A nonlinear initial-boundary value problem with Dirichlet boundary conditions for thermoelastic Mindlin-type plates dynamics equations is considered. It is shown that weak solutions converge asymptotically to a compact global finite-dimensional attractor.

Рассмотрена модель Миндлина - Тимошенко для тонкой пластинки с нелинейной внешней нагрузкой. Доказано существование компактного глобального аттрактора для данной системы и изучены его свойства в предельных ситуациях, когда модуль сдвига стремится к бесконечности и к нулю.

Розглянуто абстрактну систему параболіко-гіперболічних пов'язаних нелінійних рівнянь з частинними похідними. Ця система описує, наприклад, термопружні явища в різних фізичних тілах. Деякі результати щодо існування інваріантних багатовидів, що експоненціально притягують, для задач подібного типу одержано раніше. Доведено існування цього інваріантного багатовиду за менш обмежувальних умов для більш широкого класу задач.

Встановлено залежність між моделями термопружності Каттанео та Гертіна - Піпкіна. Доведено існування компактного глобального атрактора моделі термопружності Каттанео - Міндліна та досліджено його властивості.

В огляді здійснено спробу представити сучасні ідеї та методи дослідження якісної динаміки нескінченновимірних дисипативних систем. Представлено такі основні поняття, як дисипативність та асимптотична гладкість динамічних систем, глобальний та фрактальний атрактори, визначальні функціонали, регулярність асимптотичної динаміки. Акцент зроблено на методі квазістійкості, розробленому I. Чуєшовим та I. Лашецькою. Цей метод базується на відповідному розкладі різниці траєкторій на стійку та компактну частини. Iснування такого розкладу має багато важливих наслідків: асимптотичну гладкість, існування та скінченновимірність атракторів, існування скінченної множини визначальних функціоналів та існування (за деяких додаткових умов) фрактального експоненціального атрактора. Проілюстровано застосування абстрактної теорії до конкретних проблем. Основну увагу приділено демонстрації області застосування методу квазістійкості.