідність яких оцінено на основі зіставлення їх зі скінченно-елементними розв'язками задач.

Надано числово-аналітичне розв'язання задачі про нестаціонарні коливання незамкненої нескінченної циліндричної оболонки з електропружного матеріалу для шарнірно закріплених граничних країв. Розглянуто режими прямого і зворотного п'єзоелектричного ефекту. Динамічні процеси моделюються в межах лінійної теорії тонких електропружних оболонок, заснованої на узагальнених гіпотезах Кірхгофа - Лява. Для задоволення граничних умов введено додаткові навантаження. З використанням інтегрального перетворення Лапласа задачу зведено до системи інтегральних рівнянь Вольтера. Числові результати наведено у вигляді графіків та надано їх аналіз.

Запропоновано методику визначення напружено-деформівного стану пружної півсмуги за дії прикладеного до її межі нестаціонарного навантаження. Сформульовано відповідну граничну задачу з початковими умовами. Застосовано інтегральне перетворення Лапласа і розвинення в ряд Фур'є. Досліджено розвиток напруження і переміщення в часі і за просторовими координатами.

Решена задача уменьшения амплитудных значений нестационарных колебаний механически нагруженной круглой пластины металліпьезокерамика. Рассмотрено два варианта определения профиля управляющего электрического сигнала, подводимого к сплошным электродным покрытиям пьезоэлемента. Для оценки эффективности управления исследованы колебания пластины при короткозамкнутых электродах. Решение получено аналитически с применением интегрального преобразования Лапласа по времени. Приведены результаты расчетов и их анализ.

Представлено решение задачи об управлении осесимметричными колебаниями электроупругой сферической оболочки с защемленным краем. Постановка задачи заключается в определении профиля управляющего электрического сигнала, обеспечивающего движение некоторой точки вдоль образующей по наперед заданному закону. При моделировании динамических процессов привлекаются соотношения линейной теории тонких электроупругих оболочек, основанных на обобщенных гипотезах Кирхгофа - Лява. С использованием преобразования Лапласа задача сводится к системе интегральных уравнений Вольтерра. Достоверность представленных результатов проверяется сопоставлением с конечноэлементными решениями.

Розглянуто задачу про поширення хвилі тиску в обмеженій двома паралельними плоскими межами рідині, генератором якої є занурена в неї нескінченно довга циліндрична електропружна оболонка. Під час описання руху оболонки та процесів у контактуючій з нею рідині використовуються співвідношення лінійної теорії оболонок, узагальнені на випадок електромеханіки, та рівняння акустичної моделі. Методику розв'язання засновано на використанні методу "уявних джерел", методу розділення змінних та інтегрального перетворення Лапласа за часом. За допомогою розробленого методу задачу зведено до нескінченної системи інтегральних рівнянь Вольтерри із запізнюваними аргументами, яка розв'язується числово із залученням методу редукції та регуляризуючих процедур. Наведено результати розрахунків гідродинамічних тисків у випадку підведення до суцільних електродів оболонки електричного навантаження східчастого профілю і у вигляді синусоїдального імпульсу.

Розглядається заповнена ідеальною стисливою рідиною напівнескінченна кругова циліндрична порожнина, що містить розташоване поблизу її торця сферичне тіло. Поверхня тіла випромінює періодичний тиск із заданою частотою і амплітудою. Розв'язується задача визначення гідродинамічних характеристик системи залежно від частоти збудження і геометричних параметрів. Застосовується метод розділення змінних, трансляційні теореми додавання для сферичних хвильових функцій і співвідношення, що представляють сферичні хвильові функції через циліндричні і навпаки. Такий підхід дозволяє задовольнити усім граничним умовам і отримати точний розв'язок граничної задачі. Обчислення зведені до розв'язання нескінченної системи алгебраїчних рівнянь відносно якої стверджується, що її розв'язок методом зрізання сходиться. Визначення полів тиску і швидкості показало, що дана система має низку значень частоти збудження, при яких акустичні характеристики перевищують амплітуду збудження на декілька порядків. Ці аномальні частоти відрізняються від частот, властивих нескінченній циліндричній порожнині зі сферичним тілом. При цьому навіть у випадку, коли радіус сферичного випромінювача малий і аномальні явища в нескінченній посудині слабо виражені, в напівнескінченній порожнині вони можуть проявитися суттєво.

Запропоновано аналітико-числовий підхід до дослідження процесів у гідроелектропружній системі "сферична оболонка - акустичний шар". Збурений рух рідини та оболонки моделюються співвідношеннями акустичного наближення та теорії тонких електропружних оболонок. З використанням методу "уявних джерел", методу поділу змінних та інтегрального перетворення Лапласа по часовій координаті задачу зведено до нескінченної системи інтегральних рівнянь Вольтерри із аргументами з запізненням, яка розв'язується числово із залученням методу редукції. Числові результати наведено для випадку збудження оболонки як точкового джерела електричним навантаженням у вигляді синусоїдального імпульсу.